matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum 2221,
2220
,
2219
,
2218
,
2217
,
2216
,
2215
,
2214
, ...,
całe
Zadania
Odp.
1
Radek:
Bardzo proszę o pomoc. Sporządź wykres funkcji: f(x) =
√
sin
2
2x
dla x ∊ [−π, π]
4
Mat:
liczba naturalna ma dokładnie cztery dzielniki naturalne a ich suma jest równa s znajdź tę liczbę jeśli s=56 może ktoś po kolei wyjaśnić jak to zrobić w prosty sposób?
2
Hop:
x
2
−2x−sinx=3
3
Asieńka 18:
Oblicz iloraz ciągu geometrycznego, w którym a5−a2=24 i a6−a3=36
2
Grand:
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji: f(x)=3x−2x
2
, dla x∊[−1,
1
2
]
5
Asieńka 18:
Wyznacz różnicę ciąśgu arytmetycznego wiedząć, że Sn=1675 a1=3 n=21
1
Lola:
log(3x+1)
log2x
≤0
1
Agnes:
Dla jakich wartości x określona jest funkcja y=tg(−x−
π
3
). Oblicz jej miejsca zerowe.
1
aga:
|x+1|+2<
1
2
x
1
natalia:
x
5
+4x
3
−x
2
+13x−3
x
4
+2x
2
+9
1
kokos:
2
Guma:
Sporządż wykres funkcji Y=(−x+1)
2
+2 podaj wektor przesuniecia oraz wlasniosci tej funcji?
1
Karolina:
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji: f(x)=3x−2x
2
, dla x∊[−1,2]
1
Wojtek:
1
Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) =
√
8 − 2 x
2
dla x ∊ [−1,
]
2
1
oleczek:
prosze o pomoc − obliczyć pochodną y=5
ln(x
2
+2)
7
Ania:
Każdą z czterech identycznych drewnianych kostek sześciennych o krawędzi długości 20 cm rozcięto
3
Werka:
Jaką długość ma bok sześciokąta foremnego jeśli najdłuższa przekątna wynosi 5 cm?
2
mm:
:::rysunek::: Pole trapezu równoramiennego ABCD wynosi 60. W ten trapez wpisano okrąg o środku O i promieniu
4
Mat:
:::rysunek::: liczby x=3 i x=11 spełniają równanie |x−a|=r podaj liczby a oraz r mam pytanie dlaczego a jest
1
Miron:
−4(−
1
2
x−2)−4=2(−x+2)
1
Wojtek:
w pięciokącie ABCDE kąty wewnętrzne mają się do siebie jak 1 :3 : 3 : 4 : 4. Oblicz te kąty.
1
Tomek:
sin
2
x−2sinx=0
1
Martyna:
F = {(x,y): x
2
+ y
2
≤ 9 i x − 2y + 2 <0
1
kamil:
lim(n→
∞
) (1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/n(n+1)) =
1
Adam:
tg α/2 =r/h a α jest katem rozwarcia stozka, prosze o pomoc
2
martaa:
Liczba dodatnich wyrazow ciagu a
n
=1−1/4n jest rowna....?
2
LadyGaga:
dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an = (n−4) (n−7). sprawdź, które wyrazy tego ciągu są ujemne.
2
LadyGaga:
dany jest ciąg o wyrazie ogónym a= −2n+8. wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciągu.
2
Dr:
Na okręgu zaznaczono sześć punktów. Ile różnych wielokątów można utworzyć z tych punktów?
2
t@mi:
lim przy x→ododatnich ((1/x)−(1/e
x
−1))
1
Anulka:
Ile przekątnych ma graniastosłup o podstawie pięciokątnej ?
1
ania:
1
x
2
+x+1
=
5
2−2x
3
−
x
2x−2
1
azi82:
przekatna prostopadłościanu ma √29 cm.oblicz objetosc i pole calkowite tego prostopadloscianu.
2
Natka:
2m − 1
Dla jakich m równanie cos 2x =
nie ma rozwiązania?
m + 2
2
ona;):
(x−√2)(x+2√2)=x
2
+1
2
adam:
:::rysunek::: y=f(x)
1
pierwszak:
Co jest wartościa liczbową wyrażenia
3
√
−1
11
16
*
3
√
2
?
1
pierwszak:
(7
−0.7
:77
2
5
*7
−0,9
)
1
2
1
piegusek:
a
3
=0, a
6
= −1
1
2
1
onka:
CZY TRÓJKĄT RÓŻNY JEST OSIOWOSYMETRYCZNY I CZY MA ŚRODEK SYMETRII TO SAMO DOTYCZY PÓŁOKRĘGU
1
lola18:
1− (2x+5)/3=4
2
michal:
mam gotowe rozwiazanie trzeba tylko zapisac przedzialy −9 < x < 3 ⋀ x >8, x < −6
8
Ks:
Potrzebuje pomocy.
2
anka:
dany jest ciag o wyrazie ogolnym a
n
=
n
2
n+1
wykaz ze (a
2
,a
3
,
234
64
)
2
mania:
dany jest ciag o wyrazie ogólnym a
n
=
6n
n+1
wykaz ze (a
1
,a
3
−
1
2
,a
5
)
3
zuza:
naszkicuj wykres funkcji y=2(x−3)
2
+5
1
Gandi:
cos(arccos2/3+arcsin1/3)
1
michuu21:
4
n
a
n
=
2
n
+3
n
1
kacper:
wyznacz sume dwudziestu poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego majac dane a
1
=12 a
2
=6
1
syllabi:
Znajdź równanie okręgu o promieniu r=10 stycznego do prostej y=1/3x oraz do prostej y= −1/3x.
2
Maniek:
wypisz własności funkcji y= −2/x (hiperbola) pomocy !
1
Kamil:
x ≤
√
4−x
2
1
t@mi:
lim przy x→1 ujemne ln(1−x)/ln(sin(1−x))=
2
niunia:
Znajdz wyraz pierwszy i roznice ciagu arytmetycznego w którym a2=9 i S7=119
5
kyrtap:
Ktoś się zabierze w nocną podróż?
3
tomek:
Zad.1 Romb o kącie ostrym 30 stopni wpisano okrąg o promieniu 2cm . Oblicz pole rombu
2
Kamila:
Dla podanej wartości x oblicz wartość wyrażenia: |7−x|+|x−3|= dla x=5+√2
1
Ewcia:
(x+a)(x+2a)(x+3a)(x+4a)=4a
4
1
aaddaa:
wykaz z e ciag o wyrazie ogolnym a
n
=
3
n
5
jest geomatryczny
2
aaddaa:
dany jest ciag o wyrazie ogolnym a
n
=
n
2
2n+1
. jaki ma wzor wyraz a
n
+
1
2
aaddaa:
w ciagu okreslonym wzorem a
n
=3n−1 ile wynosi liczba wyrazow mniejszych od 100?
1
ja;):
I x − 1 I
jak na razie prosze o pomoc w tym przykladzie: D=( x∊R:
≤ 3 )
x
2
− 1
1
Madzia:):
1
√
7
−
√
6
1
renata:
przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku długosci 6.Oblicz objętośc tego walca.
3
casino:
1. Wyznacz wszystkie elementy zbiorów A i B. Czy prawdziwą jest któraś z relacji a)A− zbiór liczb naturalnych x spełniających warunek
3
Mat:
W 210 kg nasion zanieczyszczenia stanowią 8%. ile kg zanieczyszczeń należy usunąć aby nasiona zawierały 3.4% zanieczyszczeń jak to zrobić proporcją odpowiedź 10kg
2
Zuza:
Wykaż, że
√
11−4
√
7
da się zapisać w postaci a+b
√
7
, gdzie a i b są liczbami wymiernymi.
1
aaddaa:
w ciagu okreslonym wzorem a
n
=3n−1 ile jest rowna liczba wyrazow mniejszych od 100?
2
Aja:
Hey. Czy ktoś potrafi rozwiązac to zadanie: wyznaczyc kresy zbioru { log
2
8
n
√
2
:n ∊ IN}
1
Hanycka:
sin20
o
*cos70
o
+cos70
o
*sin70
o
−tg10
o
*tg80
o
1
sojer148:
w ciągu geometrycznym a
3
=8, a
7
=
1
2
.wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.
1
wojtekk:
n
3
−7n
2
+11n−5
a
n
=
3n+2
1
sojer148:
dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a
n
=(n−4)(n−7). sprawdż które wyrazy tego ciągu są ujemne.
1
Anulka__1990:
3x+2
Rozwiąż rownanie
=0
2x−1
2
martus:
zbadaj rozniczkowalnosc f(x)=x|x|−x
2
Nanu$ka:
d)3x−xy−6y +2y²= o teraz jest dobrze pomożecie?
2
MalwinCa:
:::rysunek::: Oblicz długość odcinka oznaczonego literą.
2
mick:
oblicz sume wszystkich ujemnych wyrazow ciagu an jesli an=3n−100
1
ANDZIA2203:
Teraz jest poprawnie napisane
2
Dominus123:
|1−
√
2
|+2 |
√
3
−
√
2
|
2
Gaga:
Zbiór R/{−3,0,2} jest dziedziną jakiego wyrażenia? Dzięx
1
POMOCY:
√
3
4
√
9
*
=
2
√
13
2
agulka252:
Zapisz prostą w postaci kierunkowej i narysuj ją w układzie współrzędnych −2x +4y −6=0
1
Moon:
3. Wyznacz równania stycznych do elipsy 16x2+25y2=400, przechodzących przez punkt A(10,4)
2
lena:
wiedząc że α jest kątem ostrym i tgα=3 oblicz wartość wyrazenia :
8cosα−7sinα
5cosα+2sinα
2
pierwszak:
Ile wyrazów równych zero ma nieskończony ciąg (a
n
) o wyrazie ogólnym a
n
=(n−2)(n+3)(n+5)?
2
Dr:
Na okręgu zaznaczono 8 punktów. Ile trójkątów można utworzyć o wierzchołkach w tych punktach?
1
Dr:
Na ile różnych sposobów cztery osoby mogą wejść do trzech ponumerowanych wagonów?
2
aguś:
2
2
czy musimy zmienić znak : −
≥−1⇒
≤1
x
x
2
j:
proszę o wyznaczenie dziedziny w mianowniku było (x−1)
2
1
Jola003:
wyznacz wszystkie wartości x, dla których funkcja f(x)=3x
+
4x+1 osiąga wartośc ujemną
1
woda:
pomozcie oblicz odleglosc punktow a=(−2;1) i b=(1;−2).wyznacz wspolrzedne srodka odcinka AB
1
Mamucik:
Zaznacz zbiory A⋁B, A⋀B, A−B, B−A jeśli A=L−6, 4 B=C−1, 4
2
iktorn:
Zbadaj czy ciąg (a
n
) o wyrazie ogólnym a
n
= −
4
n
5
jest ciągiem geometrycznym
2
Maciejka:
narysuj f(x)= tg x/2
2
kania:
Oblicz granicę ciągu a
n
=
√
2n
2
+3n
− n
√
2
i zbadaj jego monotonicznośc
2
aaddaa:
w ciagu arytmetycznym a
1
=3 , r=−
2
5
.ile rowna sie szesnasty wyraz tego ciagu?
2
Marta:
Rozwiąż nierówność x
2
(x−1)
3
(x+2)
2
≤0 proszę o pomoc
1
Maciejka:
wyznacz wszystkie wartości parametru M dla których równanie snx = (2m−6)/(2−m)
2
Marta:
Wyznacz objętość i pole całkowite sześcianu, którego przekątna ma długość 9 cm.
2
Marta:
Rozwiąż nierówność 64−x
6
>0
2
Marta:
Rozwiąż nierówność (x
4
−1)(x
3
+1)(x
2
+x)<0
1
Marta:
wyznacz pole powierzchni i objętość kuli wpisanej w sześcian o objętości 216 cm
2
.
1
Aja:
zbadaj monotonicznosc funkcji f(x) = log (2−3x)
1
Aja:
czy suma dowolnych dwoch funkcji nieparzystych jest funkcją nieparzysta? odpowiedz uzadadnij
1
Ańek:
2(x+1)
2
−(x−3)
2
≥11x−1
3
madax:
f(x)=(1/2)
x
. wyznacz dziedzinę .zbior wartosci i monotoniczność tej funkcji
2
iwan:
Wiedząc, że A(5,3), B(3,−2), C(3,5) znajdź kąt między wektorami CA i CB. Sorry za zamieszanie!
1
aaddaa:
oblicz sume siedmiu poczatkowych wyrazow ciagu arytmetycznego w ktorym a
3
= 7 i a13−a9=20
3
ela112:
:::rysunek::: kąt ma miarę 30 stopni a wysokośc jest równa 10. oblicz objętość
2
luq:
(1−i)
2
(2+5i)
2
jaaaaaaaaaaaa:
dana jest funkcja f(x)= 2(x−1)(3−x) − 4(x−3). Wyznacz zbiór wartości funkcji
2
olek:
Witam Jak obliczyć symetrię względem prostej np. x=2 punktu a(−3;1)
1
Baladi001:
Jakie odda otoczeniu żelazo o masie 1kg po zmniejszeniu jego temp.z 1500 stopni do 50stopni
?
1
aga:
z=e
x
* ln(xy)
1
aaddaa:
oblicz sume siedmiu pocztkowych wyrazow ciagu arytmetycznego w ktorym a
3
=7 i a
1
3 − a
9
=20
1
Hubert:
wyznacz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkt (3;−1) i x>2
2
dejw329:
: y
2
(y+236)=234700 ile równa się y ?
2
licealicta:
oblicz srednia artmetyczna, mediane, dominante zestawu liczb, 4,6,2,4,2,6,6,8
6
Infinity:
(x+1)
Funkcja wymierna f jest dana wzorem f(x)=
. Wyznacz wartość najmniejszą i
x
2
+2x+2
największą, jakie ta funkcja przyjmuje dla argumentów z przedziału <−3,1>.
2
aaddaa:
kat α jest ostry i tgα=
√
3
2
ile w takim razie wynosi α
1
asia:
log x
√
8
=
−2
3
2
aaggaa:
wiadomo ze cosα=a i 0*<α<90* wyznacz sinα i tgα
2
onna:
dla jakiej wartości k punkty A(k+1;4) i B(2k−2;−4) są symetryczne względem osi odciętych
2
agulka252:
w trojkacie prostokatnym ABC:a=3,b=3
√
3
,c=4.Oblicz tgα.
1
Mattaii:
Oblicz log
a
2
1/b wiedząc że log
a
b=
√
2
gdzie a,b są liczbami dodatnimi i a≠1
1
ADAM:
dany jest trójkąt ABC w ktorym lACl=lBCl=8 zaś wysokosc l= 4 wyznacz kąty tego trójkątaCDl
2
Terry:
Dana jest parabola y
2
=8x znajdz punkt, którego odleglość od ogniska jest równa 20.
2
kinia:
sześciokąt o czterech kątach ostrych i dwóch wklęsłych
2
asd:
−3n
4
+ 5
an =
2n
2
+ n
3
+ 4n
4
2
elwi:
wyznacz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, mając dane a1=3, a2=1,5
1
mała90:
2x
3
−x
2
+x−1/3≥0. Prooooszę o pomoc
1
styl:
wiadomo, ze cos α = a i 0 < α < 90. wyznacz sin α, tg α
1
aguś:
2
2
2
czy dobrze są znaki
1−
≥0 ⇒ −
≥−1 ⇒
≤1 ⇒ 2≤x ⇒ x≥2
x
x
x
1
_krzysiek_s:
tg(
π
4
+x)+tgx −2 =0
1
Nicola:
√
a
2
+ (a + 4)
2
= 44 −2a
2
miś:
w ciągu geometrycznym a3=8, a7=0,5 wyznacz pierwszy i iloraz tego ciągu
3
Mikacz:
boki trójkąta równoramiennego mają długości x=1, x=2; 7. wyznacz x
3
Olek:
Olek: do wykresu funkcji g(x) = X+3 / x−3 należy punkt?
2
lala:
Oblicz długość krawędzi sześcianu którego pole wynosi 486cm 2
2
morgos:
w trojkacie prostokatnym o przyprostokatnych 2i3 tangens wiekszego kata ostrego jest rowny
2
Monia:
Przekroj osiowy walca jest kwadratem o boku dł 4cm. Oblicz objetosc walca.
2
Monia:
Przekroj osiowy walca jest kwadratem o boku dł 6cm. Oblicz powierzchnie boczna walca.
1
Aga:
f(x)=x/lnx
3
piko666:
W ciągu arytmetycznym a1= −5 r=4. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu od a11 do a33 włącznie.
3
harnass19700:
a) 4√3/3−√2 b)2√3−1/√5+2
4
Morten:
miejsc zerowych wielomianu :: 2x
3
−3x
2
−36x−8
3
Olka :
Sporządź wykres funkcji f(x)=
|2x−4|−|x+1|
|x−1|
1
Konrad:
3n
3
+3
(n+1)
3
(n−1)
3
4
Karo:
Rozwiąż równanie 5
logx
=50−x
log5
2
grażyna:
przedstaw w postaci kanonicznej funkcję y= −5x(do 2)−x−1
2
Mike:
Wiadomo, że zdarzenia A i B są niezależne, P(A'∪B') =1/3 oraz P(B)=5/6. Oblicz P(A).
1
MATH:
5
3
Dla jakich wartości parametru m(m∊R) równanie
=
ma dodatnie rozwiązania?
3x−m
mx−4
1
dorcia:
1/(b−X
p
)
n
2
pingwin:
w ciągu arytmetycznym a2=−1 ,a5=8. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu
2
Sylwia:
Pomocy Oblicz log 6, jeśli dane są log
3
2= p oraz log
3
10 = q.
2
Sylwia:
Pomocy
Oblicz log 6, jeśli dane są log
3
2 = p oraz log
3
10 = q.
2
niunia:
punkt E lezy na ramieniu BC trapezu ABCD w ktorym AB II CD. Udowodnij ze katAED=kątBAE+kątCDE
1
Mat:
Udowodnij że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y takich że x różne od y spełniona jest nierówność x
4
+y
4
>xy(x
2
+y
2
)
2
Piotrek:
∫(4x
3
+2x
2
−3x+2−e
x
+
1
x
)dx
2
gogus 194867:
W(x)=x 3 +2x 2 +x −2 : P(x)= x 2 +x +2
6
Podstawy Geometrii:
Dobierając odpowiednie ciągi argumentów funkcji wykazac że nie istnieją granice
4
a7:
czy może ktoś polecić jakąśbezpłatna tablicę wirtualną
1
Sylwia:
x log
1/2
2 − log
1/2
(2
x
−1) + 1 > = 0
1
Sylwia:
log
16
(x
2
−4) + log
4
(x+2) =4
7
Sonia223:
Czy dobrze zrobiona jest macierz na tym filmiku? http://www.youtube.com/watch?v=mt2ppC1tZ_c&feature=relmfu
2
laluna :D:
pomóżcie ! przedział < − 2; + nieskonczonosci> jest dziedziną funkcji :
1
Marta:
lim(x→0+)sinx
(
1
−
c
o
s
x
)
regula hospitala
1
Sylwia:
x log
1/2
2 − log
1/2
(2
x
− 1) + 1 >= 0
2
Paula:
Podaj maksymalny przedział, w którym funkcja kwadratowa f (x) = −x( x + 2) jest malejąca
2
MATEK pomocy:
Punkty A=(−4,2) oraz B=(2,6) są symetryczne względem prostej k.Wyznacz równanie prostej k.
3
Podstawy Geometrii:
Mam do obliczenia takie dwie granice
2
kubuspuchatek:
Rozważamy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cztery cyfry różne od 0. Dwie z tych cyfr występują w zapisie liczby po
14
Mat:
Pan Nowak w lutym 2004 roku wpłacił 5000 zl na 6−miesięczną lokatę o rocznym oprocentowaniu 4,4%. Wiedząc, że w 2004 roku banki zobowiązane były do potrącania
3
Latek:
Chociaż kursy wymagają pozornie skomplikowanych obliczeń, koncepcja jest łatwiejsza do zrozumienia, gdy w pełni zrozumiesz trzy rodzaje kursów i sposób konwersji liczb na domniemane
1
Ja:
Jeżeli p<0 to {p}+{1−2p} jest równe? (kwadratowe nawiasy oznaczaja wartosci bezwzgledna)
1
Łukaszzz:
√
x
2
−3x
+1
Oblicz granicę ciągu: a
n
=
x
2
+1
1
Łukaszzz:
x−7
Wyznacz asymptoty funkcji: y=
, pomocy
11
2
ja :):
Czy obliczyłbyś mi ktoś: lim (n−>nieskończoność) sin n / n=0
2
ZADANKO!:
Wykres funkcji f(x) = x2 − 100 ma dokładnie jeden punkt wspólny z prostą. Jakie to równanie?
1
mocarz:
a
n
=
(n
2
−16)(2−n)
5n
3
+2n
2
−1
1
Marinka:
Oblicz największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = x
3
− 6x
2
+ 4x + 6 w przedziale <−1; 3>
1
Mateusz:
Pomóżcie
Oblicz lim
x→0
(1−x)
3
x
4
ruch:
Ile czasu potrzeba do przebycia drogi s=100 m ruchem jednostajnym z predkoscia v=100 km/h?
3
ZeneX:
Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji x→ f(x)=
1
2
−sinx, dla x∊[−
π
2
,
π
2
]
4
adam91:
:::rysunek::: Oblicz miarę kąta alfa
! Ostrosłup jest prawidłowy a h=a/pierwiastek z 6
2
Umba:
log9 * log27
2
zaklopotany:
Narysuj wykres funkcji np. f(x)= |2−x| + |3*x + 9|.
2
zuzia:
n
2
n−1
3
janko:
1
pilnie to potrzebuje:
∫[4x3+7/x]dx=
1
Hajjaka:
2n
3
−5n+4
jak to rozwiazac
?
3n
3
+2n
2
+n+1
1
kasandra123:
udowodnij (A'∪B')=A'∩B'
2
12312:
na prostej AB gdzie A=(−1,4) i B=(0,−4) lezy punkt P o jakich wspolrzednych?
1
lekki:
Znajdź wszystkie pary liczb naturalnych, że ich NWD wynosi 6 a ich NWW jest równa 210.
1
Metin:
Podaj wymiary prostokąta o danym obwodzie 12p, który ma przekątną długości
p
√
2
2
nie_wiem:
Wykaż, ze ciąg an=5*2
n+1
jest geometryczny
2
olka:
Czy liczba
√
4+
√
7
−
√
4−
√
7
−
√
2
jest liczbą wymierną? Odpowiedź uzasadnij .
2
Piotr:
Uzasadnij, że ciąg an kreślony wzorem an= 5−2n/3 jest ciągiem arytmetycznym.
1
franek:
:::rysunek::: oblicz pole powierzchni graniastosłupa którego siatkę narysowano obok
archiwum 2221,
2220
,
2219
,
2218
,
2217
,
2216
,
2215
,
2214
, ...,
całe
czy suma dowolnych dwoch funkcji nieparzystych jest funkcją nieparzysta? odpowiedz uzadadnij
Oblicz limx→0(1−x)