Matematyka finansowa ;): Czy ktoś tutaj umie rozwiązywać zadania z matematyki finansowej? Mam problem z takim zadaniem: Jaka będzie przyszła wartość rocznych rat płatnych z góry w wysokości 1 000 zł, jeżeli efektywna stopa procentowa wynosić będzie 8% przez pierwsze 8 lat i 5,8% przez kolejne 10 lata. Oblicz wartość końcową rat na koniec podanego okresu.

wredulus_pospolitus: Mamy obliczyć przyszłą wartość (rozumiem, że na koniec okresu czyli po 18 latach) każdej z zapłaconych rat? Jak również ogólną wartość wpłaconych rat. Jeżeli tak, to ... jedziemy z kapitalizacji prostej i robimy tabelkę. https://ibb.co/MkJQgLC7

;): wynik się zgadza, a wiesz może jakby to zrobić ze wzorów?

wredulus_pospolitus: Ale co ze wzorów zrobić? Wartość sumy rat po 18 latach? −−− Poszukaj w notatkach wzoru na kapitalizację przy corocznym dorzucaniu 'do kotła'. Gdzieś tam powinieneś go mieć. Albo sumujesz poniższe obliczenia: Wartość kolejnych rat na koniec 18 lat? Możesz to zrobić ze wzoru na kapitalizację złożoną (z dołu) ... ale uwaga musisz zastosować wzór na r_śr ponieważ masz zmienne oprocentowanie. Problem w tym, że dla każdej raty albo na nowo wyliczasz r_śr (bo za każdym razem 'odpada' jeden rok kapitalizacji). Co by było trochę uciążliwe bez komputera / kalkulatora naukowego. Albo jesteś 'szprytny' i liczysz r_śr dla pierwszej raty ... wyliczasz K₁₈ dla tej raty i

	wartość pierwszej raty
zauważasz, że druga rata będzie miała wartość =		.
	1,08

	wartość drugiej
Wartość trzeciej =		itd.
	1.08

UWAGA Pamiętaj, że po 8 latach zmienia się oprocentowanie.

wredulus_pospolitus: dla jasności: r_śr = ⁿ√∏(1+r_i) − 1 gdzie: n −−− ilość indeksacji r_i −−− oprocentowanie w i'tym roku _n ∏ −−− to tak naprawdę ∏ (czyli iloczyn od 1 do n) _i=1

wredulus_pospolitus: ad. do wyliczania wartości rat. Albo jeszcze 'szprytniejszy' jesteś i stosujesz wzór na kapitalizację prostą, ale 'idziesz od tyłu'. Czyli: 1. Wyliczamy wartość 18'nastej raty. (i ją zapisujemy) 2. Wyliczamy wartość 17'nastej raty, poprzez wrzucenie do wzoru za K₀ poprzednio wyliczoną wartość (i ją zapisujemy) 3 .... 18. Itd. ... pamiętając że w pewnym momencie mamy zmienione oprocentowanie. Czyli: K_{rata 18} = 1000*1.058 = 1'058.00 K_{rata 17} = 1058*1.058 = 1'119.36 K_{rata 16} = 1'119.36*1.058 = .... .... itd. UWAGA Zauważ, że mogą się pojawić 'groszowe nieścisłości' (zarówno tu jak i dzieląc wartość i'tej raty przez oprocentowanie w celu wyliczenia wartości (i+1)'tej raty), która wynika z tego że ZAOKRĄGLAMY za każdym razem do 1gr. Aby tego uniknąć, bierzesz kalkulator naukowy i robisz powyższe obliczenia na nim (bez zaokrąglania), a zaokrąglasz tylko wartości końcowe dla danej raty (ale do samych dalszych obliczeń nadal bierzesz wartość niezaokrągloną).

wredulus_pospolitus: Jeżeli tego nie zrobisz ... a pójdziesz 'najszprytniejszą' drogą to pierwszy błąd pojawi się w : K_{rata 12} = 1'402,54*1,058 = 1'483,88732 ≈ 1'483,89 I ten błąd będzie się kumulował w kolejnych 'ratach', tak że końcowy wynik będzie się różnił o paręnaście / parędziesiąt groszy.