Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów powiększona kamczatka: Ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i suma jego dwóch pierwszych wyrazów powiększona o 5 jest równa trzeciemu. Ciąg (a+1;b − 1;c+5) jest geometryczny. Oblicz a,b,c. Ktoś by pomógł ? b − a = c − b a + b + 5 = c

c + 5		b − 1
	=
b − 1		a + 1

a = 2b − c 3b = 2c − 5

	2c − 5
b =
	3

Jakieś ułamki wychodzą z których potem nic nie wychodzi.

ICSP: a,b,c − arytmetyczny zatem 2b = a + c suma dwóch pierwszych wyrazów powiększona o 5 jest równa trzeciemu : a + b + 5 = c Oraz z informacji o ciągu geometrycznym : (b−1)² = (a+1)(c + 5) Mamy zatem układ trzech równań : 2b = a + c a + b + 5 = c (b−1)² = (a + 1)(c + 5) Wystarczy go rozwiązać

kamczatka:

	a + c
pod b podstawic		?
	2

ICSP: aby dostać ułamki ?

kamczatka: żeby rozwiązać (b − 1)² = (a + 1)(c + 5)

ICSP: ale nada będziesz miał/a ułamki, a nikt ich nie lubi. Nie lepiej z pierwszego wyznaczyć np a lub c ? Wtedy obędzie się bez ułamków

kamczatka: c jest już wyznaczone c = a + b + 5 a = 2b − c To jak będę rozwiązywał to równanie to będę miał niewiadomą a i b

ICSP: skoro jest już wyznaczone, to możesz podstawiać Układ trzech równań zredukuje się do dwóch równań

kamczatka: po wymnożeniu takie coś wyszło: (b − 1)² = (a + 1)(c + 5) (b − 1)² = (2b − c +1)(a + b + 10) b² − 2b + 1 = 2ab + 2b² + 10b − ca − cb − 10c + a + b +10 b² − 2b + 1 = 2ab + 2b² + 11b − ca − cb − 10c + a + 10 0 = 2ab + b² + 13b − ca − cb − 10c + a − 9 i co teraz?

kamczatka: a gdy tylko wstawie a: (b − 1)² = (2 − c +!)(c + 5) b² − 2b +1 = (−c + 3)(c + 5) b² − 2b + 1 = −c² − 5c + 3c +15

kamczatka: pomoże ktoś ?

ICSP: na razie nie wymnażasz. Powinny być dwa równania, ja widze jedno.

drzewo: jakie dwa rownania?

kamczatka: nie ogarniam jak to zrobić. Zawsze mi wychodziły takie typu zadania a tutaj jakieś dziwne liczby się robią.

ICSP: Napiszę Ci później rozwiązanie

kamczatka: ok dzięki

ICSP: 2b = a + c a + b + 5 = c (b−1)² = (a + 1)(c + 5) I sposób Z drugiego c mamy wartość c. Wstawiamy to do dwóch pierwszy równań : 2b = a + a + b + 5 (b−1)² = (a+1)(a + b + 10) b = 2a + 5 (b − 1)² = (a+1)(a + b + 10) Z pierwszego równania mamy wartość b. Wstawiamy ją do drugiego rownania : (2a + 4)² = (a + 1)(a + 2a + 5 + 10) 4(a + 2)² = (a+1)(3a + 15) 4(a + 2)² = 3(a+1)(a+5) 4(a² + 4a + 4) = 3(a² + 6a + 5) 4a² + 16a + 16 = 3a² + 18a + 15 a² − 2a + 1 = 0 a = 1 . b = 7 , c = 13

kamczatka: ok dzięki wielkie