wielomian onled: jak zwiększyć stopień wielomianu A*e^x To będzie Ax + B * e^x?

swen: To nie jest wielomian

onled: ale to z równań rózniczkowych i wyszło mi że to zawiera się w yj i muszę niby zwiększyć stopień..

Krzysiek: to dopisujesz 'x' i masz Axe^x

ZKS: Lepiej wstawić jakiś strzępek rozwiązania zadania niż całą treść zadania i rozwiązanie, które doprowadza do tej postaci. Brak słów. Jeżeli, Ae^x się zawiera to sprawdź Axe^x.

onled: Miałem różniczke y''−y'=5x+2e^x r1=0 r2=1 yj=C1e+C2e^x i nie wiem zrobiłem to tak że rodzieliłem na 2 czyli r(x)=5x czyli Ax+B czyli y'=A y''=0 oraz r(x)=2e^x yp=A*e^x

WW: onled robisz już błędy Masz C1e⁽0*x)+C2e^x ⇒ C1+C2e^x Masz tutaj e⁰ czyli 1 Przez to zostaje ci stała C1 r(x)=5x yp=Ax+B <−−−−− znajduje ci się w yj yp=Ax²+Bx+C yp'=2Ax+B yp''=2A Czyli: 2A−2Ax+B=5x −2A=5 2A−B=0

	5
A=−
	2

B=−5

	5x2
Ysz=C1+C2ex−		−5x
	2

Dalej: r(x)=2e^x yp=Ae^x <−−−−−−−− zawiera się w yj (C2*e^x) yp=(Ax+B)*e^x yp'=(Ax+A+B)*e^x yp''=(Ax+2A+B)*e^x Równanie to e^x(Ax+2A+B)−e^x(Ax+A+B)=2e^x , Wyciągam e^x przed nawias czyli zostaje: e^x(A)=2e^x A=2 Ysz=C1+C2e^x+2xe^x Czyli po zsumowaniu

	5x2
Ysz=C1+C2ex−		−5x+2xex
	2

onled: O ja no rzeczywiście dopiero zacząłem się tego uczyć . Dzięki Ci bardzo muszę się za to brać!

WW: Tylko pamiętaj że e⁰ to 1

onled: A mam pytanie jesZcze czemu yp=Ax+B zawiera się ?

WW: C1+C2e^x to yj. yp=Ax+B zawiera się bo jest stała (B czyli C1)

onled: no dobra a jakbym miał np 5x to też to się zawiera ? Chodzi o to że wystarczy że jakaś część się zawiera?

Onled: ?

WW: r(x)=5x ⇒ yp=Ax+B Z tego będzie takie przewidywanie yj=C1+C2e^x yp zawiera się w yj ponieważ jest stała "C1=B" czyli zwiększasz stopień wielomianu jak się zawiera

Onled: Dobra żebym to zrozumiał np mam(takie gdybanie) yj=e^x a yp = e²x to się nie zawiera tak? bo to jakies dla mnie takie dziwne tam jest tylko stała c1 a tu mam wielomian 1 stopnia razy stala czyli chodzi o to ze jakby jakas czesc sie musi powtarzac tak?

Onled: tam miało byc y do potegi 2x

WW: e^x to nie jest to samo co e^2x ⇒ Czyli się nie zawiera Tam natomiast miałeś w yj jakaś stała C1 a w yp jakaś stała B Daj jakiś przykład bo na teorii to tak za bardzo ci tego dobrze nie wytłumaczę.

Onled: wiesz co wydaję mi się że już zrozumiałem . Bo jakos mi sie wydawało ze jesli mam C1 − czyli stała a tam mam wielomian razy stała czyli x* 5 to rozumowałem to błędnie że stała razy wielomian to coś wiecej niz stala ...