extrema lokalne mateusz: Siema. Potrzebuję pomocy:

	10x
y=8x+
	x−1

	10(x−1)−10x
i mam f'(x)=8+		i co dalej
	(x−1)2

	−10
= 8+
	(x−1)2

dobrze to mam?

J: Żle policzona pochodna.

mateusz: to mogę prosić o jej policzenie w takim razie?

J: Sorry ... dobrze policzona. Teraz policz , kiedy y' = 0

mateusz: ok, wyszło mi 4x²−8x−1=0 delta=8 x1=0 x2=8

J: A skąd Δ = 8 ?

daras: w liczniku masz trójmian: 8x² −16x −2 teraz licz dalej

daras: wróć jak przyrównasz go do zera, to wyjdzie 4x²−8x−1=0 ale Δ ≠ 8

ICSP: ,x ≠ 1

	−10
8 +		= 0 // * (x−1)2
	(x−1)2

8(x−1)² = 10

	5
(x−1)2 =
	4

	√5
x = 1 ±
	2

Proste i szybkie rozwiązanie. Nawet nie trzeba się było w Δ bawić

J: No czyli ... 4x² − 8x − 1 = 0 ....

mateusz: delta źle, mój błąd. A wiec delta to jest 80, pier z 80 to 4√5

J: Tak. Teraz miejsca zerowe ( ICSP już podał, ale oblicz sam)

mateusz: mi wyszły Mz: 4−2√5 oraz 4+2√5

ICSP: a = 4 a nie 1

J: Policz jeszcze raz.

mateusz: no racja, racja... coś mi to nie idzie, ok, mamy te pierwiastki 1−U{{√5{2}

mateusz:

	√5		√5
1−		i 1+
	2		2

ICSP: Czyli to samo co u mnie

mateusz: i co dalej się robi?

J: Warunkiem koniecznym istnienia ekstremum jest zerowanie się pierwszej pochodnej. Warunkiem wystarczającym jest: 1) pochodna zmienia znak w tym punkcie albo 2) druga pochodna w tym punkcie jest różna od zera a więc, albo rysujesz wykres f'(x) , albo liczysz drugą pochodną.

mateusz: mógłbyś mi wyliczyć pochodną f"(x) ?

J:

	20(x − 1)
Przecież jest banalna : f"(x) =		... spróbuj sam policzyć
	(x−1)4

mateusz: właśnie nie rozumiem tego, skąd jest ta druga pochodna, coś mi się tu pomieszało

J:

	0 − (−10)*2(x − 1)		20(x − 1)
f"(x) = 0 +		=
	[(x −1)2]2		(x − 1)4

mateusz: ok, już to widzę, dzięki co teraz, przyrównać do zera drugą pochodną

J: A może nie wiesz,że druga pochodna to pochodna pierwszej pochodnej ?..... f"(x) = f'[f'(x)]

J: Nie.... obliczasz wartość drugiej pochodnej w miejscach zerowania się pierwszwj pochodnej i ... jeśli f"(x) > 0 ... funkcja posiada minimum lokalne jeśli f"(x) < 0 ... funkcja posiada maximum lokalne

ICSP: f''(x) = [8 − U{10}{(x−1)²]' = −10 * [(x−1)⁻²]' = −10 * (−2) * (x−1)^{−2 − 1} * (x−1)' =

	20
=
	(x−1)3

J: Też może być ... , ale to jest to samo.

daras: ICSP też nie lubię Δ ale przy √ najczęściej zapominam o ''−" pewnie z powodu fizycznego punktu widzenia