Problem z całką Markos: Problem z całką

	√x2+a2
∫		dx a−stała
	x3

doszedłem do tej całki i mam problem

wredulus_pospolitus: podstawienie: t = x²+a² −> x² = t − a² dt = 2x dx do przekształconej postaci:

√x2+a2		x√x2+a2
	=
x3		(x2)2

i 'jedziesz'

Markos: dzięki wielkie

Markos:

	√t
12∫		= nie wiem jak to dalej rozwiązać , całka wymierna
	(t−a)2

tylko że Δ nie można wyliczyć

Markos: poprawka

	√t
12∫
	(t−a2)2

Markos: Ktoś pomoże jest to w ogóle rozwiązywalne ?

Markos: już wiem tylko za t trzeba przyjąć √x²+a²

1		t
	∫		dt= z=t2−a2 dz=2tdt
2		(t2−a2)2

Markos: t=√x²+a² t²=x²+a²

	1
dt=2xdx kurde tylko że dt wyjdzie wtedy		jednak nie wyjdzie
	2√x2+a2

wredulus_pospolitus: pomysł dobry:

	2x dx		2x dx
t = √x2+a2 −> dt =		=
	√x2+a2		t

	√x2+a2		2x√x2+a2		t * t dt
∫		dx = ∫		dx = //*// = ∫
	x3		2x4		2(t2−a2)2

Markos: mógłbyś to wyliczyć do końca ? bo z=t²−a² nie będzie dz=2tdt t=√z+a² wyszło coś takiego

	√z+a2		1		√z+a2
12∫		=		∫
	2z2		4		z2

wredulus_pospolitus: jakby to ująć poetycko −− po cholerę

Markos: jak po cholerę ? muszę wyliczyć tą całkę bo uzmienniam stałą

	Cx
z=
	√x2+a2

	√x2+a2
gdzie C'x=
	x3

	√x2+a2
Cx=∫		no i muszę wyliczyć do końca żeby wstawić
	x3

Markos: up

Toskan:

	√x2 + a2		x(x2+a2)dx
∫		dx = ∫
	x3		x4√x2 + a2

t = √x² + a²

	xdx
dt =
	√x2 + a2

	t2dt		t2dt
∫		= ∫
	(t2 − a2)2		(t−a)2(t+a)2

Rozkład na ułamki proste

t2		A		B		C		D
	=		+		+		+
(t−a)2(t+a)2		t−a		(t−a)2		t+a		(t+a)2

t² = A(t³ + at² − a²t − a³) + B(t² + 2at + a²) + C(a³ − a²t − at² + t³) + D(t² − 2at + a²) t² = (A+C)t³ + (Aa + B − Ca + D)t² + (Aa² + 2Ba − 2Ca − 2Da)t − Aa³ + Ba² + Ca³ + Da²

⎧	A+C = 0
⎜	Aa + B − Ca + D = 1
⎨	Aa2 + 2Ba − 2Ca − 2Da = 0
⎩	− Aa3 + Ba2 + Ca3 + Da2 = 0

	1		17a		1		3a + 4
A =		; B =		; C = −		; D =
	3a + 1		12a + 4		3a + 1		12a + 4

Dalej już łatwo.

Markos: Wielkie dzięki