trudna granica Iro: Ciężka granica: lim x→0⁺ (ln(1+x))^x Popróbowałem z liczbą e i dostałem e⁻², ale poprawny wynik to 1. Kompletnie nie mam pojęcia jak to zrobić.

Kacper: Pomijam pisanie lim_x→0⁺ [ln(1+x)]^x=e^ln[ln(1+x)]x=e^xln(ln(1+x))=e⁰=1

Jerzy: Kacper ... w wykładniku jest nadal 0* ∞

Iro: do tego już sam doszedłem..

ln(ln(x+1))		−2x
	=H= U{−x2}{ln(1+x)*(1+x)=H=		=H=−2−x=...
1x		ln(1+x)

e⁻² wydaje mi się, że wszystko jest w porządku, ale wynik zły

Benny: Nie bardzo w porządku.

	∞		0
Regułę de l'Hospitala stosujemy, gdy mamy wyrażenie [		] lub [		].
	∞		0

Źle policzona pierwsza pochodna.

Iro:

	1		1
pochodna z licznika,mam:		*
	ln(x+1)		1+x

	−1		−x2		1
z mianownika		czyli ostatecznie		*
	−x2		ln(x+1)		1+x

Gdzie jest błąd?

Benny: Dobra miałem jednak na myśli drugą pochodną. Tej nie zauważyłem.

Iro: No ta, i przez ten brak jedynki nic nie wychodziło. Ogromne podziękowania dla Ciebie Benny