wyznaczenie wyrazu ciągu geom. Wojtek: Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny a ich iloczyn wynosi 216 ile jest równy drugi wyraz tego siągu ogólnie odpowiedź to 6 ale czy może mi ktoś wytłumaczyć jak do tego dojść

ICSP: Przyjmij : a − pierwsza liczba b − druga liczba c − trzecia liczba a,b,c tworzą ciąg geometryczny zatem ?

Wojtek: a można jaśniej bo nie rozumiem

ICSP: dobrze jak wolisz : a₁ − pierwsza liczba a₂ − druga liczba a₃ − trzecia liczba Te trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Zapisz jaka zachodzi równość. https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html − ostatni wzór

Matinf: definicja ciągu geometrycznego

Wojtek: a²_n=a_n−1 * a_n+1 i gdzie w tym wszystkim 216 krok po kroku jak to obliczyć poproszę bo tego nie rozumiem... po prostu w odp. było 6 czyli pierwszy wyraz to 3 a iloraz to 2 : (3*6*12=216) i tak do tego doszedłem a jak dojść do odp. 6 bez podanej żadnej liczby z tego ciągu ani bez ilorazu krok po kroku poproszę.

ICSP: zapomnij na razie o 216 Masz trzy liczby które tworzą ciąg geometryczny : a₁ , a₂ , a₃ Masz zapisać jakąś zależność między nimi wykorzystując tylko znane Ci wzory z ciągu geometrycznego.

Wojtek: czyli metodą prób i błędów podkładać liczby pod a1 i q

Matinf: Zajrzyj do tablic matematycznych i odnajdziesz tam zalerznośc między kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. b²=a*c

ICSP: masz trzy liczby : a₁ , a₂ , a₃ tworzące ciąg geometryczny i masz zapisać zależność między nimi Ostatni wzór w linku wyżej. Gdyby tworzyły ciąg arytmetyczny to byłoby :

	a1 + a3
a2 =
	2

Wojtek: no ok ale co mi to da gdy da znam żadnej liczby oprócz 216... wychodzi na to że po prostu b²=a*b a i tak nie mam wyniku

ICSP: Wolisz działać na a,b,c czy na a₁ , a₂ , a₃ ?

Matinf: Zaczynasz robić zadania z ciągami? Nie wiesz tego, że a można zapisać jako a₁, b jako a₁*q i c jako a₁*q². Masz dwie niewiadome i dwa równania.

Wojtek: obojętne i tak to tylko litery bez żadnych odnośników... a=a1 b=a2 c=a3 i tyle więc zwał jak zawał...

ICSP: a₁ * a₂ * a₃ = a₂ * (a₁ * a₃) = a₂ * a₂² = a₂³ a₂³ = 216 a₂ = 6 Tyle.

Wojtek: Dziękuję bardzo

Wojtek: a dlaczego (a1*a3) wychodzi a2²

ICSP: bo a₁ . a₂ . a₃ tworzą ciąg geometryczny. Patrz ostatni wzór

Wojtek: mogłeś/aś napisać że wysteaczy spierwiastkować 216 do 3 stopnia...

Wojtek: i tak to wygląda z każdym tego typu zadaniem jak ma się 3 wyrazy ciągu i podany wynik ich mnożanie to można obliczyć środkowy pierwiastkując do 3 stopnia wynik

Wojtek: tak

ICSP:

ICSP: tylko musisz mieć iloczyn trzech wyrazów ciągu geometrycznego. Jak masz sumę trzech wyrazów ciągu arytmetycznego to środkowy otrzymasz dzieląc sumę na 3.

Wojtek: tak już czaje czyli wzor to na ścisłość to a₂³=a₁*a₂*a₃= ³√a₁*a₂*a₃=a₂

ICSP: a₂³ = a₂ ? Bo to właśnie teraz napisałeś.

Wojtek: b³= a*b*c to nie jest to samo co b³=b... (a₂³=a₁*a₂*a₃ to nie to samo co a₂³=a₂)

ICSP: Niestety a³ ≠ a jeśli tylko a nie jest 0,1,−1

Wojtek: yyyy....

zawodus: ICSP patrzyłeś na to zadanie z sześcianem? Podałem odpowiedź

ICSP: a₂³ = a₁ * a₂ * a₃ ⇒ ³√a₁ * a₂ * a₃ = a₂ ale na pewno implikacji nie można zastąpić znakiem = zawodus patrzyłem

	√3
d =
	3

Wojtek: dobra fakt nie powinienem pochopnie stawiać "="