matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 31.1.2016
Zadania
Odp.
2
Skipper11: Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji: f(x)=ln(1+e−x)
1
XYZ: Czy mógłby mi ktoś powiedzieć w jakich przypadkach odbijamy asymptote w funkcji logarytmiczne? Jeśli jest jakaś reguła to prosiłabym o wytłumaczenie emotka
0
Dady: Rozwiąż równanie cos2x+4cos2x=2
0
asd: Rozważ relację podzielności | określoną na zbiorze liczb naturalnych ≥2 w sposób następujący: m|n ↔ istnieje liczba naturalna k, taka że n=km. Wskaż w tym zbiorze uporządkowanym elementy
0
Karol: Chciałbym prosić o pomoc w rozwiązania układu równań.
2
Dori : Na paraboli f(x)=−x2+9 obrano punkt A o dodatnich współrzędnych. Punkt B jest obrazem punktu A w symetrii względem osi OY zaś punkt C i D rzutami punktów A i B na osi OX. Wyznacz
3
Jerzy:
3
Reny: :::rysunek::: W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 3 i 4 wpisano nieskończenie wiele kwadratów
0
Karolina: Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) =3x/(1+x2) , która jest prostopadła do prostej x+2y−3=0.
0
dsdsa: Rozwiąż Równanie
1
Lim:
 sinx 
lim→π
 x−π 
6
nervovy: Witam rozwiązałem sobie równanie trygonometryczne: a)2cos2x + √2cosx −2 =0
14
kill_me: Oblicz przybliżoną wartość 3√0,079+26 Niestety nie omawialiśmy różniczki zupełnej, a tym bardziej takiego jej zastosowania, dlatego
6
TT: Dane są okręgi o promieniach R i r styczne zewnętrznie. Do tych okręgów poprowadzono wspólną styczna. Wykaż że pole czworokąta wyznaczonego przez środki tych okręgów i punkty styczności
2
Marcin: Pomoże ktoś rozwiązać taką nierówność? 3x2≤|x3−4x|
22
Asia : Dana jest funkcja f(x)=x2+2x+4. Do wykresu funkcji poprowadzono styczne w punkktach A=(0,4) i B=(−3,7) przecinające się w punkcje C. Oblicz pole trójkąta ABC
8
dżonylee: Objaśni ktoś może równanie zespolone tej postaci ? z4+1=0
14
Krzysiek: obliczyć całkę
2
XYZ: Czy mógłby mi ktoś powiedzieć w jakich przypadkach odbijamy asymptote w funkcji logarytmicznej? Jeśli jest jakaś reguła to prosiłabym o wytłumaczenieemotka
11
broxy: :::rysunek::: Narysuj wykres funkcji f. Podaj dziedzinę tej funkcji, zbiór wartości oraz miejsca zerowe. Dla
6
bartmannn23:):
 1 1 
lim (
−
) gdzie x−>0+
 sin2x x 
0
kisiel: Przedstawić rozwiązanie równania liniowego z jedną niewiadomą w postaci: z = x + iy
1
bartek: wiem, że można wykupić dostęp premium na tej stronie za 2,46zł/miesiąc. Jedną z zalet jest możliwośc przeglądania wszystkich treści na stronie. Czy mógłby ktoś napisać jakie
0
Dawid18: Metodą Gaussa rozwiązać układ równań: 1. układ
4
wert: Obliczyć całkę
1
Krek: Cześć, Mam taką granicę do policzenia:
3
Casual: Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkt (0,0,0) i prostopadłej do płaszczyzny x+y+z=14
2
Asia : Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na boku AB obrano punkt D dzielący bok AB w stosunku 3:2. Wyznacz sinus kąta ACD.
1
asdaf: Jesli lek A wydłuża przeżycie względem leku B z p=0.04 to ile wynosi prawdopodobieństwo ze jego efekt jest korzystny?
9
ania:
 x2 64x−64 
(
)2 =
 x−1 x2 
 x2 
t =
 x−1 
0
Znajdź..: Znajdź największy dzielnik pierwszy liczby k=√210+3√210+3√210+3√210... Nie potrafię tego tak dokładnie napisać. Chodzi o to że każdy następny pierwiastek jest tak
3
Karolina: Mam problem z rozwiązaniem takiej granicy: lim x→1− (1−x)sinπx.
0
cuando: Z równania A−1 BT(X−I)(A−I)T=B−1 wyznaczyc macierz X. Prosze o pomoc, wiem ze (A−1)−1=A i (AT)−1=(A−1)T i (AB)−1=B−1A−1 i
8
Ania: Rozwiąż nierówność |2x−|1−3x||≤4
5
adam: Granica do nieskończoności:
5
Sinusoidalny:
 x 
Liczby x + y, x − y, xy,
w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz piąty
 y 
wyraz tego ciągu.
17
ADE: Rozwiąż równanie sinx+cosx−1 x∊ (0,2π)
3
Asia : Rozwiązaniem równania xlog59+2x=log315/log35 jest i tu mam cztery rozwiązania 1/2 lub log35 lub 1 lub log53 Doszłam do tego że xlog53/5+2x=0 z tego mogę jeszcze
0
Krzysiu: Korzystając z postaci trygonometrycznej oblicz wartość wyrażenia
6
Zbyndynał:
⎧2x+5y+4z+t=20  
⎜ x+3y+2z+t=11  
⎨ 2x+10y+9z+7t=40
⎩ 3x+8y+9z+2t=37 
6
Kinga: Jaka jest różnica pomiędzy funkcją pierwotną a całką nieoznaczoną ?
2
Kapeć: Witam. Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji f:
2
Kamil:
 x2 
∫
 √(x+1)(3−x)) 
Wolfram podaje mi bardzo dziwne wyniki, robię metodą współczynników nieoznaczonych i ostatecznie mam: (−1/2x −1/2)(√(x+1)(3−x))+arcsin(x2+12)
4
Lucas: x2 − 2(m+3)x +m2 − 1 = 0 2 różne rozwiązanie rzeczywiste ujemne
3
Monika: Liczba (log√2 2√2)2 jest równa:
2
ania:
 1 4 1 
mam rownianie (1−
)2 − 5 =
wypisuje zalozenia itp, pod 1−
= t
 x 
 1 
1−
 x 
 x 
 4 
i wychodzi mi t2−5 =
 t 
 4 
t2 −
− 5 = 0 / *t
 t 
t3 − 5t − 4 =0
1
pork: Oblicz pole obszarów ograniczonego krzywymi y=2x√x+1, y=3x+3
0
Krzysiek: Korzystając z postaci trygonometrycznej oblicz wartość wyrażenia
2
bedor: cos2x + sin2x > 0
0
Quake: Należy napisać wzór funkcji kwadratowej f o wzorze postaci: f(x) = ax2 + 24x − 9, której wykresem jest parabola o wierzchołku leżącym na prostej o
1
logarytm: 2=loga(e) −> 2=log(e)log(a) −−−> log(a)=12
6
soon: Witam. Zadam trochę inne pytanie niż inne... Wiem, że z 4 liczb można ułożyć 24 różne kombinacje.
4
Vinegar: Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym:
17
lola:
⎧xy+yz+z=5  
⎨2yz+x=5
⎩x+y+z=4 
0
Kamilek: :::rysunek::: Punkt P jest środkiem boku BC prostokąta ABCD a punkt M jest środkiem odcinka AP. W jakim
0
VO: Funkcja :
1
Nemesis: Od czego to zależy? Mam wyznaczyć te wartości parametru m dla których dziedziną funkcji
 x 
f(x)=
jest zbiór liczb rzeczywistych.
 (m − 1)x2 − (m − 1)x + m 
5
VO: Narysować wykres funkcji odwrotnej do:
6
Reny: Równanie |−x2+6x+2|=k ma trzy rozwiązania. K jest równe A. 3 , B. 2√11 C. 11 D. √11/2. Proszę o jakąś pomoc.
7
Mera: Jak policzyć 10log15?
2
Krzysiek:
1 2 3 n n+2 
+
+
+...+
=2−
2 22 23 2n 2n 
prosiłbym o rozwiązanie bo utknąłem w punkcie
1
moniaa: Wyznacz wartość parametru a, dla której reszta z dzielenia wielomianu
 1 
w(x)=x3−37ax+x−
a2+3 przez dwumian q(x)=x+2 przyjmuje największą wartość.
 8 
1
Nemesis: Wyznacz te wartości parametru m, dla których dziedziną funkcji
 x 
f(x)=
jest zbiór liczb rzeczywistych.
 (m − 1)x2 − (m − 1)x + m 
0
John: Okresl liczbę rozwiązania rownania x2+ 4x + 1/x2 +1 = m w zależności od parametru m
0
LALALA: narysuj okrąg o środku S, a następnie kąty środkowe ASB o mierze 80 stopni i BSC o mierze 40 stopni punkty A,B,C należą do narysowanego okręgu.Oblicz miary kątów SAB ,ACS, CAB
6
MS: Witam, jak w temacie, czy szereg ∑1/(4n+1) jest zbieżny czy rozbieżny? I z jakiego kryterium skorzystać ?
0
kaczorrek: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 12.sciany boczne to trójkąty prostokątne. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy .
0
kaczorrek: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 12.sciany boczne to trójkąty prostokątne. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy .
6
aa: Czy prosta
 x−1 1 
k −>
=2+y=1−
z
 2 4 
jest równoległa do płaszczyzny Oxy?
3
kama: Mam dziwne zadanie, są podane długości wskazówek 8 i 15 , muszę oblicz odległość między końcami tych wskazówek które sa ustawione na godzinie 14. Nie mam cos i sinusow zadanie z
1
ania:
 (x−1)2(x+3)3+x2−2x 1 
jak rozwiazywac dłuzsze nierównosci typu
≤
 (x−5)3 (5−x)3 
musze to wszystko rozpisywac sprowadzac do wspolnego mianownika itp
0
Wisniowy: Dane jest półkole o średnicy d. Łączymy środek średnicy z końcami cięciwy równoległej do średnicy i otrzymujemy trójkąt równoramienny. Zbadaj, który z tak otrzymanych trójkątów ma
0
maxmar: Mam taką nierówność: 3x2≤|x3−4x| Próbowałem rozwiązać w przedziałach:
10
azrapall: a)Dla jakich wartości parametrów p i q liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem równania x3+px2+qx+4=0 ?
3
Kliczko: Sprawdź czy ciąg an=(n−2)3 + 2 jest ciągiem arytmetycznym
9
Olka: Rozwiąż równanie f(x) = g(x)
6
Majster:
 √5 √7 1 1 
Wykaż, że log3
− log7
= −
a + b +
, jeśli :
 5 84 2 2 
log3 5 = a
4
matus66: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu w przez trójmian p(x)=x2−4x−5 wiedzac ze liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu w oraz w(−1)=6
2
utem: Witaj . dobrze wytłumaczyłeś, ale spróbuję coś dodać. Pozdrawiam.emotka
1
abc: napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny zawierającej styczną w punkcie A=(0,1,0) do krzywej o parametryzacji):
6
azrapall: Liczba 2 jest trzykrotnym pierwiastkiem wielomianu trzeciego stopnia a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x−1 wynosi 3. Wyznacz wzór tego wielomianu.
4
Trunk: Podaj konieczne założenia:
1
Grzesiu: log(x+43)−12log(x+6)=log(x−13)−12logx
1
Naxi: Dla jakich wartości parametru m rozwiązania x1, x2 równania 2x2−2(2m+1)x+m(m−1)=0 spełniają warunek x1<m<x2
4
madzik: Mam pytanie...jak będzie wyglądało rozwiązanie 1 układu równań z 3 niewiadomymi, bo teoretycznie jest ∞ rozwiązań, ale jak to przedstawić geometrycznie?
2
Małgosia: Rachunek różniczkowy. Cześć, możecie mi powiedzieć w którym miejscu robie błąd?
5
całker: Witam
5
Mariusz: Witam. W jaki sposób obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego
0
Piotrek: lim ln(x) − x2 x−> oo
1
KUBA: Podaj przybliżona wartość wyrażenia
0
Kuba: Mam pytanie , czy temat o wklęsłości i wypukłości funkcji obowiązuje na maturze z matematyki rozszerzonej ? Ktoś się orientuje może? Bo posiadam pełen zbiór e−korepetycji z matematyki ale
3
M:
  3a+3−2*3a+2  
Wykaż, że wartość wyrażenia
jest liczba wymierną.
  3a+1+3a−1  
6
Karolka: Granica ciągu:
 √n2 +5−n 
lim
 √n2 +2−n 
x→∞
0
wiikkaaa: Prezes w pierwszym roku dostał wypłatę 200000. Co roku ma mieć podwyżkę o 100%, napisz jego wypłaty przez 4 lata oraz napisz wzór ogólny.
1
kitty:
 n3+3n n2+7n 
Oblicz granicę lim (
−
)
 n2+2 n+21 
n→∞
3
kate97: Dana jest funkcja f(x)=cosx oraz funkcja g(x)=f(1/2*x). Rozwiąż równanie f(x)=g(x).
4
Olka: Wyznacz liczby naturalne x, które spełniają poniższy warunek:
1
karo: Dane są liczby; a=sin(32 1/2* π), b=cos(32 1/2 *π), c=tg(32 1/2* π). Wówczas: A. a<b B. a=b C. b<c D. b=c
7
wiikkaaa: Wyznacz df/dx , jezeli: f(x)=112+9x+5
2
witek: Oblicz długości łuków krzywych y = √4−x2
2
liczydło: jak wyznaczyć funkcję odwrotną ?
0
Kasia: Wyznacz równoliczność zbiorów a i b, gdy a=(2,5),B=( −1,3)
1
Skała: Określ dziedzinę funkcji f i naszkicuj jej wykres
6
Toma: Mam takie pytanie odnośnie tej odpowiedzi. Jak pozbyto się tej 3 przy skrcaniu przez 2 I skąd wzięło się: 2(m − 6) − m + 4
0
Toma: Mam takie pytanie odnośnie tej odpowiedzi. Jak pozbyto się tej 3 przy skrcaniu przez 2 I skąd wzięło się: 2(m − 6) − m + 4
0
Toma: Mam takie pytanie odnośnie tej odpowiedzi. Jak pozbyto się tej 3 przy skrcaniu przez 2 I skąd wzięło się: 2(m − 6) − m + 4
0
Angie:
71
Janek191: Źle policzona pochodna mianownika.
8
Kamil: Granica lim x−>inf x2*ln(1−1x)+x Jak policzyć taką granicę?
0
Angie: Wyznacz przybliżoną wartość prawdopodobieństwa : a) P(x>2) jeśli X∈N (2,5).
1
zagubiona: Wykaz ze równanie x99+x9+9x+9=0 ma 1 pierwiastek rzeczywisty. Podpowie ktos jak sie zabrać za to zadanie Bede bardzo wdzieczna emotka
1
exs: Wyznacz dziedzine naturalna D⊂  R, uprosc wzór i naszkicuj wykres funkcji
0
sqr: :::rysunek::: Z punktu P należącego do boku AB trójkąta równobocznego ABC poprowadzono półprostą dzielącą
73
utem: f(x)=(x−p)2+q to jest postać kanoniczna trójmianu kwadratowego
1
asda: Długości boków trójkąta są równe a ,a+1,a+2 gdzie a>3. Wysokośc trójkąta poprowadzona do boku o długości a+1 dzieli ten bok na dwa odcinki. Wykaż, że jeden z tych odcinków jest o 4 dłuższy
2
Józek: w środę mam egzamin... Bardzo proszę, wręcz błagam o pomoc w odpowiedzi na poniższe pytania... 1. Jakiego typu zmiany w wartościach funkcji opisuje monotoniczność i wypukłość?
0
Jacek: Na lekcji nauczyciel prosi uczniów do tablicy. Wiedząc, że w grupie (klasie) jest 12 mężczyzn i 16 kobiet oblicz prawdopodobieństwo tego, że na 10 poproszeń do tablicy zostanie wylosowanych
8
Angela: Niech A,B⊂Ω. Zdarzenie AUB jest zdarzeniem pewnym. Oblicz P(A∩B) jeśli P(A)=2/3 oraz P(A/B)=5/9.
13
NoNamee: Dane sąliczby a= √45+20√5 + √45−20√5 i b= {4+2√3} − √4−2√3.
13
lola:
⎧x2+9=4y  
⎨y2+1=6z
⎩z2+4=2x 
5
NoNamee: Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności | √4x2+4x+1 | ≥ 2
6
Ania: Mam do rozwiązania nierówność |x2+5x+6||x2+x−2|>0. Obliczyłam, że jej miejscami zerowymi są −3,−2 i 1. Nie wie natomiast dlaczego x∊R, dokładniej chodzi mi o wartości funkcji dla
10
wiola : narysuj wykres funkcji f(x) = −x +3
3
qwe: zeby nie śmiecić, dodaje tylko link do zadania: http://matematyka.pisz.pl/forum/288726.html
7
Mo: Bardzo proszę o pomoc w wyznaczeniu klasy x i zbadaniu i ile ta klasa ma elementów w zależności od x dla x2−y2=x−y
7
Iro: Ciężka granica: lim x→0+ (ln(1+x))x
2
milena: Wykaż, że
1+2cos88o *cos2o 1+tg2o 
=
cos2 2o − 88o *sin2o 1−tg2o 
4
Lucas:
 1 
x2 − mx +
(m−1) = 0
 4 
ma dwa rożne rozwiązania rzeczywiste dodatnie
4
Vuks: Wyrysowałem w geogebrze, jest dobrze.
8
bolekilolek: lim (√2+n−√n+√3+n) n→∞
2
lunaaa: Witam mam mały problem z liczeniem pochodnej fukncji. Jakby ktoś mógł mi pomóc byłabym bardzo wdzięczna:
1
gość: Utknąłem w prostym równaniu byłbym bardzo wdzięczny za rozwiązanie lub inną pomoc, pozdrawiam.
4
Krystian: Przedyskutować rozwiazalnośc układu równań w zależności od parametru a: ax+y=2a
3
Marcela: Funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx−6 osiąga najmniejszą wartość równą −22 dla argumentu 4. Liczba −3 jest jednym z rozwiązań równania x3+ax2+bx−6=0. Wyznacz pozostałe rozwiązania tego
8
Dominick: Bardzo prosiłbym o rozwiązanie dwóch całek nieoznaczonych. a) ∫xarctgxdx
5
MIKEs: Napisz równanie ogólne płaszczyzny stycznej w punkcie P=(e,e,1) do powierzchni o równaniu z+ln(1/x)*ln(y/z)=0
4
Angela: Okrąg przechodzi przez punkty A(−1,−2) i B(5,−2) a jego środek leży na prostej y=x+1. Wyznacz współrzędne środka tego okręgu
8
GIGANT: sin3x + cos3x = √2
4
Angela: Liczby x1, x2 są odciętymi punktów w których styczna do wykresu funkcji f(x)=(x−1)2(x+5) jest równoległa do osi OX. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego
12
mateusz: Wykaż, że jeśli dwie dowolne liczby rzeczywiste a i b spełniają nierówność ab ≤ −3, to a2 + b2 ≥ 6
7
Krzysiek: ∞
1
Nemesis:
 n3 + 2n2 − 3n − 6 
Wyznacz wszystkie liczby całkowite n, dla których liczba
 n2 + 3n + 2 
jest liczbą całkowitą.
4
liczydło: zbadaj monotoniczność funkcji
0
Tomek: Witam, proszę o rozpisanie obliczeń (twierdzenie o trzech ciągach). Zupełnie nie wiem skąd się co bierze, dlatego będę wdzięczny za rozpisanie.
5
Antosiek: Witam czy mógłby mi ktoś pomóc z rozwiązaniem tego zadania. Wyznaczymy zbiór wartości funkcji y=f(x), jeśli f(x)=−9x−2*3x+8,x Należy do liczb rzeczywistych.
5
Lena: Proszę o rozwiązanie pochodnej funkcji emotka
3
Lena: Oblicz pochodną funkcji złożonej:
1
Marek: Witam. Proszę o pomoc z zadaniem:
8
Vuks: to wyrażenie owszem ma stałą wartość, ale tylko gdy x∊(−6; −1,5)
1
Elwira: Zbadaj zbieżność szeregu stosując kryterium d'Alemberta emotka
2
Krzysiu: Witam potrzebuję pomocy z rozpoczęciem zadania. Muszę obliczyć cześć rzeczywistą i urojoną z liczby
1
Lea: Oblicz (3x −√2y2)2
1
madzik: Jak bedzie wyglądało rozwiązanie tych układów równań i ich geometryczna interpretacja:
4
Quake: Punkty A = (−3, −2) i B = (1, 18) leżą na wykresie funkcji kwadratowej o wzorze postaci f(x) = x2 +bx + c
2
Kuba:
 1 
∫
 sinx+cos 
4
Tomek: Proszę o pomoc:
3
Elwira: Mam do policzenia kilka całek, z gory dziękuję za pomoc emotka
4
maetmatyk: jak policzyć miejsca zerowe ?
4
Elwira: Witam Jak rozwiązać pochodną funkcji:
10
poprawkowicz: jak rozwiązać ?
5
Shimizo: Do rozwiązania logarytm: −(1/3)log32
4
holek: wytłumaczy mi ktoś jak to się rozwiązuję po kolei ? p.s wiem,że to jest forum informatyczne ale warto spróbować
0
michal: oblicz objetosc bryly ograniczonej powierzchniami : y= x2 , y+z=1, z=0 , mam problem z wyznaczeniem granic calkowania, pomocy
1
Smule: nierówność z wartością bezwzględna
7
Pp: Gdy jest rownianie x4+x2+5 T=x2
3
po.: wyznacz wszystkie wartości parametru m, m∊R, dla których pierwiastki równania (m+1)x2 − 3mx + 4m = 0 są liczbami rzeczywistymi i każdy z nich jest większy od 1.
7
mak: udowodnij, że wielomian w(x) = x3 − (a+1)x2 + (a−3)x+3 ma pierwiastek całkowity niezależnie od parametru a.
21
nick: Mógłby ktoś rozpisać tak aby wyszło θ(n2):