pole trójkąta Janek: Cześć, chciałby ktoś pomóc w rozwiązaniu dwóch zadań? 1. W trójkącie prostokątnym sinus jednego z kątów jest równy 3/5. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 7 cm. Oblicz pole tego trójkąta 2. W trójkącie prostokątnym o polu 136,5cm kwadratowych cosinus jednego z kątów jest równy 84/85. OBlicz długości boków tego trójkąta

5-latek: zadanie nr 1

	3
sinalfa =
	5

z tqierdzenia pitagorasa wylicz b teraz pole trojkata S=p*r p− to polowa obwodu Policz p i podstaw do wzoru r − masz dane

Janek: 3²+b²=5² b=4 S=6*7=42? Tak już próbowałem, ale w odpowiedziach w książce mam zupełny inny wynik z książki= 294

ICSP: 5−latek chyba miałeś na myśli boki : 3k oraz 5k gdzie k jest dodatnią liczbą rzeczywistą? wtedy wychodzi b = 4k Mamy zatem p = 6k r = 7

	1
S =		* k * 4k = 6k * 7
	2

skąd k = ... i S = ...

5-latek: Tak ICSP . Nie wiem czemu teraz mysla ze uczen nie wie ze dlugosc boku ma mie wartosc dodatnia im kaza pisac te zalozenia tak samo jak wariacja z ta dziedzina

ICSP: Uwaga: Zgubiłem jedną cyfrę w linijce S = ... Poszukaj jej

Janek: Hmmmm

ICSP: hmmm?

Janek: czegoś tu nie rozumiem, a mianowicie S=1/2*k*4k=6k*7

ICSP: Napisałem jest błąd. Zgubiłem jedną cyferkę. Pole w trójkącie prostokątnym można przedstawić na dwa sposoby : − ze wzoru którego uczą w podstawówce − wykorzystując wzór S = pr gdzie p jest połową obwodu oraz r jest promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Jak wiemy pole trójkąta liczone z każdego wzoru wyjdzie takie samo, zatem można porównywać do siebie poszczególne wzory do siebie, dostając różnorakie równania.

Janek: Ta cyfra to 3? S= a * b /2= 3 * 4 /2 S= p * r= 6k *7= 42k S= 1/2 *a *b a=3k b=4k S= 1/2 * 3k * 4k S=6k 42=6k / :6 7=k To chyba nie tak ma być ?

ICSP: k = 7 to S = ?

Janek: po pomnożeniu boków razy 7 wyszło S= 42 * 7= 294

ICSP:

Janek: no ciekawy przykład ale p to połowa obwodu, czyli 4k+5k+3k=12k/2=6k i r=7 S=42k więc, czy ja nie skopałem i nie powinno być 42k=a * b /2 42k= 3k * 4k /2 42k= 6k ale to wtedy wyszłoby żle

ICSP: k*k = k²

ICSP: 6k² = 42k : k > 0 6k = 42 k = 7

Janek: a no tak, racja a to 2 zadanie analogicznie do tego ?

ICSP: ja w drugim bym policzył tgα

Janek: tam gdzie jest zaznaczony kąt ostry( przerywania linia ) tam jest α cosα=84/85 z Pitagora obliczyłem bok leżący naprzeciwko alfy, wyszlo 13k P=a * b /2 136,5= 84k * 13k /2 0,25=k 13k=13 * 0,25= 3,25 84k=84 * 0,25= 21 85k=85 * 0,25=21,25

Janek: w książce znowu inaczej, aaaaaa:(

ICSP: Podstaw i sprawdź.

	1
P =		* a * b = ...
	2

cosα = ...

Janek: P=136,5 136,5= 84k * 13k /2 136,5=546k

ICSP: Obliczyłeś na końcu boki. Wstaw odpowiednie do wzoru na pole i zobacz czy wyjdzie 136,5. Potem policz cosα

Janek: pole nie wyszło mi takie samo, a cosα wyszło 13/85 Czyli gdzie błąd? Sugerowałeś, żeby obliczyć tng, a skąd taka sugestia?

ICSP:

	1
P = 136,5 =		* 84k * 13k
	2

273 = 84 * 13 * k²

	1
k2 =
	4

	1		1
k =		v k = −
	2		2

	1
ale jak pisałem kilka postów wyżej k musi być liczbą dodatnia. Mamy zatem k =
	2

Janek: a no tak, bardzo dziękuje za pomoc i cierpliwość

Janek: a mam jeszcze 1 zadanie tego typu: W trójkącie prostokątnym o polu 12cm tng jednego z kątów ostrych jest równy 2/3. Wyznacz wysokość tego trójkąta poprawdzoną z wierzchołka kąta prostego.

ICSP: i gdzie jest problem ?

J:

	1		1		2
a,b − przyprostokątne 2a=3b P =		a*b =		a*		a − oblicz a. Majć a oblicz b i
	2		2		3

c.

	2P
Wysokość h =
	c

Janek: P=1/2 a * 2/3 a 12=1/3 a² /* 3 36=a² a=6 2a=3b a=6,b=4 P=1/2 * 6 * 4 P=12 h=24/√13= h=24√13/13 Tak?

Janek: ICSP, no nie wiem nie umiałem się zabrać do tego zadania

Janek: Podpowiedż, wynik z książki= 12√13/13

ICSP: Niech J sprawdzi .

Janek: a Ty jakbyś proponował rozwiązać? MAsz jakiś pomysł ?

ICSP: identycznie jak J, ale jego podpowiedź, więc jego temat

Janek: no, a miałem problem bo za bardzo nie wiedziałem jakiego wzoru użyć

J: c = 2√13 , i policz jeszcze raz h

Janek: a skąd c=2√13 ?