proszę o szybką pomoc, jesli to mozliwe stasta: W równolegloboku ABCD kąt przy wierzchołku A ma miarę 60°, punkt K jest środkiem boku BC, punkt L został wybrany na boku AB tak, że AL:LB = 1:2, a proste DK i CL przecinają się w punkcie M. Oblicz, jaką częścią pola równolegloboku ABCD stanowi pole czworokąta BKML.

wredulus_pospolitus: Zrobię 'nieszablonowo'. 0. Zaznaczamy analogiczne punkty do L i K oraz prowadzimy analogiczne odcinki. W efekcie uzyskując dwie parę równoległych odcinków. 1. z podobieństwa trójkątów o polu a i a+b mamy:

	9		5
a+b =		a −−−> b =		a
	4		4

2. z podobieństwa trójkątów o polu c i c+d mamy: c+d = 4c −−−> d = 3c

	1		9
3. Z ΔKCD many: PΔKCD =		Prównoległoboku = a+b+c =		a + c
	4		4

	1
4. Z ΔLBC many: PΔLBC =		Prównoległoboku = a+c+d = a + 4c
	3

	4
5. Stąd mamy równanie: 9a + 4c = 3a + 12c −−−> a =		c
	3

	9		4
6. Podstawiając do (3) mamy: Prównoległoboku = 4*(		*		+ 1)c = 16c
	4		3

	a+d		4   c + 3c 3		13
7. U{PBKML}{Prównoległoboku =		=		=
	16c		16c		48

Nie wiem czy dobrze ... możliwe, że coś tam pokićkałem ze względu na zmęczenie 'materiału'.

wredulus_pospolitus: @Miluś ... sprawdzisz mnie? Ładnie proszę

Mila: Wszystko zgadza się

Mila: Inny sposób. P− pole równoległoboku ABCD

	1
(*) PLBC=		P
	3

ΔDCK≡ΔBEK

	3
1) ΔDMC∼ΔLEM w skali k=
	5

CM		3
	=		⇒
ML		5

PCMB		3		2s		3
	=		⇔		=		− Δ o tej samej wysokości
PLMB		5		w		5

	3
2s=		w
	5

	3		8
PLBC=2s+w=		w+w=		w
	5		5

8		1		5
	w=		P⇔ w=		P
5		3		24

2)

	3		13		13		5
PLBKM=		w+w=		w=		*		P
	10		10		10		24

	13
PLBKM=		P
	48

================