prosze o pomoc k: |x²−9|−|x−3|≤x+1

PW: x²−9 = (x−3)(x+3), w sposób naturalny wyłaniają się więc trzy przedziały, na których potrafimy określić znaki wyrażeń z wartością bezwzględną: (−∞,−3), <−3,3) i (3,∞). Na każdym z tych przedziałów otrzymamy nierówność bez wartości bezwzględnej, np. − dla x∊ (−∞,−3) x²−9 − (−x+3) ≤ x+1

PW: Poprawka: ten ostatni przedział powinien być <3,∞) (inaczej zgubilibyśmy liczbę 3 z dziedziny)

k: A mozesz rozwiazac to do konca bo nie wiem czy wyszedl mi dobry wynik

k: A moglby ktos to rozwiazac do konca bo nie wiem czy mi wyszedl dobry wynik

J: To pokaż to swoje rozwiązanie.

pigor: ..., np. tak : |x²−9|−|x−3| ≤ x+1 ⇔ |(x−3)(x+3)|−|x−3| ≤ x+1 ⇔ |x−3||x+3|−|x−3| ≤ x+1 ⇔ ⇔ |x−3|(|x+3|−1) ≤ x+1 ⇔ ⇔ [x<−3 i (3−x)(−x−4)≤ x+1] v [−3≤x≤3 i (3−x)(x+2)≤ x+1] v [x>3 i (x−3)(x+2)≤x+1] ⇔ ⇔ (x<−3 i x²+x−12≤ x+1) v (−3≤ x≤ 3 i −x²+x+6≤ x+1) v (x>3 i x²−x−6≤ x+1) ⇔ ⇔ (x< −3 i x²−13≤ 0) v (−3≤ x≤ 3 i x²−5 ≥0) v (x >3 i x²−2x−7≤ 0) ⇔ ⇔ (x< −3 i |x|≤ √13) v (−3≤ x≤ 3 i |x| ≥√5) v (x >3 i x²−2x+1≤ 8) ⇔ ⇔ x∊∅ v (−3≤ x≤ −√5 v √5≤ x≤ 3) v [x >3 i (x−1)²≤ 8] ⇔ ⇔ (*) x∊[−3;−√5] U [√5;3] v [x>3 i |x−1|≤2√2 ⇒ x>3 i −2√2≤x−1≤ 2√2 ⇔ ⇔ x >3 i 1−2√2 ≤ x ≤ 1+2√2 ⇔ 3 < x ≤ 1+2√2 , a stąd i z (*) mamy odp. x∊[−3;−√5] U [√5;1+2√2] − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności

swiezzy: Mi wyszło x∊(−√13;− √5> u (3; 1+ √17 )

k: Hmm a mi wyszlo <−√13,−√5> U <√5, 1+2√2>

swiezzy: zrobiłem błąd, powinno być x∊(−√13;− √5> u (√5; 1+ √17 ), przynajmniej według moich obliczeń

pigor: .. tak, zapewne się ja walnąłem, przepraszam