Rozwiąż równanie trygonometryczne Justyna: 3tg⁴ x/3 + cos⁴x/3 = 5/8

M:

Little Mint:

	x
cos4(		)≠0
	3

	sin4(x/3)		5
3		+cos4(x/3)=		(*cos4(x/3))
	cos4(x/3)		8

	5
3sin4(x/3)+cos8(x/3)=		cos4(x/3)
	8

	5
cos8(x/3)−		cos4(x/3)+3sin4(x/3)=0
	8

sin⁴(x/3)=(sin²(x/3))²=(1−cos²(x/3)²=1−2cos²(x/3)+cos⁴(x/3)

	5
cos8(x/3)−		cos4(x/3)+3(1−2cos2(x/3)+cos4(x/3)=0
	8

	5
cos8(x/3)−		cos4(x/3)+3−6cos2(x/3)+3cos4(x/3)=0
	8

	19
cos8(x/3)+		cos4(x/3)−6cos2(x/3)+3=0
	8

8cos⁸(x/3)+19cos⁴(x/3)−48cos²(x/3)+24=0 Teraz mam pytania 1)Czy do tej pory jest dobrze ? 2) Jeśli zrobie podstawienie cos²(x/3)=t to załozenie do tego będzie ze t∊[−1,1]

	1		1
czy jednak t∊[−		,		]
	3		3

Dziękuje za odpowiedzi

.: cos²(x/3) = t, t∊[0,1]

.: t odpowiada za wartość wyrażenia cosinus kwadrat.

Little Mint: Dziękuje serdecznie za odpowiedz