Równanie zespolone czwartego stopnia. dżonylee: Objaśni ktoś może równanie zespolone tej postaci ? z⁴+1=0 Niby wynik wyszedł mi bez większych problemów, ale na stronie wolframalpha wychodzi coś zupełnie innego .

zombi: Na początek z⁴+1 = (z²−i)(z²+i)

dżonylee: nie bardzo wiem co robić więc może zapiszę to co zrobiłem swoim sposobem i czy jest on błędny: z²+1=0 z²=t t²+1=0 Δ=−4 ⇒ √Δ=√−4=√4*√−1= ±2i

	2i
t1=−		=−i
	2

	2i
t2=		=i
	2

t=z² ⇒ z²=−i ∨ z²=i |√ z=−√−i ∨ z=√−i ∨ z=−√i ∨ z=√i

ikd: Takie równanie chyba najłatwiej ze wzoru de Moivre'a

ICSP: znany jest rozkład : z⁴ + 1 = (z² −√2z + 1)(z² + √2z + 1) z którego dwukrotnie licząc wyróżnik bardzo łatwo dostajemy wszystkie rozwiązania.

dżonylee: okej policzyłem wyszły mi wyniki których nie bardzo chce mi sie ty wklepywać w każdym bądź razie zgadzają sie z odp z kolosa lecz są inne niż moje sposobem u góry i inne niz w wolframiealpha. Teraz pytanie czy to rozłożenie wynika z jakiegoś wzoru ? Bo chyba już mi mózg nie pracuje..

Mila: z⁴+1=(z²+1)²−2z²=(z²+1)²−(√2z)²= i teraz z wzoru a²−b²=(a−b)*(a+b) (z²+1−√2z)*(z²+1+√2z)

dżonylee: Dzięki wielkie! All clear

zombi: Albo jak wyznaczysz jeden, powiedzmy z tego do czego doszedłeś. z=√i, dostajesz powiedzmy

	√2		√2
z1 =		+		i, to pozostałe to są
	2		2

z₂=iz₁ z₃=iz₂ z₄=iz₃