matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 26.4.2014
Zadania
Odp.
10
trojkat:
:::rysunek::: Witam, mam problem z tym zadaniem dane jest :
3
arianne:
Które wyrazy ciągu a
n
są równe liczbie m? (przykład do sprawdzenia)
0
łysy:
Korzystając z tw o ciągu monotonicznym i ograniczonym pokaż że ciąg
1
1
1
a
n
=1+
+
+...+
jest zbieżny
2
2
3
2
n
2
2
Hugo:
:::rysunek::: wyznacz wartośc parametru m dl aktórego równanie x
2
+2(1−m)x+m
2
−m=0 ma dwa różne rozwiązania
0
kasia:
ile jest trójkatów przystających w prostokącie podzielonym przekątnymi
2
krezz:
c
n+1
−c
n
Obliczyć granicę ciągu b
n
, b
n
=
gdzie c
n
=(2n)!
c
n+1
+c
n
2
Martiminiano:
a) 1+cosα+cos2α= b) 1−2cosα+cos2α=
16
zośka:
ΔAED i ΔFBC są nawet przystające
5
Wojtek:
Liczba log
2
3log
3
4log
4
5...log
2000
2001log
2001
2002 jest
1
ola:):
1) Narysuj wykres i omów własnosci funkcji f(x)=2x nastepnie przesuń ten wykres1 jednostke w dól i 2 jednostki w prawo, równanie nowej funkcji. 2)Dane sa punkty A (−4,−1) i B (5,2) które
7
krezz:
n+2
n+1
a
n
2
Dane są ciągi a
n
=
bn=2+4+6+...+2n obliczyć lim
n→
∞
b
n
4
Anal Iza:
3
1
Daniel :
sinα=
1
2
α∊(360;450) 450−360=90
3
axx:
Wyznacz kąt pomiędzy prostymi 2x+5y−15=0,3x−7y+2=0
4
Patrycja:
Czy mógłby ktoś sprawdzić, czy ten dowod jest dobrze zrobiony?
1
mossad:
Witam, mam pytanie dotyczące równań różniczkowych, czy jest jakiś sposób na rozpoznawanie typów równań różniczkowych ? Dokładnie chodzi mi o RR liniowe jednorodne i niejednorodne ?
8
Wojtek:
Rozważmy twierdzenie Jeżeli równoległobok ma kąt prosty, to jest prostokątem. Twierdzeniem przeciwnym do tego twierdzenia jest:
1
Alicja 4:
Prostokąty ABCD i A'B'C'D' są symetryczne względem początku układu współrzędnych . Oblicz pole części wspólnej tych prostokątów , gdy: A=(−3,−2) , B=(5,−2), C=(5,3)
3
Alicja 3:
Rozwiąż równanie wymierne i nierówność wymierną
3x+2
a)
=5
x
2x
2x
b)
=
+1
2x+3
2x−3
c)
2x−5
x−3
≤3
2
baku . :
BŁĄD PRZYBLIŻENIA . Liczba 250 jest przybliżeniem liczby x z niedomiarem . Błąd bezwzględny Δ tego przybliżenia
7
Alicja 2:
Wiedząc że liczba x=3 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=2x
3
+3x
2
−23x−12 znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu.
11
pch:
Jakby to ktoś mógł ruszyć, to proszę o wskazówki (głównie o czerwoną część):
2
Alicja 1:
Rozwiąż równanie wielomianowe: a} 5x
2
+4x
2
+4x=0
2
MIN IMINI:
1) Narysuj wykres i omów własnosci funkcji f(x)=
2
x
nastepnie przesuń ten wykres1 jednostke w dól i 2 jednostki w prawo, równanie nowej funkcji.
6
krezz:
Oblicz granicę ciągu:
8
Dorota :
Chciałabym się zapytać, czy jest ktoś tutaj, kto pomógłby mi rozwiązać kilkanaście zadań ze statystyki i tym samym pomógł mi nauczyć się tego na egzamin?
0
Krzysiek:
Pomógłby ktoś rozwiązać te 2 całki? Byłbym niezmiernie wdzięczny:
10
matiz:
Jak doprowadzić wyrażenie x
1
4
− x
2
4
, w ten sposób, aby móc wykorzystać wzory Viete'a?
9
Agniesia:
Biegacz startujący w maratonie ma do przebiegnięcia 42 km. Gdyby biegł ze średnią prędkością o 3 km/h większą, to jego czas skróciłby się o 20
3
xpp:
(
√
2n
2
+ 10n −3
−
√
2n
2
−2n +3
)(
√
2n
2
+ 10n −3
+
√
2n
2
−2n +3
)
6
Ania :
w grupie 100 osób 40 zna rosyjski 80 zna angielski. wynika z tąd że a) każda z tej grupy zna język obcy
3
Matejko:
W trójkącie prostokątnym mniejsza przyprostokątna ma długość
√
3
. Prosta przechodząca przez wierzchołek kąta prostego tworzy z tą przyprostokątną kąt 30
o
i dzieli przeciwprostokątną w
8
koot:
1.Napisz wzór funkcji liniowej f,kotrej wykres; a)przechodzi przez punkt A(2,1) i tworzy z osia x kąt 45stopni
5
Matejko:
W okrąg o średnicy AB=2R wpisano drugi okrąg styczny wewnętrznie do danego okręgu w punkcie A. Okrąg widać z punktu A pod kątem 60
o
. Oblicz odległość środka okręgu wpisanego od punktu B.
12
Tomsky:
(x
4
+5x
2
−24)(x
2
−2x+1)<0 (x
2
−2x+1) − jedno miejsce zerowe czyli zawsze > lub równe 0
3
gosiata:
Punkty A(–5,2),B(3,–6),C(4,3) są wierzchołkami trójkąta. Oblicz odległość między środkiem okręgu
0
Oleńka:
http://matematyka.pisz.pl/strona/1567.html
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć to dokładniej? Dziedzinę rozumiem. Mam problem z: czemu
1
Arni:
Dany jest ciąg określony wzorem a
1
=−3 i a
n+1
=3a
n
+2. Wyznacz liczbę x tak aby ciag (a
2
,a
4
+x,a
3
) był ciągiem arytmetycznym.
11
aga:
Wiadomo, że log53 = m . Oblicz liczbę x = log3 5+ log9 5 + log5 15 .
3
Ania :
niech Sn=(2−3)+(2
2
+3
2
)+...+(2
10
+3
10
) gdzie n∊N. Ile równa się Sn. Jak to policzyć
0
koot:
1.Napisz wzór funkcji liniowej f,kotrej wykres; a)przechodzi przez punkt A(2,1) i tworzy z osia x kąt 45stopni
1
Timo:
Witam. Mam prosbe czy mogłby mi ktos wytłumaczyc takie zdanie ? W czworokącie ABCD wpisanym w okrag dane są: |AD| = 2, |BC| = 10, |CD| = 8, |AB| = 4. wyznacz miarę kąta miedzy najkrótszymi
8
zadanie:
Rozpoznaj nastepujace powierzchnie a) 2x
2
−y=z
2
1
Janek191:
a = 4 k + 1
9
Agniesia:
Turysta wyrusza na szlak długości 32 km. Gdyby szedł ze średnią prędkością o 1 km/h mniejszą, to pokonanie szlaku zajęło by mu 1 godzinę
7
student:
całka niewłaściwa [sprawdzenie]
2
Beforeu:
Kiedy sinx=cosx ? w przedziale <0,2π> i jeszcze cos
x
=
1
2
⇒ x =
π
3
v x=
4π
3
3
help me:
:::rysunek::: Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji f(x)=log
a
(x−b).Wyznacz wartośći a i b.
5
Tomsky:
1
log
a
4*log
a
4
2
Asia:
W pewnym banku można umieści wkład na 38% w stosunku rocznym przy czym odsetki są dopisywane co pół roku, ile wyniosą dopisane po roku odsetki gdy złożymy w tym banu 200 zł. Czy mógłby mi
5
aga:
udowodnij ze jesli x, y, z sa liczbami rzeczywistymi takimi ze x+y+z=1, to x
2
+y
2
+z
2
>=1/3
3
rania:
Podpowie mi ktoś gdzie robię błąd? Treść zadania: Uprość wyrażenie: −9(2m−3)+(m−3)
3
−(m+2)(m−2)−m
3
2
Agata:
3cos
2
x − sin
2
x − sin 2x = 0
1
Damian:
Proponowany rozmiar próby do oceny przeciętnego poziomu cholesterolu u pracujących dorosłych wynosi 1000. Jaki rozmiar próby jest potrzebny aby czterokrotnie zredukować
3
Dziadek Mróz:
a)
8
Zuzia:
ile jest równa liczba n , jesli kąt n ma dokladnie 170 przekątnych. jak zrobic to zadanie
0
Justyna:
3tg
4
x/3 + cos
4
x/3 = 5/8
0
xpp:
Oblicz granicę ciągu jeśli: a
n
=
√
3n
2
−2n
−
√
3n
2
− 1
3
Janek191:
α − β = 54
o
4
IŚka:
całka 1/x−2
10
tyu:
proszę o wytłumaczenie, dlaczego w zadaniu poniższym należy zastosować kombinacje, a nie wariacje ?
2
deni:
2
xpp:
oblicz granicę ciągu a
n
=
√
2n+4
−
√
2n
3
może jednak?:
Pole powierzchni całkowitej walca, którego wysokość jest 2 razy większa od średnicy podstawy jest równe 785 cm kwadratowe. Oblicz objętość tego walca, przyjmując pi = 3,14.
8
Janek191:
2 500 − 1 900
600
a)
=
≈ 0,316 = 31,6 %
1 900
1900
1
Anonim:
Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny. Wszystkie ściany boczne ostrosłupa są trójkątami
8
√
2
prostokątnymi. Objętość ostrosłupa jest równa V=
. Wyznacz długość krawędzi podstawy
3
tego ostrosłupa.
8
?:
uprość
1
Dziadek Mróz:
Takie trudne?
4
Laguna:
Ile rozwiązań ma równanie: x³−x²+4x−4=0 ?
2
Magda 7:
Pole powierzchni całkowitej walca, którego wysokość jest 2 razy większa od średnicy podstawy jest równe 785 cm kwadratowe. Oblicz objętość tego walca, przyjmując pi = 3,14. BARDZO PROSZĘ
6
Tyrmand:
Obliczyć z jedynki trygonometrycznej cosinus, a potem z zależności:
1
sinx
tgx=
=
ctgx
cosx
1
Johny:
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry jest równy α Wyznacz promień R okręgu opisanego na tym trapezie.
4
Johny:
Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny, którego kąt ostry jest równy (. Wyznacz promień R okręgu opisanego na tym trapezie.
3
Johny:
rozwiąż równanie
√
3
cosx+sinx−
√
2
=0
6
Johny:
5
Rozwiąż równanie sin
4
x+cos
4
x=
w przedziale <0,2π>
8
10
Johny:
1
π
π
Wyznacz zbiór wartości funkcji f(x)=sinx−
cos2x na przedziale <−
;
>
2
2
2
2
kasia:
mógłby ktoś pomóc
5
POMOOOOCY:
6 = 3b
2
b =?
1
Matmmm:
Oblicz:
3
komik:
wymnóż wzorami skróconego mnożenia zredukuj co się da i potem delta
3
Koles:
Czy da się w jakiś prosty i szybki sposób znaleźć wszystkie dzielniki ułamków niewymiernych jak na przykład
2
3
3
eliza:
policzy mi ktos układ równan? I
1
− I
3
−I
4
=0
17
drzewo:
jakie dwa rownania?
1
DAWID95:
f(x)=
√
log
u
{1}{2}(x−3)−1
1
Janek191:
r
1
+ r
2
= I S
1
S
2
I
5
cz:
(cos
3
x)'=
2
Blondynka999:
25
5
√
3
Czy mógłby ktoś rozpisać to dokładnie?
√
wiem ze ma wyjść
3
3
8
xyz:
Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym a
n
, jeśli: a
n
=
√
n
2
−2n
−n
3
matura:
Witam, czy takie przejście jest dozwolone
5
tabicia:
Rozwiazac całke
0
Tocha:
Na rysunku http://ifotos.pl/zobacz/wykresjpg_enpxhqq.jpg/ przedstawiono wykres funkcji f(x)=3
x
+a. Naszkicuj wykres funkcji g(x) = f(−x) oraz uzasadnij, że g(−
1
2
) − g(
1
2
) = 2tg30
o
.
0
miska1776:
Witam Jest ktoś skłonny wytłumaczyć jak obliczać granicę funkcji dwóch zmiennych?
6
aniołek:
Oblicz ile jest liczb naturalnych: a) należących do przedziału (10, 400> i których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 2
2
tabicia:
Rozwiazac całke
1
Mac:
Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Pole rombu to 72 cm2. Oblicz: a)obwód rombu,
27
c:
Punkty (1,−2) oraz (−2, 2) są kolejnymi wierzchołkami trapezu A . Prosta F + 2E − 7 = 0 jest osią symetrii tego trapezu. Znajdź współrzędne pozostałych
1
Kloss:
2
n
+3
Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym a
n
=
Wyraz a
n+1
wyraża się
4
n+1
wzorem?
0
Marta96:
Wyznacz wartość parametru k dla którego równanie ma 4 różne rozwiązania w przedziale <−π,π>
1
(sinx+
)(cosx−2k)=0
2
0
janeeek:
Y=sinx×lnx+x do 2
1
janeeek:
Oblicz pochodna y=2x do 4 + tgx+3 blagam na egz jestem
0
mat.yk:
Czy można zastosować k.Cauchy'ego do badania zbieżności szeregu a potem do tego co wyjdzie ,d'Alemberta?
2
Mechanika:
:::rysunek::: Dla podanej konstrukcji narysować wykresy N, Q i M.
7
Beforeu:
Co robic na maturze gdy wychodza nam dziwne wyniki ? Dzisaj robilem probna maturke i w 1 zadaniu odpowiedzia bylo
7+
√
48337
6
. Pewnie zasatnawial bym sie dlugo co zrobilem źle
0
Mutiny:
Hej, mam obliczyć następujące pochodne w punkcie zero, nie licząc jednak wcześniejszych po kolei:
0
Mac:
Oblicz pole trapezu prostokątnego, opisanego na okręgu o średnicy d, jeśli jego najkrótsz bok ma długość 3/4 d.
3
deni:
czy zdarzenie A ∩ B' to jest to samo co B'
244
kyrtap:
Jak oceniacie dzisiejszą maturę z zadań info. ?
4
Kala:
Podstawy trapezu ABCD opisanego na okręgu mają długości 6 i 9. Oblicz: a)obwód i pole tego trapezu, b)długość okręgu, na którym opisany jest trapez ABCD.
30
Wojtek:
Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny a ich iloczyn wynosi 216 ile jest równy drugi wyraz tego siągu
1
Niki:
Podstawy trapezu ABCD opisanego na okręgu mają długości 6 i 9. Oblicz: a)obwód i pole tego trapezu,
16
Beforeu:
http://screenshooter.net/1875441/hhwkepd wyszlo mi ze |cosα −sinα| = 0
2
łysy:
Oblicz granicę: an=
n
√
6
n
+5
n
+2
n
1
Matinf:
Witam! Chciałbym poznać jakieś opinie nt. kierunku studiów, który się nazywa "matematyka komputerowa".
4
łysy:
Oblicz granicę:
3
Epsilon:
Cztery liczby dodatnie a,b,c,d w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Zatem liczby logd,logc,logb ,loga (w podanej kolejności) tworzą
7
Beforeu:
Witam . Nie wiem czy dobrze rozwiązałem zadanie http://screenshooter.net/1875441/gwdvvli
4
Aga:
proszę o zamianę jednostek
1
DAWID95:
wyznacz dziedzinę: f(x)=log
2
[log
u
{1} {2} (x+3)+1]
9
srachu:
Ile jest liczb siedmiocyfriwych w zapisie których nie występuje zero natomiast występują dwie czwórki i trzy piątki.
6
a:
x
100
−2x
99
+x
2
−4x+4
1
Epsilon:
Liczb czterocyfrowych o jednakowej cyfrze setek i jedności jest?
1
Pi:
Granica ciągu, oblicz: a)
1
mgt:
Na ile sposobów można wybrać trzy osobowa delegację z grupy 20 osób? W odpowiedzi jest 1140 a mi wychodzi 2280
1
Pi:
Oblicz:
1
Oleńka:
Nie wiem czemu są 2 przypadki
Mamy odcinki A(−1,1) B(−2,5), C(8,−2), D(−2,8) i mamy wyznaczyć skalę jednokładności k i środek
2
Pi:
Oblicz granicę ciągu:
1
zagubiona:
Z definicji zbadaj zbieżność całki niewłaściwej 2 rodzaju.
2
Nii:
Kiedy dzielimy obustronnie? Rozwiazywalam zadania z geo analitycznej i tam zeby pozbyć sie ułamka np 1/2 mnozylismy
2
paula:
witam, jakie jest zaokrąglenie liczby 2,3970?
0
zagubiona:
Z definicji zbadaj zbieżność całki niewłaściwej 2 rodzaju
2
Johny:
Ciąg jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wyznacz największą wartość osiąganą przez funkcję f(x)=2xa
6
a
2
−a
4
a
3
x
2
−a
3
a
6
0
mierek:
Jeden z boków trójkąta ma długość a, zaś kąty trójkąta przyległe do tego boku mają miary α i β. Znajdź promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
1
tyu:
:::rysunek::: czy ktoś mógłby wyjaśnić mi to zadanie, bo znalazłem tylko takie zdawkowe rozwiązanie?
2
Johny:
(4p) Cztery różne liczby całkowite są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Czwarty wyraz tego
2
Johny:
Zbadaj czy liczby 12, 13, 14 mogą być wyrazami, niekoniecznie kolejnymi tego samego ciągu geometrycznego?
2
Johny:
Trzy liczby o sumie 124, są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Jeśli do pierwszej z nich dodamy 1, natomiast od trzeciej odejmiemy 65 to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu
0
Blue:
Oblicz sin(α+β) i cos(α+β), jeśli
1
2
√
2
π
3π
sinα =
, cosα =
i α∊(
,π), β∊(
,2π)
3
3
2
2
0
Epsilon:
Ciągi Epsilon: Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , określony jest następująco:
3
Olgaaa:
a
2
b
2
c
2
Wykaż, że jeśli a+b+c=0 i a,b,c należy do R−0, to
+
+
=3
bc
ac
ab
2
kaśka:
w ukladzie wspolrzednych dane sa punkty o wspolrzednych (2, 2) (2,4) (4,2) (4,4) (6,2) (6,4) a ile jest trojkatow o wierzcholkach w podanych punktach
2
Epsilon:
Ciąg (an) , gdzie n ∈ N + , określony jest następująco: a1 = 2 a2 = k [a(n+2)]/3= 3an dla n ≥ 1.
8
Johny:
Znajdź trzy liczby a, b, c. Jeśli wiadomo, że a, b, c to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego, a, b,
2
Eleutheria:
W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 2α. Przez wysokość podstawy i krawędź boczną poprowadzono płaszczyznę i w przekroju
4
abc+d:
:::rysunek::: Hej mam takie zadanko.
9
Blue:
czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną
? cos3α = 4cos
3
α − 3cosα
4
misia20:
Oblicz wartość zmiennej x wiedząc, że średnia arytmetyczna liczb 4; 5; 8; 2; 3; 5; x; 7 wynosi 5
9
grazka:
hej mam takie czysto teoretyczne pytanie odnośnie matury, czy dziewczyna może pisać w odpowiedziach np " otrzymałam ..." czy jest jakaś niepisana zasada że powinno się pisać
10
drzewo:
?
