wartość największa i najmniejsza kaninek: Wyznacz wartość największą i najmniejszą funkcji y=−½x⁴+x²+1 w przedziale <−1;6>

M:

M:

Jolanta: x=−1 y=−1/2*(−1)⁴+(−1)²+1=−1/2+1+1=1¹₂ x=6 y=−1/2*6⁴+6²+1=−648+37=−611 To tylko na krańcach przedziału Wewnątrz przedzialu y=−¹₂x⁴+x²+1 y'=−2x³+2x. Jeżeli jest ekstremum to y'=0 −2x³+2x=0 2x(1−x²)=0 2x(1−x)(1+x)=0 x=0. x=1. x=−1 Jezeli druga pochodna >0 to w x₀ jest minimum Jeżeli druga pochodna <0 to w x₀ jest maksimum y"=(−2x³+2x)'=−6x²+2 y"(0)=2 Druga pochodna >0 czyli minimum y=⁻¹₂*0+0+1=1 y"(1)=−6+2=−4 y"(−1)=−6+2=−4 Druga pochodna <0 czyli maksimum y=1¹₂ jest dla x=−1 i x=1 Funkcja przyjmuje najmniejsza wartość y=−611 dla x=6 i największą wartość y=1¹₂ dla x=−1 i x=1

Jolanta: Dobrze?