. aga: udowodnij ze jesli x, y, z sa liczbami rzeczywistymi takimi ze x+y+z=1, to x²+y²+z²>=1/3

Piotr 10: Średnia kwadratowa ≤ Średnia arymetyczna i po problemie

Piotr 10: Na odwrot oczywiscie nierowność ''≥''

aga: 3(x²+y²+z²)>=x+y+z nie wystarczy to?

Draghan: Jak dla mnie to wystarczyłoby, ale może ktoś uzna inaczej...?

diana7: aga, nierówność 3(x²+y²+z²)>=x+y+z nie zachodzi dla dowolnych liczb rzeczywistych (np. dla x=y=z=¹₄ ).

PW: Ano, ano. Dokładna znajomość twierdzeń się kłania. Nierówność między kwadratem średniej arytmetycznej a średnią arytmetyczną kwadratów

	x+y+z		x2+y2+z2
(		)2 ≤
	3		3

jest prawdziwa dla dowolnych x,y,z∊R. Po zastosowaniu założenia przybiera postać

	1		x2+y2+z2
(		)2 ≤		,
	3		3

	1		x2+y2+z2
		≤		,
	9		3

	1
		≤ x2+y2+z2.
	3

mietek: Nierówność miedzy średnimi jest prawdziwa tylko dla dodatnich składników. Co z ujemnymi?

ICSP: Kwadratowa ≥ Arytmetycznej prawdziwa jest do dowolnych składników

PW: mietek, Ty zapewne mówisz o nierówności między średnią arytmetyczną a geometryczną. Powtórzę: dokładna znajomość treści twierdzeń się kłania. Powiedzenie "nierówność między średnimi" nic nie znaczy, to jest tylko hasełko.