liczby Ala: Dane są liczby naturalne a1,a2,...,a7 Liczby b1,b2,..,b7 są ich innym rozmieszczeniem Uzasadnij że m=(a1−b1)*(a2−b2)*..*(a7−b7) może ktoś napisać tylko czy dobrze myślę czy jeszcze czegoś brakuje? czyli dobrze albo źle odpisać moje rozumowanie nieparzysta−nieparzysta=parzysta albo parzysta−parzysta=parzysta czyli jak mamy n,p,n to można je ułożyć w innej kolejności tak p,n,n lub n,n,p czyli jak mamy 7 takich liczb naturalnych to może być n,p,n,n,p,n i na koniec p lub n a te npn można poprzestawiać na dwie możliwości tak że odejmujemy liczby parzyste od parzystych lub nieparzystych od nieparzystych Proszę odpisać tylko czy dobrze czy czegoś brakuje ale nie pisać czego?

Ala: muszę jeszcze przemyśleć to bo to nie tylko te przypadki będą

Ala: a dobrze mam zaczęte?

Ala: chyba mam źle bo by wyszło bardzo dużo przypadków?

: Co tu pisać skoro treść zadania jest niepełna. Czyżby należało uzasadnić, iż m jest zawsze liczbą parzystą?

Ala: m ma być parzysta przepraszam nie dopisałam ale chyba mam źle bo by wyszło za wiele przypadków prawda? Nie chcę rozwiązania

Ala: tak ma być zawsze parzysta

Ala: czy jakbym zamiast trzech liczb wybierała dwie to chyba dalej by było źle?

wredulus_pospolitus: @Ala: 1. Nie 'czuję' Twojego rozumowania 2. Ten tok myślenia może być do zrozumienia co się dzieje ... ale to na pewno nie jest dowód / wykazanie. 3. To jest typowe zadanie na zrobienie dowodu 'nie wprost' − i sam dowód nie zajmie Ci zbyt dużo czasu.

Ala: dzięki pomyślę nad tym później

ABC: oj bo wrzucę dowód , myśl szybko

wredulus_pospolitus: @ABC się niecierpliwi

wredulus_pospolitus: @ABC ... jak Ci się 'nudzi' to pyknij sobie zadania z finału OM

Ala: p−parzysta n−nieparzysta jeśli m jest nieparzysta to m=(p−n)*(p−n)..*(p−n) lub m= (n−p)(n−p)...(n−p) wtedy mamy same parzyste przed rozmieszczeniem i same nieparzyste po rozmieszczeniu lub odwrotnie tzn. dochodzimy do sprzeczności

Ala: jeszcze muszę pomyśleć nad innymi przypadkami

Ala: zawsze dochodzimy do sprzeczności bo liczba nieparzystych przed rozmieszczeniem jest różna od liczby nieparzystych po rozmieszczeniu

ABC: ale liczby p−n i n−p są tej samej parzystości bo to liczby przeciwne , gdzie masz sprzeczność ? mój dowód jest inny, o 20.00 go wrzucam

Ala: ale jeśli mam (n−p)(p−n)(n−p)(p−n)(n−p)(p−n)(n−p) to wyjąciowo mamy n,p,n,p,n,p,n to po przestawieniu mamy p,n,p,n,p,n,p i przed przestawieniem mamy 4n i 3p a po przestawieniu mamy 4p i 3n jeśli dobrze liczę i wtedy mamy sprzeczność?

wredulus_pospolitus: @Ala ... tak ... w tym kierunku, ale: 1. Masz to wykazać dla DOWOLNEJ sytuacji 2. Masz wykazać sprzeczność ... czyli przy jakiejkolwiek ilości 'p' na pewno wystąpi taka sytuacja, że jeden nawias to będzie (p − p) lub (n − n). 3. Więc teraz ubierz to w 'dowodowe' słowa.

ABC: Przypuśćmy że m jest nieparzyste , ponieważ m jest iloczynem 7 liczb w nawiasach to wszystkie te liczby w nawiasach muszą być nieparzyste. Ale wtedy ich suma też jest liczbą nieparzystą (bo jest ich 7 ) ale z drugiej strony , ta suma po przestawieniu składników wynosi (a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)− (b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7) czyli 0 , bo liczby bi jako pochodzące z rozmieszczenia to te same co ai tylko być może w innej kolejności Ale 0 jest liczbą parzystą . Sprzeczność.

Ala: Dziękuję