reszty mat: Liczba całkowita dodatnia n ma następujące własności: • dwucyfrowa końcówka liczby n to 48, • każda z pozostałych cyfr liczby n jest podzielna przez 3, • suma cyfr liczby n jest równa S. Dla podanej sumy cyfr S podać resztę z dzielenia liczby n przez 27. a) S =2709, b) S =2724, c) S =2727, d) S =2703.

wredulus_pospolitus: Nie pamiętam kongruencji ... ale postaram się takie oto podejście uczynić: 1. Każda z pozostałych cyfr jest podzielna przez 3 ... związku z tym możemy liczbę n spokojnie

	n
podzielić przez '3' i wiemy, że liczb		posiada tyle samo cyfr co liczba 'n'
	3

	n
2. Związku z tym suma cyfr liczby		będzie równa (dla .a.)
	3

2709 − 4 − 8
	+ (1+6) = 906
3

	n
3. Teraz ... liczba		ma zostać podzielona przez '9' .... suma cyfr wynosi 906 ... więc
	3

reszta z dzielenia przez 9 to 6.

	n		n
Więc zapisujemy:		≡ 6 (mod 9) −−−> 3		≡ 18 (mod 3*9) −−−> n ≡ 18 (mod 27)
	3		3

lub n ≡ 6 (mod 27) UWAGA Zastanów się dlaczego wiemy, że suma cyfr po podzieleniu przez 3 będzie dokładnie tyle wynosić.