Tożsamości trygonometryczne Blue: czy poniższa zależność jest tożsamością trygonometryczną? cos3α = 4cos³α − 3cosα

Blue: Nie odpowiadajcie tylko tak lub nie, ale powiedzcie, jak to przekształcić

Domel: Zacznij od lewej strony i przekształcaj aż dojdziesz (lub nie) do prawej strony. Dla braci wierzących inaczej − można zacząć od prawej i dojść do lewej strony A tu masz pomocnika https://matematykaszkolna.pl/strona/1543.html

Domel: Noooo − ogólnie to na podanej stronce już jest pokazane, że to jest tożsamość − trochę szybciej puściłem posta niż pomyślałem − brak kawy i trudne przebudzenie

Blue: już mam rozwiązanie, znalazłam w necie, ale muszę przyznać, że sama bym na to w życiu nie wpadła, a tych wzorów nie ma nawet w karcie

Blue: haha, no racja xD

Blue: a to : cos4α = 4cos²α −3 W odpowiedziach mam, że to nie jest tożsamość

Domel: A tu masz rozwinięcie cos3x = cos(2x+x) = cos2x*cosx − sin2x*sinx = cos(x+x)*cosx − sin(x+x)*sinx = = (cosx*cosx − sinx*sinx)*cosx − (sinx*cosx + cosx*sinx)sinx = = (cos²x − sin²x)*cosx − (2*sinx*cosx)*sinx = cos³x − sin²x*cosx − 2*sin²x*cosx = = cos³x − (1 − cos²x)*cosx − 2*(1 − cos²x)*cosx = = cos³x − cosx + cos³x − 2*cosx + 2*cos³x = 4*cos³x − 3*cosx L = P

Domel: cos4x = cos(2x+2x) = cos2x*cos2x − sin2x*sin2x = cos²2x − sin²2x = = (cos2x)² − (sin2x)² = [cos(x+x)]² − [sin(x+x)]² = = (cosx*cosx − sinx*sinx)² − (sinx*cosx + cosx*sinx)² = = (cos²x − sin²x)² − (2*sinx*cosx)² = (cos²x − 1 + cos²x)² − 4*sin²x*cos²x = = (2*cos²x − 1)² − 4*(1 − cos²x)*cos²x = 4*cos⁴x − 4*cos²x + 1 − 4cos²x + 4*cos⁴x cos4x = 8cos⁴x − 8cos²x + 1 ≠ 4*cos²x − 3 L ≠ P

Blue: dzięki