Kombinatoryka Kasia: Zad 1 Kasia wychodzi na bal. Ma do dyspozycji 5 sukienek, 4 pary butów I 3 torebki. Na ile sposobów może skompletować swój strój? Zad 2 Tramwajem zatrzymujacym sie na 8 przystankach jedzie 6 osób. Na ile sposobów mogą one wysiąść z tramwaju jeśli każda z nich Wysiądzie na innym przystanku i na pierwszym przystanku nikt Nie wysiądzie? Zad 3 2 kobiety i 3 mężczyzn wybrali się do kina. Zarezerwowali 5 miejsc w jednym Rzędzie i obok siebie. Na ile sposobów mogą usiąść te osoby jeśli kobiety a) siedzą obok siebie b) nie siedzą koło siebie Zad 4 Ile jest różnych liczb czterocyfrowych w których występuje tylko Jedna cyfra nieparzysta?

. : 1. Teoretycznie na 5*4*3. W praktyce − na żaden bo w każdej sukience już była widziana i musi kupić nową 2. 8*7*6*5*4*3 sposobow. 3. A) 4*2*3! B) 5! − 4*2*3!

	3 1
4.		*4*52*5 + 5*53

Jezeli potrzebujesz wyjaśnienia, to pisz. Jeżeli przyszłaś po gotowca − to proszę.

Kasia: A w tym zadaniu 2 to nie powinno być 7*6*5*4*3? Bo na pierwszym nikt nie wysiądzie. 🤔 Proszę o wyjaśnienie zad 3 i zad 4. 🙏

wredny_z_innego_komp: (2) w tego typu zadaniach przyjmuje się − że ludzie siedzą już w trampku i mają przed sobą 8 przystanków. (3) a −−− traktujemy dziewoje jako 'jedną osobę' która zajmuje dwa miejsca ( scaliliśmy babuszki w jedną 'większą' babuszkę która nie mieści się w jednym miejscu). Związku z tym, 'babuszki' mają 4 możliwości zajęcia miejsc, bo mamy: 1 i 2 ; 2 i 3 ; 3 i 4 ; 4 i 5 <−−− 4 możliwości. Następnie ... same dziewoje można zamienić ze sobą (blondyna siedzi 'po lewej' a brunetka 'po prawej', bądź na odwrót). pozostałe 3 miejsca zajmują trzej faceci −−−− pierwszy ma 3 miejsca do wyboru, drugi 2 miejsca, ostatni siada tam gdzie może. W efekcie otrzymujemy 4*2*3! b −−− wszystkich sposób na jaki mogą usiąść jest 5! = 5*4*3*2*1 (patrz logika jak siadali faceci na 3 miejscach). w (a) wyliczyliśmy na ile sposobów mogą usiąść aby dziewoje SIEDZIAŁY OBOK SIEBIE. No to jeżeli od wszystkich możliwości odejmiemy te kiedy siedzą obok siebie ... to w efekcie otrzymamy wszystkie te możliwości kiedy NIE SIEDZĄ obok siebie oczywiście to co zapisałem można dalej rozpisać: 5! − 4*2*3! = 5! − 2*4! = 5*4! − 2*4! = 3*4! 4. Mamy liczbę postaci W X Y Z Musimy tu rozpatrzeć dwa osobne przypadki (i zsumować wyniki): przyp 1: cyfra nieparzysta NIE JEST pierwszą cyfrą tejże liczby (czyli NIE JEST w miejscu W):

	3 1
Więc musimy wybrać miejsce dla tej cyfry, można to miejsce wybrać na		albo inaczej 3

sposoby (jako X , Y lub Z) Następnie wybieramy sobie jaka to będzie ta nieparzysta cyfra (mamy 5 nieparzystych cyfr) <− 5 sposobów Zauważmy, że w miejscu W ma być parzysta cyfra i nie może to być cyfra 0 (bo wtedy to będzie liczba czterocyfrowa ). Dlatego mamy tylko 4 możliwości wyboru cyfry na tym miejscu. Pozostałe dwie cyfry parzyste wybieramy dowolnie, są 5*5 sposobów

	3 1
W efekcie mamy:		*5*4*52

przyp 2: cyfra nieparzysta JEST pierwszą cyfrą tejże liczby (czyli JEST w miejscu W): Więc miejsce cyfry nieparzystej jest konkretne − 1 sposób (gdzie tej 1 już nie pisałem) Wybieramy tą nieparzystą na 5 sposobów Pozostałe miejsca zajmują cyfry parzyste, każda z cyfr może być wybrana na każdym miejscu − stąd 5³ W efekcie mamy: 1*5*5³ I sumujemy te dwa przypadki ze sobą

ite: zad.2 wredulusie jasne, że te sześć osób siedzi już w tramwaju i mają przed sobą 8 przystanków, na których tramwaj się zatrzyma. Ale skoro powiedziane jest, że na pierwszym przystanku nikt nie wysiądzie, to pierwsza wysiadająca osoba ma dostępne tylko 7 przystanków = tylko 7 możliwości opuszczenie pojazdu.

. : A widzisz. Nie doczytałem treści

Kasia: Czyli w zadaniu 2 ma być 7*6*5*4*3?

. : Tak.

. : Nie − > 7*6*5*4*3*2 ma być