EGZAMIN. bardzo proszę o pomoc Józek: w środę mam egzamin... Bardzo proszę, wręcz błagam o pomoc w odpowiedzi na poniższe pytania... 1. Jakiego typu zmiany w wartościach funkcji opisuje monotoniczność i wypukłość? 2.co możemy wywnioskować o pochodnej pierwszego stopnia funkcji f badając f''? 3. Czy ekstremum może być w punkcie X0 ∊ Df\Df'? jeśli tak podaj przykład np wykres. Jeśli nie wyjaśnij dlaczego. 4. czy może istnieć punkt przegięcia wykresu funkcji f w punkcie X0 ∊ Df\Df''? jeśli tak, podaj przykład np wykres. Jeśli nie wyjaśnij dlaczego. 5 jaka jest różnica między funkcją pierwotną a całką nieoznaczoną? Znajdź funkcję pierwotną i całkę funkcji f(x)=xln(x²+1) 6. Sformułuj podstawową definicje rachunku różniczkowego 7.jaki jest konieczny warunek istnienia ekstremum dla funkcji dwóch zmiennych? czy to jest pewne, że w punktach stacjonarnych jest ekstremum? 8 czy jest maksium w punkcie stacjonarnym, gdzie głównie minory hessianu mają znaki (+,−,+)? wyjaśnij. Może to nie jest zbyt dokładne tłumaczenie ( studiuje w j. angielskim), ale powinno wystarczyć. Bardzo proszę o pomoc. Teoretyczny egzamin z matematyki, na studiach nie matematycznych to jakaś katorga. Z góry dziękuję

Józek: prosze.

PW: Trudno to nazwać "egzaminem teoretycznym". Pytają o zrozumienie sensu podstawowych twierdzeń − nbez tej wiedzy nie można rozwiązywać zadań − one dopiero są trudne. Na przykład 3. Typowy, banalny przykład funkcji f(x) = |x|. W punkcie x₀ = 0 nie ma pochodnej, ale f(x₀) = f_min. Oznacza to, że funkcja może nie być różniczkowalna w punkcie x0, ale może w tym punkcie mieć ekstremum. Również funkcje określone "dwoma wzorami" mogą mieć taką własność, np.

	⎧	x+1 dla x∊(∞,5>
f(x) =	⎨
	⎩	− x2 dla x∊(5,∞)

w punkcie x₀ = 5 funkcja ma maksimum równe 6, ale f'(5) nie istnieje (wykres "rozrywa się" w punkcie x₀, funkcja nie jest w tym punkcie ciągła, a więc nie ma tam pochodnej).