równanie trygonometryczne GIGANT: sin3x + cos3x = √2 Podniosłem do kwadratu, otrzymałem 1−nkę trygonometryczną, poprzenosiłem i otrzymałem 2sin3xcos3x = 1 sin3xcos3x = 1/2 sin2x = 1/2 t = 2x sint = 1/2

	π		5π
Zatem t1 =		+ 2kπ v t2 =		+ 2kπ gdzie k należy do liczb całkowitych
	6		6

	π		5π
2x =		+ 2kπ v 2x =		+ 2kπ
	6		6

	π		5π
x =		+ kπ v x =		+ kπ
	12		12

Czy to jest poprawnie?

GIGANT: Widziałem jeszcze z wykorzystaniem wzoru ale nie bardzo wiem jak to wykonać.

Jerzy: od początku do końca źle

	π
zastoasuj wzór: sinx + cosx = √2(		+ x)
	4

GIGANT: Jerzy, a nie da rady wzorami na sumę dowolnych kątów? Tego wzoru, który podałeś nie ma w tablicach, a boje się, że po czasie wyleci mi z głowy ( chyba, ze to jakieś przekształcenie? ) PS. Nie można podnosić do kwadratu? No w sumie nie mogę być pewny czy lewa strona będzie dodatnia

Jerzy: https://matematykaszkolna.pl/strona/3670.html i słusznie napisałeś , dlaczego nie mozesz podnosić do kwadratu

Jerzy: możesz go sam wyprowadzić: sinα + cosα = sinα + sin(90 − α) .. i zastosuj pierwsz wzór z linku

GIGANT: Dziękuje Jerzy, już sobie z zadaniem poradziłem Mógłbyś (ew. ktoś inny) zerknąć jeszcze na to : 2sin⁴x − sin²x = 0 sin²x ( 2sin²x − 1 ) = 0 sin²x = 0 sinx = 0 x = kπ gdzie k należy do liczb całkowitych drugi nawias : 2sin²x − 1 = 0

	1
sin2x =
	2

Otrzymuję dwa równania:

	√2		√2
sinx =		v sinx = −
	2		2

	π		π		3π
x =		+ 2kπ oraz x = π −		=		+ 2kπ
	4		4		4

	π		5π		π		7π
x = π +		=		+ 2kπ oraz x = 2π −		=		+ 2kπ
	4		6		4		4

GIGANT: Mógłby ktoś zerknąć na przykład w ostatnim poście?

GIGANT: Help

GIGANT: Bardzo zależy mi na odpowiedzi

Kacper: Jest ok, można się zastanawiać, czy nie da się tych kilku rozwiązań "zwinąć" do mniejszej liczby.

GIGANT: Mhmm a gdybym zostawił w takiej postaci to jest ok? Nie zostałyby odjęte żadne punkty? Tak samo jak przy wyciąganiu pierwiastka Wolę np zostawić √12 niż rozbijać √3*4 = 2√3