rach. prawd. ciąg dalszy beginner: zadanie jest z rach. prawd.: Ze zbioru liczb {1,2,3,...,60} wyiberamy losowa jedna. oblicz prawdopodob. że wylosowana liczba jest podzielna przez 2 lub przez 3. omega = { 1,2,3,...,60} |omeg| = 60 A = {2,4,...,60} B = {3,6, ..., 57} 60 = 2 + (n−1)2 58 = (n−1)2 29 = n−1 n=30 57 = 3+(n−1) 3 n=19 |A| = 30 |B| = 19 P(A) = 30/60 P(B)=19/60 Prosze, aby ktos sprawdzal czy sie wszystko zgadza. Jesli nie, chocby byl najmniejszy blad, prosze pisac, poprawne rozwiazanie jest dla mnie najwazniejsze.

Marcin: No ale Ty raczej szukasz prawdopodobieństwa P(A∪B)

beginner: zaraz poprawie

Marcin: Ok, czekam na Twoją odpowiedź

Mila: |Ω|=60 Mam nadzieję, że miałeś już zbiory. |AUB|=|A|+|B|−|A∩B| To oznacza, że niektóre liczby policzyłeś dwa razy. np. 6 jako parzysta i 6 jako podzielną przez 3 A∩B={6,12,18,....60} wielokrotności liczby 6 ( podzielne przez 2 i 3) 60:6=10 |A|=60:2=30 |B|=60:3=20 |A∩B|=10 |AUB|=30+20−10=40

	40		4		2
P(AUB)=		=		=
	60		6		3

beginner: znalazlem taki wzor w podstawach prawdopodobienstwa: P ( A u B) = P(A) + P (B) − P (A n B) Mam P(A) i P(B), brakuje P (A n B), naprowadz mnie jakos Wiem, ze P (A n B) to sytuacja,kiedy zaszlo zdarzenia A i zaszlo zdarzenie B, czesc wspolna, ale jak to w liczbach przedstawic

beginner: nie nie mialem zbiorow, sam staram sie jakos to zrobic, probuje cos samemu rozwiazywac, moglibyscie nakierowac mnie idac moim tokiem rozumowania?

Marcin: Szukaj NWW tych liczb i później tylko każda kolejna powiększona o to NWW.

beginner: ja jestem w pierwszej klasie

beginner: ok Marcin

Marcin: Na przykładzie. Masz liczby 7 i 8. Ich NWW to 56 (pierwsza liczba podzielna przez 7 jak i przez 8). Kolejne takie liczby to ciąg arytmetyczny, którym r=56

beginner: ok

Mila: Masz napisane 22:38 jak liczyc liczebności zbiorów. Myślę, że jeśli nie miałeś w Gm nic z rachunku prawdopodobieństwa i teorii zbiorów w LO, to raczej zajmij się np. geometrią , jest duzo zadań o podwyższonym stopniu trudności, a masz już wiadomości. Chodzi o to, abyś nie nauczył się źle i będziesz utrwalał błędy a to więcej szkody niż pożytku.

beginner: P (A n B) = P(A) − P(B), tak?

beginner: ja jestem dopiero w gimnazjum

Mila: W której klasie?

beginner: pierfszej

beginner: pierwszej*

Marcin: Ja w pierwszej klasie gimnazjum kompletnie nie myślałem o nauce matmy. Podziwiam

bezendu: Mi coś tutaj nie pasuję i chyba wydaję mi się, że to maturzysta ale boi się przyznać, że nie rozumie prostych zadań i podaję się za gimnazjalistę..

Marcin: Ciekawa teoria bezendu

beginner: tak chyba bedzie wygladac P(A u B), ale jak obliczyc iloczyn czesc wspolna zbioru?

bezendu: Dziwne, że bez działań na zbiorach robi rachunek prawdo. Ciekawe

beginner: ja chce wygrywac w konkursach

bezendu: Ale te zadania to są maturalne a nie konkursowe.. Walisz ściemę jak dla mnie.

beginner: nie jestem maturzystom, nie wiem jaki tematy biora, ale ja chce sie samoksztalcic,

Marcin: Wyślij skan legitymacji, bo bezendu Ci nie uwierzy

beginner: probuje sie czegos nauczyc z ksiazek od wujka, rob jak chcesz, moow jak chcesz, ale pomoz przynajmniej zrozumiec

Mila: To poczekaj trochę z prawdopodobieństwem, masz na pewno zbiór zadań, rozwiązuj po kolei te trudniejsze i wpisuj problemy. Równania, nierówności już miałeś? Liczyć umiesz dobrze, potęgi,pierwiastki? Zadanie1. Dzieląc pewną liczbę przez 2,3,4,5,6 i 7 otrzymujemy zawsze resztę 1.Podaj , jak znaleźćprzynajmniej jedną liczbę spełniającąte warunki. zadanie 2. Jaka jest ostatnia cyfra liczby 3⁸³

Mila: Właśnie podałam Ci zadania konkursowe.

beginner: tak, ale ja mam w ksiazce vademecum gimnazjalisty prawdopodobienstwo i teraz chcialem przejsc do trudniejszego zbioru i ty bedziesz pitagorasem

beginner: zaraz sprubuje rozwiazac

Radek: spróbuję

Mila: Vademecum gimnazjalisty to bajeczki dla grzecznych dzieci. Pożycz w bibliotece Zadania konkursowe dla gimnazjalistów. Rachunek prawdopodobieństwa nie obowiązuje w GM.

beginner: ostatnia cyfra to ta [1]00000?

Mila: Dzisiaj idź spać, jutro rozwiążesz. W matematyce pośpiech nie jest wskazany. A jutro po południu wpiszę Ci kilka ładnych zadań konkursowych. Zadanie na niedzielę. O kosiarzach Zespół kosiarzy dostał polecenie, by skosić dwie łąki, z których jedna była dwa razy większa od drugiej. Przez pierwsze pół dnia wszyscy kosiarze kosili większą łąkę. Po tym czasie połowa kosiarzy trochę się znudziła i poszła kosić drugą, mniejszą łąkę. Grupa, która pozostała nadal kosiła łąkę bez przerwy i do zmroku skosiła ją całkowicie. Kosiarze, którzy kosili mniejszą łąkę nie zdążyli skończyć tego dnia. Reszta małej łąki musiała zostać skoszona nazajutrz przez jednego kosiarza, któremu zajęło to cały dzień. Ilu było kosiarzy? Rozwiązać bez równań− pojęcie ułamka.

Mila: Chodzi o cyfrę jedności.

beginner: okdzieki ale jeszcze skoncze chyba te zadania

beginner: jestem ambitny

beginner: dzieki za zadanka, podaj mi jeszcze jakis fajny zbior taki na myslenie, bezendu ale gauss juz nei takie rzeczy w podstawowce rozwiazywal , nie chce zebys gardzil mna gdyż jestem zadny wiedzy, ja sie normalnie pytam i daze do rozwiazania, a ze nie ta klasa co trzeba to co zad2. ostatnia cyfra 3 83, to 7 bo 3 do 1 = 3 3 do 2 = 9 3 do 3 = 27 3 do 4 = 81 3 do 5 =243 83/4=20,75 zad1 Dzieląc pewną liczbę przez 2,3,4,5,6 i 7 otrzymujemy zawsze resztę 1.Podaj , jak znaleźćprzynajmniej jedną liczbę spełniającąte warunki. a) 3*5*7 nie maja NWD b) NWD(2,4) = 2 2 = 2* 1 4 = 2 * 2 6 = 2 * 3 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420 zadanie o kosiarzach 2x − duza laka x − mala laka z − zespol /12*z+12*1/2z=2x { \1/2z*12+24=x 12z + 6z = 2x 18z=2x /:2 x=9z 24+6z = 9z −3z=−24 z = 9 rozwiazanie do mojego zadania dzieki za wskazowki Marcin omega = {1,2,3,...,60} A={2,3,4,6,8,9,10,12,14,15 16,18,20,21,22,24,26,27, 28,30,32,33,34,36,38,40 42, 44, 45,46,48,50, 51,52 54,56,57,58,60} N = 60 nA = 39 P(A)=nA/N = 39/60 dobrzee?

Marcin: Mila już Ci podała rozwiązanie. Czym jest nA=39?

beginner: aha, czyli znow cos nie tak? nie rozumiem tego.. mam a i wypisalem liczby podzielne przez 2 lub 3, co dalej?

beginner: wiem czym jest zbior, ale to teoria, jak to w praktyce, zarzuc mi haczykm przyklad

beginner: juz wiem, czyli mam spisac wspolne elementy A n B~?

Marcin: Tak. Masz liczby podzielne przez 2: 2,4,6,8,10,12 Masz liczby podzielne przez 3: 3,6,9,12 Te liczy na czerwono powtarzają się i to jest właśnie ta cześć wspólna.

beginner: Ω|=60 |AUB|=|A|+|B|−|A∩B| A∩B={6,12,18,....60} wielokrotności liczby 6 ( podzielne przez 2 i 3) 60:6=10 − to sa liczby z wspolnymidzielnikami |A|=60:2=30 − liczby z dzielnikami 2 |B|=60:3=20 − liczby zdzielnikami 3 |A∩B|=10 − wspolny dzielnik |AUB|=30+20−10=40 − tu wg wzoru P ( A u B) = P(A) + P (B) − P (A n B) dobra juz wiem, tak to sobie rozpisalem

beginner: dzieki Marcin, dobrze wykladasz rzeczy, ktore sa dla mnie nowe

Marcin: ok. Jeżeli Ci tak zależy na zadaniach z rachunku prawdopodobieństwa, to zrób sobie jeszcze kilka podobnych, dla utrwalenia

beginner: ja lubie rachunek prawdopodobienstwa, chce w przyszlosci liczyc prawdopodobienstwo wygrania np. w lotka czy inne gry

Marcin: Prawdopodobieństwo wygrania w lotto już obliczyli

beginner: nie mozliwe jak

beginner: ale sa jeszcze gry zdrapki

Marcin: http://www.lotto.pl/sites/default/files/lotto_szansa.png