zadanie na dowodzenie z zastosowaniem ułamków algebraicznych Olgaaa:

	a2		b2		c2
Wykaż, że jeśli a+b+c=0 i a,b,c należy do R−0, to		+		+		=3
	bc		ac		ab

Olgaaa: zrobiłam, że a=−b−c podstawiłam do równania i nie wiem jak dalej do tego dojść... chyba coś źle liczę

	−b2−2bc−c2		−b2		c2
jestem teraz dokładnie w momencie		+		+
	bc		b2+bc		−bc−c2

nie wiem jak dalej to rozwiazać

Olgaaa: pomożecie?

PW: Nic na razie nie podstawiaj, sprowadź sumę do wspólnego mianownika i zastosuj równość 0 = (a+b+c)³ = a³+b³+c³ + 3(a+b)(a+c)(b+c)) (kto nie wierzy niech liczy).

Olgaaa: i co dalej?

sushi_ gg6397228: pokaz co zrobilas?

Olgaaa: ^a3+b3+c3_abc=−3(a+b)(a+c)(b+c) a³+b³+c³=−3acb(a+b)(a+c)(b+c)

Olgaaa: ostatecznie mi wyszło −3=0 więc coś nie tak

sushi_ gg6397228: bo zrobilas co innego niz bylo we wskazówce robisz tylko lewa strone−−> wspolny mianownik

Olgaaa: a jak zrobię tylko ten wspólny mianownik to co później?

sushi_ gg6397228: zapisz go

diana7: Trochę prościej: Wyrażenie a+b=−c podnosimy stronami do 3 potęgi, po przekształceniu a³+b³+c³=−3ab²−3a²b, czyli a³+b³+c³=3abc, dzielimy stronami przez abc i mamy tezę . Ewentualnie rozważyć jeszcze przypadki, w których jakaś z tych liczb jest równa 0.

ZKS: Jeżeli można spytać to skąd się wzięło z a³ + b³ + c³ = −3ab² − 3a²b wyrażenie a³ + b³ + c³ = 3abc? Po drugie po co rozpatrywać że któraś z liczb jest równa 0 skoro w założeniu jest podane że a ; b ; c ∊ R \ {0}?

diana7: −3ab²−3a²b=−3ab(a+b)=−3ab*(−c)=3abc ZKS, masz rację, nie zauważyłam tego założenia .

ZKS: Racja z założenia a + b + c nie zwróciłem uwagi.

Olgaaa: diana7 − dziękuję Ci bardzo

PW: Olgaaa, a byłaś tak blisko o 15:40:

a3+b3+c3		−3(a+b)(a+c)(b+c)		−3(−c)(−b)(−a)
	=		= =		= 3
abc		abc		abc

diana7: nie trzeba rozpatrywać przypadków, gdy któraś z tych liczb jest zerem − nie mogą być zerami, bo występują jako czynniki w mianownikach.

Olgaaa: również dziękuję PW