Funkcje wielomianowe Olgaaa: St.W(x)=3 Funkcja W dla argumentu −3 przyjmuje wartość 16. Ma dwa miejsca zerowe: −2 oraz 1. a) Napisz wzór funkcji W w postaci ogólnej. b) Podaj zbiór argumentów, dla których funkcja W przyjmuje wartości nieujemne. c) Wyznacz współrzędne punktów wspólnych wykresu funkcji W i paraboli o równaniu f(x)=2x²−6x−20

Marcin: f(x)=a(x−1)(x+2) Co podstawić za a, żeby funkcja dla argumentu −3 przyjmowała wartość 16?

Olgaaa: ale to chyba nie wystarczy, bo jeszcze wtedy będzie brakować jednego "x", żeby to był st. 3

Radek: Wystarczy f(x)=a(x−1)(x+2) f(−3)=16 a(−3−1)(−3+2)=16 4a=16 a=4 f(x)=4(x−1)(x+2)

5-latek: No i Radek nie wystarczy bo dostawles wielomian stopnia drugiego a nie trzeciego

Marcin: Nie zauważyłem że chodzi o wielomian st. 3. Bardzo przepraszam

Wazyl: f(−3)=16 f(x)=a(x+2)(x−1)(x−c) −4a(3+c)=16 −3a−ac=4 dla c=−2 −3a+2a=4⇒ a=−4 dla c=1 −3a−a=4 ⇒a=−1 f(x)=−(x+2)(x−1)² v f(x)=−4(x+2)²(x−1)

Marcin: W takim przypadku musimy rozwiązywać a) b) i c) dla dwóch przypadków?

Olgaaa: no cóż, na pewno to jest źle Wazyl...

Marcin: Olga, a dlaczego? Może chodzi o to, że to nie jest przedstawione w postaci ogólnej, co?

Olgaaa: Na pewno jest źle, bo tu nie ma dwóch przypadków tylko jeden.

Marcin: Masz odpowiedź do tego zadania?

Olgaaa: −x³+3x−2

Olgaaa: to potrafi ktoś to?

olipek: Na zalaczonym do tego rysunku widzimy ze przy msc zerowym −2 jest odbicie takze zakladamy ze W(x)=a(x+2)(x−1)²