ile kul było w pojemniku. izunia: W pojemniku jest 5 kul białych i n kul czarnych. Losujemy kolejno dwie kule bez zwracania. Prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednej białej kuli jest równie 5/6. Oblicz , ile kul czarnych było w pojemniku. Proszę o pomoc. To dla mnie ważne.

PW: Zdarzeniami elementarnymi są dwuelementowe podzbiory zbioru (n+5) − elementowego. Wobec tego

	n+5 2		(n+5)(n+4)
|Ω|=		=		.
			2

Zdarzenie A − "wylosowano co najmniej jedną kulę białą" jest przeciwne do zdarzenia A' = "wylosowano obie kule czarne".

	n 2		n(n−1)
|A'| =		=		.
			2

Wobec tego na mocy tzw. klasycznej definicji prawdopodobieństwa

	|A|		n(n−1)		(n+5)(n+4)
P(A') =		=		:		=
	|Ω|		2		2

	n(n−1)
=		.
	(n+5)(n+4)

Jak wiadomo P(A) = 1−P(A'), zatem

	n(n−1)
P(A) = 1 −
	(n+5)(n+4)

	5
W treści zadania podano, że P(A) =		, wystarczy więc rozwiązać równanie
	6

	5		n(n−1)
		= 1 −		, n>1.
	6		(n+5)(n+4)

	n(n−1)		1
		=		, n>1
	(n+5)(n+4)		6

PW: Poprawka − w 8. wierszu zżarło "prim" − powinno być

	|A'|
P(A') =		= ...
	|Ω|