matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 10.6.2014
Zadania
Odp.
4
Janusz:
Wykaż że podana zależność jest tożsamością trygonometryczną:
tgα
cos2α =
tg2α − tgα
15
pattt:
2
√
3
x(3x −
√
3
x − 0,625 =
5
10
pomóżcie proszę
0
LoF:
posługująć się prawem gaussa wyprowadzić wzór na natęzenie pola elektrycznego pochodzącego od ładunku punktowego
9
123:
3
3
1
3
∫
=
∫
=
ln|5t+6| + C
5(5t+6)
5
5t+6
25
3
1
3
∫
= 3∫
=
ln|25t+30| + C
5(5t+6)
25t+30
25
3
matma:
10
√
6
− 5
√
21
=
11
Illar:
|x+2/2x−3 | ≤ 4 Zadanie brzmi rozwiąż rówanie.
8
Janusz:
Czy mógłby ktoś uzasadnić że sin2α = 2tgα/tg
2
α+1 ? Nie wiem nawet od czego zacząć...
1
hania:
cos
x
=cos(π−x)
6
Stonnek:
Prosibym o pomoc w pozbyciu się wartości bezwglednej
0
Gosia:
Mógłby ktoś mi pomóc z tym zadaniem? Wskaż przedział o długości nie większej niż jeden, zawierający rozwiązanie równania:
2
arianne:
Wyznacz najmnejszą i największą wartość funkcji f(x) = x
2
+ 2x + 5 w przedziale <−2,1>
3
Kasia:
Kwotę 6000zł wpłacono na lokatę roczną oprocentowaną 6% w skali roku. Ile będzie pieniedzy po 4 latach
6
kasiaa:
wieża znajduje sie w pewnej odległości od punkt A. jej odległość od punktu B jest o 100 większa. z punkyuA widać wierzchołek pod kątem 40 stopni, z punktu B− 15 stopni. oblicz
0
Monik123:
Środki trzech okręgów parami stycznych zewnętrznie są wierzchołkami trójkąta o bokach: a) 8cm, 7cm, 3cm, b) 2,2 cm, 3,7 cm, 4,5 cm
17
cegła:
Jaki tu zastosować wzór skróconego mnożenia i jak go zastosować
3
sushi_ gg6397228:
twierdzenia znasz ?
1
Jureg:
1. 5x2 +4xy + 8y2 −36x −56y +80 = 0 a) co to jest za krzywa?
3
cuteπie:
Wykresem funkcji kwadratowej f(x) = −2x
2
+ bx + c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W(−2,5). Oblicz wartości współczynników a i b.
6
KrysteQ:
1. Zaliczenie: oblicz dla jakiej wartości parametru m równanie ma dwa rozwiązania dla x ∊ R.
2
trgonometria:
OBLICZ
√
3
cos3x=
√
2
+sin3x
4
kasiaa:
boki równoległoboku mają długości 8cm i 15cm, a miara kąta ostrego między nimi jest równa α. oblicz pole równoległoboku, jeżeli cosα= 2/3
2
Milena:
Zbadać ciągłość funkcji. Jak się za to zabrać przy takim przykładzie
1
daw:
Rozwiąż metoda przewidywania: a) x
2
y=xy+4x
2
=4y
2
5
Karolinka:
Ile punktów wspólnych mają okręgi x(kwadrat)+(y+4)=36 i (x−8)(kwadrat)+(y−2)(kwadrat)=25
1
Milenka:
W pewnym ciągu arytmetycznym suma m początkowych wyrazów jest równa sumie n początkowych wyrazów ( m ≠ n ). Wykaż, że suma m + n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 0.
5
MiCHAŚ:
Oblicz odległość punktu P(−3,2) od prostej y=−2x+1
3
Milenka:
Udowodnij twierdzenie : Jeśli długości boków trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny, to długość
1
promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa
długości wysokości opuszczonej na
3
średni bok tego trójkąta.
3
Andrzej:
Witam. Jutro mam ważny test z matematyki. To pare zadań którę się na nim znajdą. Prosił bym was o pomoc. Z góry dziękuję za pomoc.
7
trgonometria:
wykaż ze cos4x=8cos
4
x−8cos
2
x+1
5
AnkaSzutek:
Mam problem z udowodnieniem tej nierówności jeżeli a,b lub i a, i b będą ujemne, dodatnie, lub będą zerem:
7
Jacuś3:
Ile jest wszystkich liczb ośmiocyfrowych mających w zapisie dziesiętnym 3 zera oraz jedną liczbę 5?
4
trgonometria:
wykaż ze w kazdym trójkacie zachodzi związek :
ctg
α
2
+ctg
β
2
sinγ
=
ctg
β
2
+ctg
γ
2
sinα
3
Mieszko:
Ile jest możliwych ustawień 12 osób przy okrągłym stole, przy uwzględnieniu że miejsca są nierozróżnialne, a Jarek i Asia oraz Tomek i Karolina muszę (parami) siedzieć dokładnie
2
Jarek:
Jakie powinny być długości a, szerokości b i wysokości h prostopadłościennej otwartej wanny o pojemności V, aby ilość blachy zużytej do jej zrobienia była najmniejsza?
5
Magda:
Witam wszystkich serdecznie
3
Olga:
Boki trójkąta ABC mają długości: AC= 4 √2 , BC= 4, AB= 8. Oblicz: a) miarę najmniejszego kąta,
0
Magda:
Wadliwość towaru wynosi przeciętnie 2%. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że przy wnikliwej kontroli wykrytych zostanie, co najmniej 6 wadliwych sztuk z partii 200 sztuk tego towaru.
6
klaudia :
narysuj wykres funkcji i wyznacz wektor : 1/ x−3 +3
5
MisiaBella:
Oblicz całkę
3
aldona:
uzasadnij tożsamość cos x + tg do kwadratu x=1/cos x
0
miki:
określ własności funkcji f(x)=tg(x) dla x∊(π/2 ; 3π/2) dzięki za uczynność
2
Zdzichu:
Wyznacz S₉₀ w ciągu arytmetycznym gdy (tu nieczytelnie napisane) an = 9 − 5n (lub) an = S − 5n
3
az:
3x−y−2=0
2
różniczka :
chodzi o równania różniczkowe i wyznacznik wrońskiego. W zeszycie mam notatki bardzo słabe i nie wiem właśnie skąd wyznacznik W1 W2 oprócz tego pierwszego?
6
Algebra:
Oblicz długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, którego obwód jest równy 70 cm, a pole wynosi 210 cm². Rozwiązanie: ( skad to jest
(a + b)² − 2ab = c² ) c = ?
6
czarny:
Sin
2
x−sinx x cosx−2cos
2
x=0
4
Kmicic:
mam takie cos :
1
pomocyy:
Boki trójkąta ABC zawierają sie w prostych o równaniach 4x−3y+10=0, x−8y+14=0 i 3x+4y−100=0. Czy trójkąt ABC jest trójkątem ostrokątnym, prostokątnym czy rozwartokątnym?
11
trygonometria:
oblicz nie używając kalkulatora i tablic matematycznych : ctg75−tg75+2sin10sin50sin60sin70
5
Paula:
Bardzo proszę o wytłumaczenie mi tych zadań, najlepiej z rozwiązaniem bo po tym mi najłatwiej się uczyć
5
wanda:
Rozwiązać metodą niezmieniania stałej:
8
plokm:
nie jestem pewien ale dziedzinę cos źle robie(ale prosze o całość) logx(4x
2
+x−4)=3
1
paweuu:
Czy istnieje czworokąt w którym każda z przekątnych ma długość równą sumie długości dwóch boków wychodzących z jednego boków wychodzących z jednego z jej końców?
2
kasia:
liczby zespolone
15
Illar:
x+3/x−1 To jest funkcja homograficzną którą trzeba przekszałcić na kanoniczną, bardzo prosiłbym o pomoc
1
marcin:
:::rysunek::: Okręgi na rysunku obok są styczne wewnętrznie. Prostopadle do prostej przechodzącej przez ich
0
Pat:
Bardzo proszę o sprawdzenie rozwiązania.
6
marcin:
Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające równanie a)x(x2−1)=6 b)x(x2−1)=−6
23
pola:
Rozwiąz nierównośc :
1
2
− 9x
2
≥0
8
piotrekk:
∫(2x
2
+1)dx/(2x
2
+3x−2)
1
Pat:
Punkty A(−4, 2), B(−2, −6), C(4, 4) są wierzchołkami trójkąta. a) Oblicz odległość środka ciężkości S trójkąta od wierzchołka A.
1
swen:
Do wzoru nie umiesz podstawić?
1
fizz:
Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające równanie a)x(x2−1)=6 b)x(x2−1)=−6
7
Querton:
Oblicz wysokość w trójkącie prostokątnym równoramiennym, poprowadzoną na przeciwprostokątną, jeśli przyprostokątna ma długość 10 cm.
13
Wyspa:
Skróć ułamek algebraiczny. Podaj konieczne założenia. Jest jeden przykład, którego ni w ząb
8
Dawid:
1. 5x
2
+4xy + 8y
2
−36x −56y +80 = 0 a) co to jest za krzywa?
21
Misia:
Proszę o wytłumaczenie mi mnożenia wielomianu jak to się po koleij robi co jak się wymnaża : u(x)=x
2
+3x−1 w(x)=x
4
−6x
2
−2x
2
2
konsuela:
Oblicz x, jeśli podane liczby tworzą ciąg geometryczny a) 36, x, 1/9
3
miszcz:
do kanonicznej postaci: x−3/(2x+4) = 1 − 7/(2x+4) ? gdzie zrobiłem błąd?
1
kubuś:
Oblicz S10 ciągu geometrycznego w którym a1 =1/32, a2= 1/16
6
bella:
Oblicz S6 ciągu geometrycznego 1, −2, 4,−8 ...
5
doma:
Proszę o pomoc
2
cuteπie:
Liczba punktów wspólnych wykresu funkcji f(x) = −x
2
−5x + 7 z osiami układu współrzędnych jest równa 1. Dlaczego?
8
onled:
jak zwiększyć stopień wielomianu A*e
x
To będzie Ax + B * e
x
?
2
zadanie:
Wyznaczyc zbiór A tych liczb rzeczywistych x ∊ R, dla których zbiezny jest dany szereg. Nastepnie zbadac w którym przypadku zbieznosc szeregu jest jednostajna na zbiorze A.
0
mamut:
Wykonano dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie pewnych dwóch liczb naturalnych. Analizując zapis, w którym literą P oznaczono cyfrę parzystą, a literą N−nieparzystą, oraz
2
ElRadoo:
W rąbie o długości 10cm kąt rozwarty ma miarę 5 razy większą od miary konta ostrego. Oblicz pole tego rąbu.
6
wer:
Mógłby ktoś rozwiązać i wytłumaczyć całkę ∫dx/x
2
+5? Byłbym bardzo wdzięczny
2
kura:
6. Oblicz pole i objętność prostopadłościaniu wiedząc że jeśli byśmy zwiększyli o 1cm:
0
ala:
Czy istnieje prosty graf planarny, w którym każdy z wierzchołków ma stopień co najmniej 6 ? Prosiłabym bardzo o uzasadnienie
0
MHz:
:::rysunek::: Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Z wierzchołka kąta prostego poprowadzono wysokość CD. Oblicz
1
kokodżambo:
Prosiłbym o jak najszybsze rozwiazanie poniższych zadań:
2
ahaaaaa:
sprawdzi ktos czy dobrze usunelam niewymiernosc z mianownika? bo nie jestem pewna czy nie trzeba dalej czegos zrobic.
14
Wilku:
x
2
+1 < 0 2x
2
−5x > 0
0
ktosik:
nauczy mnie tutaj ktoś matmy dokładnie chodzi o figury na płaszczyźnie
?
2
Monika:
Pomóżcie mi zroić to zadanie
! Dany jest wielomian W(x) = (x4 + 81)(x3 – 7x + 6)(x4 – 18x2 + 81)2. a) Rozłóż wielomian W(x) na
6
dżasta:
Przekątne równoległoboku ABCD przecinają się pod kątem 60°, a ich długości są równe 2 cm i 6 cm. Oblicz pole tego równoległoboku.
2
kolo:
oblicx, ile boków ma wielokat ktory ma 135 przekatnych
1
rocha:
znajdz NWW i NWD liczb 64 i 160
1
Pat:
Na rysunku obok przedstawiony jest wykres funkcji f (y = f(x)). Wykonując odpowiednie przekształcenia, naszkicuj wykres funkcji y = −2f(1 − x). Podaj te przekształcenia, w
1
patty:
6
√
3
9
nie mam poojęcia:
W trójkącie ABC dane są : AB=√2 cm AC=√3cm a kąt ACB =45 stopni. Oblicz pole tego trójkąta .
0
nie ogarniam:
Pomoże mi ktoś z tym zdaniem? Dany jest wielomian W(x) = (x4 + 81)(x3 – 7x + 6)(x4 – 18x2 + 81)2.
3
nie kumam nic:
dany jest kwadrat o boku AB gdzie A(3,−2) B=(−4,5)oblicz jego obwód
7
Misiooo:
Będę miał to zadanie na kartkówce proszę o pomoc, bo nie wiem jak się za to zabrać
Dany jest wielomian W(x) = x3 + (a3 – a – 6)x2 – 2x + 3 z parametrem a. Wiedząc, że reszta
1
Weronika:
Cześć, mam problem z rozwiązaniem takich zadań, czy ktoś coś by mógł pomóc?
2
Krecik:
:::rysunek::: Poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji y = W(x), gdzie W(x) jest wielomianem trzeciego
1
trygonometria:
oblicz nie używając kalkulatora i tablic matematycznych : ctg75−tg75+2sin10sin50sin60sin70 pomocy
13
asd:
Witam.Równanie różniczkowe
7
Daniel:
Zapisz ułamek w postaci ilorazu liczb całkowitych: 0,2999...
7
student:
całka
6
dżasta:
w trójkącie ABC dane są AB=
√
2
AC=
√
3
a kąt ABC = 45. Oblicz pole tego trókąta
3
Krecik:
Poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji y = W(x), gdzie W(x) jest wielomianem trzeciego
6
Kmicic:
POMOCY Przekształcenie :
12
Marlena424:
f(x)=4x−x
3
/x max i min funkcji trzeba znaleźć w przedziale [−5,3]
34
Troll:
f(x)=
√
3x
+2
√
3
√
x−2
2
Dakno:
Witam serdecznie, mam zadanko do zrobienia i w pewnym momencie zgłupiałem. Czy ktoś mógłby mi powiedzieć czy dobrze wyznaczyłem I
t
?
2
Lulek:
Cześć ! mam obszar x
2
+y
2
<=2x , zmieniam to na współrzędne biegunowe i r jest od 0 do 2cosfi
9
piiiiip:
Rozwiąż równanie i rozwiąż nierówność. Pomoże ktoś?
9
Artur:
Dziedzina:
1
piiiiip:
Wyznacz współczynnik b tak aby funkcja y=x
2
+bx+5 miała jedno miejsce zerowe Sprawdź czy dobrze rozwiązałem
5
piiiiip:
Czy dobrze to jest?
16
robertson:
rozwiaz rownania
5
Mika:
Oblicz całkę
5
Mila:
Całka nieoznaczona jak rozwiazac?
14
Markos:
Problem z całką
3
Iza:
Pomoze ktoś mi z taka prosta całką
7
OlekA:
Całka nieoznaczona prosze o pomoc
8
Renata:
Witajcie. Może mi ktoś wyjaśnić jak rysowac funkce które zawierają e
x
5
Ziu:
Pole powierzchni bocznej czworościanu foremnego o krawędzi długości 2m jest równe ?
1
Weronika:
Załóżmy, żę cecha mierzalna X ma rozkład normalny N(m,δ), przy czym m i δ sa nieznane. Podaj definicje przedział ufności dla wartości oczekiwanej m wyznaczonego na podstawie małej próby
2
Weronika:
Opisać test zgodności x
2
29
mateusz:
Siema. Potrzebuję pomocy:
5
OlekA:
całka nieoznaczona Prosze o pomoc.
8
jam:
Na 42−kilometrowym torze gokartowym ścigają się dwaj zawodnicy – Adam i Wojtek. Adam osiąga prędkość o 0,4 km/h większą od Wojtka, ale ma problemy z kołami i musi zjechać do boksu, aby
6
kfk:
jak napisać prosta przechodzącą przez dwa punkty A=(−2,0) B=(−2;1,5)
6
krysteeq:
Jakie powinny byc zalozenia dla dziedziny funkcji wielu zmiennych dla f(x,y)=arccos(xy) wiem, ze x>−1 i x<1, wchodzi na to, ze do tego dochodzi y>−1 y<1 Czy to wystarczy ?
4
o:
∫
x
x
2
−4
dx nie za bardzo widać jak wpisuje więc chodzi mi o ∫x/x
2
− 4
6
Lukas:
Wynacz równanie prostej k odległej o 10 od prostej −3x4y+1=0
1
AA:
x−y+3z=9 x−3y−5z=20 x y z
1
zadanie:
Zbadaj liniowa niezaleznosc podanych ukladow wektorow analizujac macierze ich wspolrzednych w odpowiednich bazach wskazujac odpowiednie niezerowe minory.
?
!
Dany jest wielomian W(x) = (x4 + 81)(x3 – 7x + 6)(x4 – 18x2 + 81)2. a) Rozłóż wielomian W(x) na