Dowodzenie twierdzeń Milenka: W pewnym ciągu arytmetycznym suma m początkowych wyrazów jest równa sumie n początkowych wyrazów ( m ≠ n ). Wykaż, że suma m + n początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 0.

Eta: Z treści zadania: S_m=S_n i m≠n [2a₁+(m−1)*r]*m = [2a₁+(n−1)*r]*n −−−− wymnóż , przenieś wszystko na prawą stronę pogrupuj odpowiednio wyrazy , wyłącz (m−n) przed nawias i otrzymsz: ⇒ ........... (m−n)*[2a₁+(m+n−1)*r=0 m≠n to 2a₁+(m+n−1)*r= a₁+a_m+n=0

	a1+am+n
Sm+n=		*(m+n) =...... =0
	2