czy da sie podane zadanie rozwiazac korzystajac z podobienstwa / wlansosci pol? stasta: ZADANIE Na przyprostokątnych AB i AC trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC zaznaczono odpowiednio punkty K i L tak, że |AK| / |KB| = |CL| / |LA| = 1/2. Odcinki BL i CK przecinają się w punkcie M. Oblicz |MB| / |MK|. Rozwiaz zadanie bez uzywania tw. cosinusow

X: https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&opi=89978449&url=https://zadania.info/d155/5627174&ved=2ahUKEwikwN6Xx-CNAxUfFxAIHUk0F-UQFnoECCEQAQ&usg=AOvVaw14ZIZFa0_HLPdMjrLzaFBI

Mila:

MB
	=?
MK

1) |CK|=x√10, |LB|=x√13 z tw. Pitagorasa

	CM		LM
2)		=?		=?
	MK		MB

a) ΔAKC i ΔCKB

3v+s		x		1
	=		=		⇔6v=u+w
w+u+2s		2x		2

LM		v		v		1
	=		=		=
MB		u+w		6v		6

	1		7
LM=		MB⇔		MB=LB
	6		6

	6
MB=		√13
	7

	CM
b)		=?
	MK

ΔLMA i ΔAMB

2v		1
	=		⇔s=4v
3s		6

ΔCMB i Δ MKB

CM		w+u		6v		3
	=		=		=
MK		2s		8v		4

CM+MK=x√10

	3
CM=		MK
	4

	4
MK=		x√10
	7

============== 3)

MB		6   x√13 7
	=
MK		4   = x√10   7

MB		3√13
	=
MK		2√10

================= Wg życzenia jest z własności pól. Widzisz, że z trygonometrią jest krócej. Byłoby też krócej z Tw. Cewy i Menelausa.

Lewy: Można i tak: A=(0, 0), L=(2a, 0), C=(3a, 0), K=(0, a), B=(0, 3a)

	1		3
prosta KMC: y = −		x+a, prosta BML: y=−		x+3a,
	3		2

	1		3		12		3
punkt M: −		x+a=−		x+3a ⇒ M=(		a,		a)
	3		2		7		7

	|MB|		144   324   a2 ( + )   49   49
(		)2=		=
	|MK|		144   16   a2 ( + )   49   49

	468		36*13		9*13
=		=		=
	160		16*10		4*10