27.10 Domi: Na prostej o równaniu 2x− y −5 = 0 znajdź punkt, dla którego suma kwadratów jego odległości od osi układu współrzędnych jest najmniejsza.

PW: Dla punktu P = (a,b) jego odległości od osi wynoszą oczywiście |a| − to odległość od osi OY |b| − to odległość od osi OX. Tak więc suma kwadratów odległości od osi jest równa |a|² + |b|² = a² + b². Jeżeli punkt P należy do prostej 2x − y − 5 = 0, to jego współrzędne spełniają równanie (1) 2a − b − 5 = 0. Szukamy zatem minimum funkcji (2) f(a,b) = a² + b² dla (a,b) spełniających równanie (1). To tylko tak groźnie wygląda, f można uczynić funkcją jednej zmiennej, np. a, wyliczając b z (1) i wstawiając do (2).