pomocy kate97: Dana jest funkcja f(x)=cosx oraz funkcja g(x)=f(1/2*x). Rozwiąż równanie f(x)=g(x). Czy potrafi ktoś to zrobić? pomocy

Jerzy: funkcja g(x) niejasna

yht:

	1
zapewne chodzi o to że g(x)=cos		x
	2

	1
cos x = cos		x
	2

1
	x = t → x=2t
2

cos 2t = cos t 2cos²t−1=cos t 2cos²t−cos t − 1 = 0 cos t = p, p∊<−1,1> 2p²−p−1=0 Δ=(−1)²−4*2*(−1)=1+8=9 → √Δ=3

	1−3		1
p1=		=−		∊<−1,1>
	2*2		2

	1+3
p2=		= 1 ∊<−1,1>
	2*2

	1
cos t = −		lub cos t = 1
	2

	2π		2π
t=−		+2k*π lub t=		+2k*π lub t=2k*π
	3		3

	2π		2π
2x=−		+2k*π lub 2x=		+2k*π lub 2x=2k*π
	3		3

dzielimy równania obustronnie przez 2

	π		π
x=−		+k*π lub x=		+k*π lub x=k*π
	3		3

kate97: super dziękuje bardzo

Bartosz: Pod koniec pojawił się błąd. Zamiast podstawić (1/2)x pod t, podstawione jest 2x.

wredulus_pospolitus: inne podejście: cosx = cos(x/2) cosx − cos(x/2) = 0 −2sin(3x/2)cos(x/2) = 0 cos(x/2) = 0 −−−> x/2 = .... −−−> x = .... sinx(3x/2) = 0 −−−> 3x/2 = ... −−−−> x = ....

wredulus_pospolitus: poprawka −−− −2sin(3x/2)sin(x/2) = 0