Bardzo trudne równanie trygonometryczne ancymon: Bardzo trudne równanie trygonometryczne:

1−sinx+sin2x−sin3x+...+(−1)nsinnx+...
	=tg2x
1+sinx+sin2x+sin3x+...+sinnx+...

roman: chyba bardzo bardzo ..... to jest pr >?

ancymon: to jest ze zbioru z lat 70tych

roman:

ancymon: Jakby ktoś chciał się pomęczyć to mam jeszcze takie: Oblicz pole figury F jeśli

	1		−x2+10
F={(x,y) :		≤ y ≤		∧ x∊R \{0} }
	x2		9

Riva: to równanie nie jest takie trudne na jakie wygląda po lewej stronie mamy sumy dwóch ciągów geometrycznych nie piszę rozwiązania, coby zabawy nie psuć. Jak masz rozwiązanie końcowe to poproszę, żeby sprawdzić

Eta: W liczniku , masz sumę nieskończonego ciągu geometrycznego a₁= 1 q= −sinx , dla |q| <1 , ta suma jest zbieżna

	a1		1
S=		=
	1 −q		1+sinx

w mianowniku podobnie: a₁=1 , q= sinx , dla | sinx| <1

	1
S=
	1 −sinx

i mamy równanie:

	1   1+sinx
		= tg2x
	1   1− sinx

	1−sinx		sin2x
		=
	1+sinx		cos2x

dokończ , pamiętaj o założeniach na | sinx| < 1

;): ... dla Ety

Eta: Dzięki

;): Na zdrowie

Eta: dla "dwukropka"

;): Również dziękuję Na maturze się przydały

ancymon: Rozwiązałem, zgadza się swoją drogą zadanie sprawdza i umiejętność rozwiązywania równań trygonometrycznych, obliczania sumy ciągów i rozwiązywania wielomianów

Eta:

fyzyk: Panowie w ogóle na matematyce się nie znają,aż żąl .... ściska jakie głupoty tu piszecie niedzielni matematycy

Mila: To popraw.

fyzyk: ok

fyzyk: pierwsza sprawa

fyzyk 2Lic: ciąg w liczniku jest złożeniem dwóch ciągów geometrycznych nieskończonych 1* a₁=1 , q=sin²x 2* a₁= −sinx ,q=sinx w mianowniku tak jak napisali przed 6 laty jeżeli za sinx weźmiemy a ,a za cosx=b , to mamy 1−a\1+a = a²/b² (to już forma po odpowiednim przekształceniu równania) czyli 1−a\1+a = a²/1−a² po wymnożeniu mamy równanie 3 stopnia a(4a²+a−3)=0 po obliczeniu danego równania wychodzi nam sinx=0 v sinx=3/4 v sinx= −1 Poprawcie jeżeli walnąłem się w obliczeniach Uważajcie na to co czytacie w internecie ,szczególnie jak od tego zależy wasza matura z majtmy.

fyzyk 2Lic: voila Mila

fyzyk 2Lic: aa jeszcze zalozenia

Adamm: co znaczy "złożenie dwóch szeregów" ?

Adamm: czy tam ciągów

fyzyk 2Lic: to zostaje tylko sinx=3/4 chyba

fyzyk 2Lic: że nie możesz wykorzystac wzoru na sume ciagu nieskonczonego tylko musisz rozdzielic ten ciag "złożony" na takie (np.dwa) w których jest stały iloraz

fyzyk 2Lic: jezeli sie przyjrzysz tresci zadania to zobaczysz ze sprawy komplikuje (−1)ⁿ ktore przyjmuje różne wartości w zależnosci od n

Adamm: ok problem w tym, że tam jasno pisze, że wyraz tego szeregu to (−1)ⁿsinⁿx a skąd wiesz, że nie zmienisz sumy szeregu, rozbijając go?

Adamm: jest napisane

Mila: A co Ci się fyzyku2 lic nie podoba w rozwiązaniu Ety? Jutro to rozwiążę, dzisiaj już za późno . Dobranoc

fyzyk 2Lic: wydaje mi się żę dzieki temu że należy założyć że jest to ciąg zbieżny wtedy mało liczą się już skladniki z "nieskonczonosci"

fyzyk 2Lic: to ze jego rozwiazanie calkowicie ignoruje to (−1)ⁿ po prostu jakby tam tego nie bylo

Adamm: ja wiem że nie zmienisz jego sumy, chodzi o to że matematycznie, takie rozbicie nie jest tak naprawdę niczym poparte, nie na poziomie liceum

fyzyk 2Lic: hmm nie wiem do czego zmieżasz majtma to po prostu rozwiązywanie problemow w ten sposób po prostu można poprawnie rozwiązać problem a w sposób pokazany przed 6 laty nie

Adamm: dążę do nieskończoności

Adamm: ciąg a_n=(−1)ⁿsinⁿx jest geometryczny, ponieważ jego kolejne wyrazy powstają przez pomnożenie poprzedniego przez −sinx

fyzyk 2Lic: a moze

fyzyk 2Lic: dzizas za pozno juz jest

fyzyk 2Lic: dobra potraktujmy do jako alternatywne rozwiazanie oddaje honor Adamm i Eta na cholere sie tak rodrabniac

powrócony z otchłani: Fizyk −−− ja mam tylko taka uwage: Kazdy nieskonczony ciag mona podzielic na skonczona liczbe nieskonczonych ciagow ... pytanie brzmi −−− tylko po co? Po co liczysz sumy dla dwoch podciagow skoro mozna policzyc od razu dla calego ciagu? Jest to calkowicie zbyteczne. Druga sprawa − na poziomie licealnym nie ma wprowadzonego terminu: podciag ciagu, tak wiec Twoje rozwiazanie w tym momencie wybiega poza poziom liceum.

LWG: Kuba Grzgorczyk ma kindybała jak orczyk. To jest bardzo miły człowiek. Jest wspaniały. http://lwgula.pl.tl/