matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 15.3.2014
Zadania
Odp.
7
heh: sprawdz czy ponizsze równości są tożsamościami:
19
R.: Skróć ułamki:
7
Olgaaa: St.W(x)=3 Funkcja W dla argumentu −3 przyjmuje wartość 16. Ma dwa miejsca zerowe: −2 oraz 1.
9
abc:
sina*cosb−cosa*sinb 
sinb 
w jaki to spobo uproscic jak najbardziej probowalem z ctgb ale nie moge doprowadzic do sytuacji cosb/sinb
2
Asioz: Witam, nie mogę znaleźć odpowiedzi na pytanie: Kiedy okrąg i prosta są rozłączne?
1
Łucja:
 πx 
limx→1 (1 − x)tg
= ...
 2 
3
pomoc: x=2log(log10)
52
beginner: zadanie jest z rach. prawd.: Ze zbioru liczb {1,2,3,...,60} wyiberamy losowa jedna. oblicz prawdopodob. że wylosowana liczba
2
bb: rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań; y = x2
9
beginner: :::rysunek::: mam pytanie, czy sposobu zapisu nierownosci A, jest rownoznaczny z B?
2
Blue: Wyznacz dziedzinę funkcji i naszkicuj wykres funkcji f(x) = x +x2+x3+...
5
hmmmm: pomoze ktos ?emotka pokazac ze nastepujace rowanania maja rozwiazania :
2
Dawid: Podaj przykład dwóch figur nieograniczonych, których różnica jest: a)figurą ograniczoną b)figurą nieograniczoną − wykonaj odpowiedni rysunek
1
ktosik: Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność szeregów:
6
Gosia: Pierwszy rowerzysta wyjezdza na trase o godz. 12 z predkoscia rowna 12km/h. O godz. 15 na 3x krotsza trase wyjezdza drugi rowerzysta z predkoscia 15km/h. Oblicz dlugosci tras obu
6
PAULA: :::rysunek::: JEZELI PUNKTY ABC LEZA NA OKREGU O PROMIENIU R=5 ORAZ |AB|=6 , |∠ABC|=90 STOPNI , TO DLUGOSC
3
Magda: Droga ciała w piątej sekundzie ruchu jednostajnie przyspieszonego wynosi 9 metrów. Jaka była droga w pierwszej sekundzie?
11
beginner: Chce policzyc sume liczb parzystich przedzialu od 0 d0 60, zamierzam urzyc def. ciagu arytmetycznego.
15
Olgaaa: Funkcja wielomianowa y=W(x) ma stopień W(x)=4. Funkcja W ma jedno miejsce zerowe −2. Do funkcji W należą punkty A(−3.27) oraz B(1,27). Wykres
14
beginner: rysunek jest zly
2
Karolina: Pomocy emotka Spośród cyfr 1,2,3,4,5,6 losujemy kolejno trzy cyfry , ktore zapisane w kolejnosci losowania twoarza liczbe trzycyfrowa .Oblicz prawdopodobienstwo ze bedzie to cyfra wieksza od
12
kamil: jezeli punkty A=(1,2) , B=(5,−1) sa sasiednimi wieszcholkami kwadratu ABCD to przekatna tego kwadratu wynosi?
2
Damian: Witam,
2
mała : prostą styczną do okręgu x2+y2=4 jest?
1
nina: w trojkat o podstawie a=6 i wysokosci h=3 wpisano kwadrat tak, ze dwa z jego wierzcholkow leza w podstawie trojkata zas pozostale dwa leza na bokach trojkata. oblicz pole kwadratu
4
beginner: Prosze o sprawdzenie z liczb 3−cyfrowych losujemy jedna. oblicz prawdopodob., ze wylosowana liczba jest podzielna
5
zuza: Nie mam pojecia jak to rozwiązac niewykorzystujac wzory na pole... pomocy nie prosze o rozw. tylko o wskazówki bo chce to sama rozwiązac..Wyskośći równoległoboku wynoszą 2,4cm i 4cm, a
4
wojtas: sprawdz czy punkt (3,10) lezy na prostej przechodzącej przez punkt (−2,5) i rownoleglej do prostej o rownianiu y= −3x − 5
1
Monia: Ocenić prawdziwość następujących zdania i podać ich zaprzeczenie ⋀ x∊ℛ (x2>0 ⇒x>0) − przed x∊R jest kwantyfikator ogólny − może mi ktoś pomoc z tym emotka?
7
beginner: Prosze o sprawdzenie mojego rozwiazania. Tresc zad: Z liczb dwucyfrowyc losujemy jedną .oblicz prawdopodobienstwo, ze wylosowana liczba dzieli sie
6
Radek: Długość jednego z boków trójkąta jest równa 6 cm, a cosinus kąta leżącego przy tym boku jest równy 1/3.
5
diominios: Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej nieparzystej k liczba k3−k jest podzielna przez 24.
10
Dami: Proszę o pomoc a} |x2−4|+|x2−5|=1
14
aaa: emotka
1
Katti: oblicz prawdopodobienstwo ze przy rzucie trzema monetami wypadnie tylko jeden orzel
2
kama: napisz rownanie okregu stycznego do osi Oy, ktorego srodkiem jest punkt S=(−3,4)
5
diominios: Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej nieparzystej k liczba k3−k jest podzielna przez 24
12
Łucja: Poprosze o sprawdzenie:
8
aaa: tak
2
Dami: Rozwiąż równania: a} |x2−5|+|x2−5|=1
5
goska: ktora prosta ma dwa punkty wspólne z wykresem funkcji kwadratowej f(x)=−x2 +6x +2
5
kaszamanna: trojkat rownoboczny o boku a przeksztalcono przez podobienstwo w pewnej skali s>1, nastepnie otrzymany trojkat przeksztalcono przez podobienstwo w skali 1/2s i otrzymano z powrotem
2
kaszamanna: jak okreslic wzor ciagu na podstawie wykresu z takimi punktami: (1,8)
3
kaszamanna: wartosci funkcji y=(a−1/2)x−5 sa ujemne w przedziale (−∞,2> zas dodatnie w przedziale (2, ∞). wyznacz a i narysuj wykres funkcji
16
kaszamanna: napisz rownanie funkcji liniowej wiedzac ze miejsce zerowe wynosi a, zas punkt przeciecia z osia OY wynosi b. a i b rozne od zera
6
Arek: Całka oznaczona 4
3
misza: może mi ktoś wytłumaczyć ja zrobić te zadanie. nie oczekuje ze ktoś je za mnie zrobi tylko powie od czego zacząć
0
Lola: W(x) przy dzieleniu przez x−1 daje reszte 4 a przy dzieleniu przex x+2 daje reszte 1
0
tosia: Dana jest funkcja f opisana wzorem: ⎧ 2x2−4 dla x<√2
1
Niki: Ciąg (an) dany jest wzorem ogólnym an=(−1)n n2+2n. Oblicz: 3a5−8a4
8
beginner: Treść zadania jest następująca: Zapisz przestrzen zdarzen elementarnych doswiadczenia, ktore;
5
Niki: Napisz równanie prostej równoległej do prostej 2x+y−8=0 i przechodzącej przez punkt P=(−5, 13)
8
miszczu: witam, mógłby ktos pomóc wyznaczyć zbiór wartości: √3/(−x2+2x−5) Kompletnie nie wiem jak się do tego zabrać. emotka
9
Matt: :::rysunek::: Na rysunku obok przedstawiono wykres funkcji f. Podaj, dla jakich x zachodzi nierówność
2
werner: Proszę o pomoc w zadaniu:
1
werner: Proszę o pomoc w zadaniu:
1
Jaszeq: Krawedz boczna ostrosłupa prostopadła do podstawy ma długosc 17cm podstawa ostrosłupa jest trójkąt prostokatny o przyprostokatnych długosci 18 cm i 24 cm . Oblicz objetosc tego
2
Alfa: pole prostokąta wynosi 25 cm2 uzasadnij ze obwód tej figury jest równy co najmniej 20
1
PP: Rozwiąż równiania: a) sin2x − sinxcosx − 2cos2x=0
5
Klaudia: Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu nierówności
2
kasia: Znajdź odleglosc punktu (−3, 2) od prostej 3x +2y +4 = 0 Z góry dziekuje emotka
8
zadanie: Dla jakiego przeksztalcenia przestrzeni wszystkie wektory sa wektorami wlasnymi dla wartosci
 1 
wlasnej
?
 2 
0
angelka: 1. Oblicz stosując wzory na średnią arytmetyczną i chronologiczną przeciętny zapas jabłek w sklepie, jeżeli zapasy cząstkowe w październiku wynosiły :
0
Ag166: Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu x2+y2−8y−4=0, przechodzących przez punkt A= (−2,−1)
3
kamil: Wilk biegnie ze stałą prędkością vw=6 m/s w kierunku stojącego zająca. W jakiej odległości od siebie musi zauważyć zając wilka, by ruszając od razu po spostrzeżeniu wilka ruchem
3
Paulina: Jak mam rozwiązać to równanie aby otrzymać H2 proszę o pomoc kompletnie nie umiem sobie z tym poradzićemotka
1
Blue: Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 9, a suma jego wyrazów o
 9 
numerach parzystych jest równa
. Oblicz pierwszy wyraz i iloczyn tego ciągu.
 4 
0
Lola: reszta z dzielenia W(X) przez (x−2) wynosi −4 oraz W(X) przez (x+2) wynosi 8
3
J: Promień podstawy walca jest równy 2r. Wysokośc walca to 2r + wysokość trójkata równobocznego o boku 2r.
5
Alfa: Wykaż że jeśli a,b ic są różne od zera i spełniają zależność ab=bc=ca to a=b=c
1
Piotruś: Dla jakich wartości parametru m zbiór rozwiązań nierówności −x2+(m+1)x−m2≥0 zawiera się w zbiorze rozwiązań nierówności (x−1)(x+2)<0
3
Paulina: Proszę o wytłumaczenie jak z lewej strony wyrażenia otrzymać takie rozwiązanie
 α 
2a2 −a2 (4sin2
)=2a2 cosα.
 2 
2
Dami: Jak narysować takie wykresy
7
mru-mru: :::rysunek:::
0
mutarexi: Zbadać warunki rozwiązalności układów równań w zależności od parametrów a i b:
1
Domi: Liczby a.,b,c są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego oraz pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby jeśli 2a+b+c=12
1
Domi: Na prostej o równaniu 2x− y −5 = 0 znajdź punkt, dla którego suma kwadratów jego odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.
1
Domi:
 4 3sinα − 4cosα 
kąt α jest kątem ostrym oraz tgα =
. Oblicz wartość wyrażenia
 5 2sinα 
1
Domi: Uzasadnij że równośc jest prawdziwa √9−4√5} = √5 − 2
3
pigor: ..., ponieważ 12(2−√3+2+√3} = 2, to równanie : | x−2 |= √3 ⇔ x−2= − √3 v x−2= √3 − szukane równania .
1
nickiel: mediana i średnia arytm. tego zestawu liczb {2,2,4,x,4,1,2} są równe. Zatem x=?
6
KUZDE: DO SPR. 0,1x * 0,1x3 * 0,1x5 rozwiaz nierownosc:
4
Domi: 1. Wyrazami ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym 1 sa kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 4 dają resztę 1. Ile początkowych wyrazów ciągu trzeba dodać aby
1
wilk: W jednym stopie stosunek miedzi do cynku jest równy 1:2, w drugim 2:3. W jakim stosunku należy przetopić te stopy, aby otrzymać trzeci, o stosunku miedzi do cynku równym 17:27?
5
Maggie:
 3 
W trójkąt prostokątny o przyprostokątnych dł
i 2 wpisano okrąg. Oblicz odległość środka
 2 
okręgu od wierzchołka kąta prostego
0
Maggie: Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych α i β a) uzasadnij, że (sinα +sinβ)2 = 1 +2sinα * sinβ
1
mysteria : Cześć ! Mógłby ktoś wytłumaczyć mi zadanie ? emotka O co chodzi z tą wydajnością
3
Maggie: Oblicz x jeśli log x = 2 − 2log5 + log4
2
Maggie: 1. Wyrazami ciągu arytmetycznego o pierwszym wyrazie równym 1 sa kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu dają resztę 1. Ile początkowych wyrazów ciągu trzeba dodać aby otrzymać
5
J: Spójnik jest najważniejszy.
1
Ola: Zapas żywności w pensjonacie wystarczy dla przebywających w nim osób na 40 dni. Gdyby było o 8 osób mniej , to ten sam zapas wystarczyłby na 60 dni.
10
k: |x2−9|−|x−3|≤x+1
7
Łucja:
 1−3√x 
limx→1
 1−5√x 
1
MatematykaZabijeWszystkich: ściany i sufit pokoju pomalowano farbą, której wydajność wynosi 1 litr na 5,5 m2 powierzchni. Oblicz ile farby zużyto jeśli pokój ma wymiary 4m x 4,5 m, oraz wysokość 2,2m
14
J: IxI = 2,5 ⇔ x = 2,5 lub x = −2,5
2
Ciastek: Czy mogę wyrażenie cos195 zapisać jako:
1
blabla: Wpłaciłeś do banku 2000 zł na lokatę kwartalną, której oprocentowanie wynosi 8% w skali roku. Przez okres dwóch lat nie dokonywałeś żadnych wpłat ani wypłat.Jaki dochód przyniosły Ci
4
MKH:
x+2 x+3 3x−1 
+
−
=
x−2 2−x 2−x 
jak rozwiązać?
0
Monika: Zaznaczyć na płaszczyźnie zbiory A={(x,y): 1− √2IxI−x2 (jest mniejsze lub równe) IyI (mniejsze lub równe 1+ √2− IxI } oraz B={(x,y): IxI (jest mniejsze lub równe ) 1, IyI (jest
0
Łucja:
 √x+1+√x 
limx→+∞ cos
 2 
5
izunia: wyznacz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wiedząc , że
2
jolka: sporzadz wykres: a zaleznosci wysokosci trojkata od pola trojkata przy stalej podstawie 4
2
tyu: czy ktoś może mi powiedzieć, gdzie robię błąd w usuwaniu niewymierności z mianownika
ah  
=
a + √h2 + a2  
ah   a − √h2 + a2  
*
=
a + √h2 + a2   a − √h2 + a2  
ah (a − √h2 + a2)  
=
a2 − h2 − a2  
a2h − ah √h2 + a2  
no i nie wiem co dalej z tym robić
− h2  
3
izunia: dana jest funkcja y=x2−4x−2
3
izunia: rozwiąż równanie x3−5x2+6x=0
0
izunia: wykaż, że jeśli dwusieczne kątów wewnetrznych ABCD o podstawach AB i CD przecinaja sie w punkcie P , to trójkat APD jest trójkątem prostokątnym.
1
Jarnoo: http://matematyka.pisz.pl/strona/1348.html
6
joseph: (x+2)4 − x4 = 80
2
izunia: Z pudełka w którym jest taka sama liczba kul czerwonych i zielonych wyjmujemy losowo dwa razy po jednej kuli. Po kazdym losowaniu wkładamy wylosowaną kulę z powrotem do pudełka i
0
Daria: Oblicz 2a5−b7.
2
izunia: o zdarzeniach A i B nalezacych do przestrzeni , wiadomo , że P(A∪B)= 5P(A∩B) i P(B)=P(A) . Oblicz P(A∪B)
7
Daria: Sn jest sumą początkowych wyrazów ciągu (an). Czy ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym? Sn=3n2+3n
12
izunia: spośród 12 dziewczat i 9 chłopców wybrano losowo trzy osoby. Oblicz prawdopodobieństwo wybrania takiej trójki w skład której wchodzą co najmniej 2 dziewczynki
2
jolka: wyznacz spadek wartosci funkcji y=4,5/x w przedziale <0,75; 1,5>
1
Daria: Oblicz 2a5−b7.
6
izunia: wiedząc, że P(A∩B)=110, P(A')=25 P(A∪B)=34, OBLICZ P(A'∩B)
5
ocococ: wyznacz dziedzinę funkcji y = √(log2(logx+2(4x−2))
2
izunia: W pojemniku jest 5 kul białych i n kul czarnych. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej białej kuli jest równie 5/6. Oblicz , ile
0
izunia: Rzucamy trzy razy sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A − suma oczek wyrzuconych w pierwszym i drugim rzucie jest dzielnikiem liczby oczek wyrzuconych w trzecim
3
aaaaaa: Wyznacz an wiedząc że nieskończony ciąg an dla n∊N spełnia dwa warunki 1. an+1 − an+2 = 7n
2
jerey: :::rysunek::: dany jest trojkat ABC w ktorym ∡BAC = α ∡ABC=β oraz ∡ACB=γ. Na bokach BC, AC i AB tego trójkata
3
tomasz: Okrąg o promieniu 4cm jest wpisany w trójkąt. Punkt styczności podzielił jeden z boków tego trójkatą na odcinki 6cm i 8cm. Oblicz długości boków trójkąta.
5
Pato: Oblicz k, jeśli punkt P (k+1,−7) należy do wykresy wielomianu w(x) = x3 +1. Z góry dziękuje za pomoc emotka
3
Kaska: sześcian o krawędzi 8 cm podzielono trzema cięciami ma 8 jednakowych sześcianów, po czym usunięto dwa z nich. oblicz pole powierzchni i objętość powstałej bryły.
4
ola: 1. liczba log7 2 − log7 98 równa się :
8
Monika: jak rozwiązać całke typu
6
jolka: uzupelnij tabele wiedzac ze wiertosci x i y sa odwrotnie proporcjonalne
3
Blue: Oblicz granicę ciągu: lim(√n2+2n−1 −n)
3
Łucja: Mam do wyliczenia taka granice:
3
Magda: :::rysunek::: Oblicz wartość wszystkich funkcji trygonometrycznych trójkąta prostokątnego dla kątów α i β.2
37
Janek: Cześć, chciałby ktoś pomóc w rozwiązaniu dwóch zadań?
7
Nati: Tworząca stożka ma długość 13j a wysokość tej bryły 12j. Jaki jest promień podstawy?
1
mag: kran A napełnia pół basenu w czasie o 5 godzin dłuższym, a kran B w czasie o 3 godziny krótszym, niż trwa to wtedy, gdy oba krany napełniają cały basen jednocześnie. W jakim czasie
18
Nati: Objętość kuli wynosi 166 2/3 pi r kwadrat. Jaka jest powierzchnia tej kuli?
3
kyrtap: W prostokącie ABCD, w którym IABI = 9, IADI = 3√7, na przekątnej AC wybrano taki punkt E , że IAEI : IECI = 2 : 1. Oblicz sinus kąta EBC. Obliczyłem przekątną prostokąta IACI = 12 oraz
1
Bursztyn: Punkt A jest środkiem okręgu o promieniu r1.Punkt B jest środkiem okręgu o promieniu r. Podaj liczbę punktów wspólnych tych okręgów w zależności od r.
5
jan: Wykaż, że prosta przechodząca przez wierzchołek równoległoboku i środki boków, do których on nie należy, dzielą przekątną równoległoboku na trzy równe części.
9
Anitka14: Oblicz dziedzinę funkcji
6
Ola: Ciąg (an) określony jest wzorem an = (−1)n. Suma dziewięćdziesięciu dziewięciu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa?
18
Matejko: Spośród wierzchołków sześcianu o krawędzi 1 wybrano 4 punkty. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrane punkty należą do jednej płaszczyzny. Proszę o wskazówkę
2
Matejko: Wykaż że: jeśli A,B⊂Ω I A⊂B, TO P(A)<=P(B). Przecież to widać jak się narysuje jak to udowodnić
1
like: przejazd lodka 20 km w dol rzeki i z powrotem trwal 7 godzin. rownoczesnie z lodka z tego samego miejsca wyplynela tratwa ktora spotkano w drodze powrotnej w odleglosci 12 km od
0
kklk: pomoze ktos ? pokazac ze nastepujace rownania maja rozwiaznia :
2
Monika: Trapez prostokątny, w którym stosunek długości podstaw wynosi 3:2, jest opisany na okręgu o promieniu r. Wyznaczyć stosunek pola koła do pola trapezu oraz cosinus kąta ostrego w tym
6
Monika: Znaleźć równanie okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych i do dodatniej gałęzi hiperboli y=1x. Sporządzić rysunek.
0
Kasiek: Wybieramy losowo dwie liczby z przedziału <−3,3>, jakie jest prawdopodobieństwo, że równanie kwadratowe z2+xy+y=0 będzie miało dwa różne pierwiastki rzeczywiste?
15
kasiaaa: wykresem funkcji f(x)=x2+bx+c jest parabola o wierzchołku w punkcie W. Wyznacz współczynniki b i c oraz zapisz wzór funkcji f w postaci kanonicznej.
24
Paweł: Cześć. Nie mam pomysłu jak rozwiązać ten układ równań: logxy − 4 logyx = 3
6
Matejko: Wykaż że liczba jest naturalna: a=√25 i w potędze 1log25+6 i w potędze{1}{log56}
1
Karolka : Dwie ściany boczne ostrosłupa o podstawie trójkąta równobocznego o boku a są prostopadłe do płaszczyzny podstawy, a trzecia ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni.