Granica Łucja: Poprosze o sprawdzenie:

	x		tgx
limx→0 xctgx = limx→0		= limx→0 (		)−1 = 1−1 = 1
	tgx		x

Tak to ma wygladac?

pigor: ... , tak, może, choć chyba ... przesadziłaś z tą potęgą do −1

Łucja: I drugi przyklad: lim_x→+∞ sin√x+2 * sin(√x+1 − √x) =

	sin√x+2		1   sin( )   √x+1 + √x
= limx→+∞		*		=
	√x+1 + √x		1   √x+1 + √x

	sin√x+2
= limx→+∞
	√x+1 + √x

No i teraz:

	−1		sin√x+2		1
f(x) =		≤		≤		= g(x)
	√x+1 + √x		√x+1 + √x		√x+1 + √x

	sin√x+2
0 = limx→+∞ f(x) = limx→+∞ g(x), stad limx→+∞		= 0
	√x+1 + √x

Czy tak?

ciekawsky: nie sprawdzalem calosci obliczen, ale wynik jest ok

Łucja: No i w tym tkwi sek, ze odpowiedz to mam i w ksiazce, pytanie tylko, czy metoda, jaka mnie do niej doprowadzila jest poprawna.

Łucja: Nikt nie sprawdzi obliczen?

ciekawsky: w zasadzie wystarczylo rozpatrzec sin(√x+1 − √x)

ciekawsky: rozpatrzyć*

Łucja: W jaki sposob? Jakos tego nie dostrzegam.

ciekawsky: załóżmy że x jest bardzo dużą liczbą, w zasadzie 'nieskończoną'. Wtedy dodanie do takiej liczby jeden nie czyni ją większą. Co oznacza, że jest tam przy tak dużych wielkościach sin(√x−√x)=sin(0)=0

ciekawsky: Natomiast Twoje obliczenia są poprawne, acz dłuższe

ciekawsky: A ja mam naturalną inklinację do unikania zbędnych zapisów.

Łucja: Dziekuje