Problem z całką
wer: Mógłby ktoś rozwiązać i wytłumaczyć całkę ∫dx/x
2+5? Byłbym bardzo wdzięczny
10 cze 18:07
anulaa: proponuję tak: całka wymierna, ze schematu mianownik rozpisujesz na
a[(x+b2a)2−Δ4a2] i później podstawienie za (nawias)
10 cze 18:28
wer: ale jak to podstawiam, to wracam do całki wyjściowej
to na pewno można w ten sposób?
10 cze 18:48
wer: Znowu gotowce?
10 cze 18:58
wer: a skąd się bierze √5t i √5dt?
10 cze 18:59
Janek191:
Podstawienie:
dx =
√5 dt
więc
| | dx | | √5 dt | | √5 | | dt | |
∫ |
| = ∫ |
| = |
| ∫ |
| = |
| | x2 + 5 | | 5t2 + 5 | | 5 | | t2 + 1 | |
| | 1 | | 1 | | x | |
= |
| arctg t + C = |
| arctg |
| + C |
| | √5 | | √5 | | √5 | |
10 cze 18:59
Janek191:
Podstawienie:
dx =
√5 dt
więc
| | dx | | √5 dt | | √5 | | dt | |
∫ |
| = ∫ |
| = |
| ∫ |
| = |
| | x2 + 5 | | 5t2 + 5 | | 5 | | t2 + 1 | |
| | 1 | | 1 | | x | |
= |
| arctg t + C = |
| arctg |
| + C |
| | √5 | | √5 | | √5 | |
10 cze 18:59