logarytmy Paweł: Cześć. Nie mam pomysłu jak rozwiązać ten układ równań: log_xy − 4 log_yx = 3 xy = 32

muflon: najpierw dziedzina

Paweł: x,y > 0 i x,y ≠ 1 To akurat wiem , dalej nie mam pomysłu.

muflon: zwykłym podstawieniem, x=32/y

Paweł: Ok, spróbuje.

Tadeusz: ... można i przez Poznań ... tylko po co ?

Tadeusz: zajmij się pierwszym równaniem

	4
logxy−		=3 .. i podstawienie logxy=z
	logxy

J: Trasa "Tadeusza" krótsza ... i jeszcze z ≠ 0

Tadeusz: ... to jeszcze wytłumacz dlaczego x≠0

Tadeusz: ... przepraszam ......dlaczego z≠0

J:

	4
Bo jest w mianowniku
	logxy

Tadeusz: ... i wszystko jasne ...

pigor: ..., lub jeśli tylko x,y>0 i x,y≠1, to np. tak : log_xy−4log_yx=3 /*log_xy i xy=32 / logarytmując obustronnie log_x() ⇔ ⇔ log_x²y−3log_xy−4= 0 i 1+log_xy= log_x32 , stąd i wzorów Viete,a ⇔ ⇔ (log_xy=4 i 1+4= log_x32) v (log_xy= −1 i 1−1= log_x32) ⇒ ⇒ (log_xy=4 i log_x32=5) v (log_xy= −1 i log_x32=0 ⇔ ⇔ (x⁵=2⁵ i log_xy=4) v (x⁰=32 i log_xy= −1) ⇔ x=2 i log₂y=4) v x∊∅ ⇔ ⇔ x=2 i y=2⁴ ⇔ (x,y)= (2,16) − szukane rozwiązanie układu . ...

Paweł: Udało mi się rozwiązać x = 2 i y = 16. Teraz mam taki przykład: x ^{1+ logx} = 100x² Zacząłem tak: x¹ * x^logx = 100x² | : x x^logx = 100x log_x100 = log₁₀x I po podstawieniu i po podzieleniu wychodzi 1. Pytanie brzmi czy jest poprawnie, bo niestety nie mam odpowiedzi?

Tadeusz: a nie "zjadłeś" x ... tego przy 100...

pigor: ..., nie bardzo, bo brak dziedziny, a jeśli jednak o niej pamiętasz nie uzasadniłeś dlaczego wolno ci dzielić obie strony przez x no i od momentu x^logx = 100x nie wiem skąd i co to jest dalej a twoja jedynka, , czyli x=1 nie spełnia danego równania .

pigor: ... , powinni ci wyjść ... x=100 v x= 0,1

Paweł: To nie za bardzo wiem jak rozwiązać, moglibyście jakoś naprowadzić?

Tadeusz: ... bo "zjadł" x powinno być: log₁₀x=log_x100x

Paweł: Okej, już widzę. To chyba przez tę pogodę... Dzięki

Tadeusz: −

kamil: log_10x=lox_x100x, jak to rozwiązać?

J:

	1		1
logx = logx100 + logxx ⇔logx =		+ 1 ⇔ logx =		+ 1
	log100		2

J:

	1		2
Bzdura .. logx = logx100 + logxx ⇔ logx =		+1 ⇔ logx =		+ 1
	log100x		logx

J: I podstawienie logx = t , t ≠ 0 , i mamy t² − t − 2 = 0 , stąd t = 2 lub t = −1