Koła styczne marcin: Okręgi na rysunku obok są styczne wewnętrznie. Prostopadle do prostej przechodzącej przez ich środki poprowadzono cięciwę większego kołą styczą do mniejszego. Okazało się, że jest ona śednicą koła którego pole jest róźnicą pól dwóch danych kół. Jaki jest stosunek promieni kół na rysunku?

pigor: ..., niech R>x>r − gdzie x promień 3−ego koła o którym mowa a R,r promienie dużego i małego koła i 2r<R, to z warunków zadania πx²=πR²−πr² /:π i x²=R²−(R−2r)² ⇒ x²=R²−r² i x²=R²−R²+4Rr−4r² ⇒ ⇒ 4Rr−4r²= R²−r² ⇔ R²−4Rr+3r²= 0 /:r² ⇔ (^R_r)²−4^R_r+3= 0 ⇔ ⇔ (^R_r−1)(^R_r−3)= 0 ⇒ ^R_r= 3 . ...