Michał: Spirala (link niżej) składa sie z półokręgów o promieniach 2, 1, 1/2, 1/4...
a) jaka jest długość spirali?
b) Podaj współrzędne punktu P mającego następującą własność: spirala przecina każdy z odcinków OP i PA w nieskończenie wielu punktach.

spirala:
http://img508.imageshack.us/img508/6084/spiralakk8.jpg

Stefan: a)
a1=2pi
q=1/2

S=2pi/ 1-1/2 = 4pi

b) ?

Jakub: a)
tak jak napisał Stefan, liczysz ze wzoru na nieskończony ciąg geometryczny ( strona 297 ).

b) Jak patrzysz na rysunek to widzisz, że punkty przecięcia z osią x, zbiegają się z lewej strony i z prawej strony do pewnego punktu (granicy). To będzie ten punkt P. Pokombinuj jak go policzyć.

Gość: Tyle to ja wiem tylko problem z tym jak to policzyc

Michał: sorka... zapomnialem sie podpisac

Jakub: Musiałem się zastanowić. Popatrz na obrazek. Pierwsze przecięcie jest w odległości 2 od zera, następne w odległości 1/2 od 2, następne w odległości 1/8 od poprzedniego.
Czyli ta odległość tego punktu P od zera to
2 + 1/2 + 1/8 + ...
Czyli kolejna suma nieskończonego ciągu geometrycznego.
a₁=2
q=1/4
i liczysz z tego wzoru na stronie 297

Jakub: Pierwsze przecięcie z lewej strony miało być.

Michał: dziekuje bardzo