archiwum z dnia 5.4.2016

archiwum zadań z dnia 5.4.2016

Zadania

Odp.

fineasz: dla jakich wartości parametru m, m∊R równanie x² + 2mx +1 =0 ma takie dwa różne rozwiązania x₁, x₂, że |x₁| + |x₂| <2√11

KM: Proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak obliczyć tą całkę nieoznaczoną: ∫1/(³√1−x⁴ )dx

kJay: √11 − 6 √2 + √11 + 6 √2

g: Dwa błędy: 1) w drugim wzorze nie 0 < ... tylko −0,001 < ....

jeheeze: Cześć, mam problem z zadaniem:

Marcin: Witam

toczynieto: f(x)=3^x + 3^−x. Wykaż ze jesli liczby a,b sa nieujemne i a>b to f(a)>f(b)

E: P(AUB)=1 i P(AnB)=P)A)*P(B)

Kinga: Pomóżcie proszę! 1.Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3cm i

Paulina E.C.H: Oblicz granicę funkcji.

Kinga: Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o promieniu 3cm i kącie środkowym 120stopni. Oblicz objętość tego stożka

Wojtek: Kąt nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi 45stopni. A długosc promienia podstawy jesr rowna 2cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej.

Krystos31:

	π
Mam takie wyrażenie 4x² * sin²α = 4x² * sin²αcos²α(1 − cosβ) i x ∊ (0,		)
	4

	cos2α
Muszę otrzymać ostatecznie cosβ =		i nie mogę do tego dojść. Proszę o pomoc
	2cos²α

Wojtek: Pole przekroju osiowego stożka wynosi 12cm2 a objętość 12πcm3. Oblicz promień i wysokość stożka. Promień wyliczyłam wyszedł mi 3. Jak mam wyliczyć wysokość?

Skipper11: Liczę właśnie sobie takie równanie: y²=x^dy_dx+2y

KM: Proszę o pomoc, nie mam pojęcia jak obliczyć tą całkę nieoznaczoną: ∫1/((1−x4)1/3)dx

yht: liczba n jest podzielna przez 2 → n=2k, k∊C

KM: Naprowadzi mnie ktoś jak rozwiązać taką całkę nieoznaczoną ?: ∫1/((1−x⁴)³)dx

Wojtek: Proszę o pomoc:

KLARA: Jak metodą graficzną rozwiązać nierówności 𝑧=6𝑥₁+6𝑥₂→𝑚𝑎𝑥

jc: Benny, wklikałem Twoje wzory w komputer i zobaczyłem leżące serce (trochę wyciągnięte), w czym problem?

Monika: Uczen otrzymal szesc ocen:5,3,2,4,2,x. Srednia arytmetyczna tych ocen jest rowna 3. Oblicz x i mediane tych szesciu ocen.

jentszej: Niech a,b,c,d i e będą dodatnimi liczbami naturalnymi, wykazać, że jeśli e=(a,b), a=cei, b=de to najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb a i b jest liczba cde

mat: Wczoraj z gazetą wyborczą był dodatek z zadaniam do matury wydawnictwa Nowa Era. Ktoś może na

Monika: Pomocy jak to rozwiazac

Uczen otrzymal pięć ocen : 5,3,6,x,3. Srednia arytmetyczna tych ocen jest rowna 4. Oblicz x i mediane tych pieciu ocen

jentszej: Niech a i b będą niezerowymi liczbami całkowitymi i niech [a,b]=k Wykazać, że jeśli m jest wspólną krotnością liczb a i b to k|m

jentszej: zbadać czy dana liczba jest pierwsza (nie chodzi mi o konkretne rozwiązanie, a sposób rozwiązania)

Annana : W rombie ABCD punkt E dzieli bok AB, gdzie │AB│= a w stosunku 2:3 licząc od wierzchołka a. Obliczyć pole powierzchni tego rombu, jeśli odległość punktu E od przekątnej AC jest trzy razy

Kleo: Znajdź trzy liczby tworzące rosnący ciąg geometryczny, gdy suma wyrazów pierwszego i trzeciego jest równa 90, a kwadrat wyrazu drugiego jest równi 1296

młoda: Najmniejsza wartość funkcji f(x)=2(x−4)²−3 w przedziale <−3;1> jest równa?

canon: lim

	x²+x−7
x→2− (lewostronna)
	2x−x²

susanna: Do czego służy arytmetyka Peana i jak to się ma do teorii mnogości? Mam na studiach taki przedmiot logika i teoria mnogości, do czego to wszystko służy?

mat: Czy to że środkowe przecinają się w 2/3 swojej długości wystarczy do udowodnienie ze to jest trójkąt równoboczny, czy to za mało

Ignacy: Witam mam mały problem z zadaniem. Nie umiem sie do niego zabrać. Treść

Michau: Uzasadnić, że żadna z liczb 11, 11 111, 11 111 111, 11 111 111 111, . . . nie jest kwadratem liczby naturalnej.

Maturzysta: Na czworokącie ABCD opisano okrąg. Przekątne tego czworokąta przecinają się w punkcie P. Wykaż, że kąt APB = kąt ACB + kąt CAD

Ilona: Dla jakich wartości parametru m równanie −x² + (m−3)|x|=0,25(m²−1). Odp: m>1 oraz m<−1

x: Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a, a miara kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi jest równa α.

Paula: jak rozwiązać? 1) tg² x < 1

piotr: funkcja f(x) jest ciągła w x₀ ⇔ lim_x→x₀f(x)=f(x₀)

lukasz: Rozwiaz uklad rownan, przedstaw ilustracje graficzna rozwiazania.

desperatka: narysowalby ktos wykres funcji f(x)=|4sin2x−3|

piękna: Zbiorem wartości funkcji f(x)=2x−5 jest przedział <−2;3>. Dzidziną tej funkcji jest przedział.?

Misia: W trójkącie równoramiennym suma długości ramienia i wysokości opuszczonej na podstawę wynosi p. Kąt przy podstawie ma miarę 30^o. Wyznacz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

Oopp:

	sinα
A może spróbować za tgα
	cosα

Lidka: Dlaczego przedział (−20,150) nie może być dziedziną funkcji okresowej.

M.P.P: Mam takie zadanie

Ix−3I
	=5
I2x+6I

wojo2: Ania chce przeczytac ksiązke która ma 300 stron. Postanowiła, ze bedzie czytac codziennie. Pierwszego dnia przeczyta 10 stron i każdego następnego o 2 strony więcej niż poprzedniego. Po

Pati18773: Wyrazy pierwszy, drugi i piąty rosnącego ciągu arytmetycznego tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, jeśli jego pierwszy wyraz jest

Remek: Oblicz pole powierzchni całkowitej:

Annana : Ile jest liczb dwudziestocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 20?

Karolina z Napiwody: Oblicz. 4sin α + sin (120 + α) + sin (240 + α)

Karolina z Napiwody: Czy jest to tożsamość? sin (α+β) sin (α−β) = (sin α+sinβ) (sinα−sinβ)

Annana : W sklepie można kupić żarówki wyprodukowane w dwóch zakładach Z1 i Z2. Zakład Z1 dostarcza dwa razy więcej żarówek niż zakład Z2.

Piter: Z talii 24−kartowej, w której kart każdego koloru jest po tyle samo, losujemy 5 kart. Ile jest możliwości losowań, aby wśród tych pięciu kart znalazły się dokładnie dwa kiery?

bartek: czy w tym przykładzie http://matematyka.pisz.pl/strona/1792.html kąty ∡DAC i ∡DBA to kąty wpisane oparte na tym samym łuku?

wojo2:

	5		3		1
Prosta o równaniu y=		przecina wykres funkcji kwadratowej f(x)=		x² −		x w
	8		8		4

punktach A i B. Oblicz miarę kąta utworzonego przez styczne do tej paraboli poprowadzone w punktach A i B.

Karolina z Napiwody: cos α = √3/3 Oblicz sin 4α

Pawel23: Niech X będzie niepustym skończonym zbiorem. Pokazać, że rodzina podzbiorów zbioru X o parzystej liczbie elementów

Annana : Udowodnij, że wielomian w(x)=x³−(a+1)x²+(a−3)x+3 ma pierwiastek całkowity niezależnie od parametru a.

wojo2: Ile jest różnych liczb dwudziestocyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 32?

Annana : Dla jakiej wartości α , gdzie α∊(0;^π₂ )wykres funkcji f(x)=x ² −x + ⁹₂ − cos2α jest styczny do prostej y=3x

Pomocy : Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości H=5, jeżeli miara kąta między krawędzią boczną tego ostrosłupa a płaszczyzną

Annana : Rozwiąż nierówność √sin²(2x)≤¹₂ w przedziale <0;π>

trol: Jeżeli log_¹₃(x+4)=−2 to liczba x jest równa.?

mozeciemiwytlumaczycjaksietoro: Wyznacz dziedzine funkcji

	4x−1
f(x) =
	x²+1

xyz : Rowerzysta przebył w ciągu 1. godziny 11 km, a w ciągu każdej następnej o 1 km mniej. W ciągu jakiego czasu przejedzie drogę 93 km ?

Oopp: Najdłuższy bok jest naprzeciwko największego kąta ... tw. sinusow ...

a
	= 2R
sinα

Pati18773: Proszę o pomoc: Suma sześciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest o 51,2% większa od sumy pierwszysch trzech jego wyrazów.

Oopp: Na trójkącie ABC o bokach długości AB=9, AC=3, BC=7 opisano okrąg. W punkcie A poprowadzona styczną do okręgu, która przeciela przedłużenie boku BC trójkąta w punkcie D. Oblicz długości

xoxi: Dane są punkty A=(−5,3) i B=(5,−2). Odcinek AB jaką ma długość?

patryczek: Liczby −12 x i 6 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego dla x=?

Lh: Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu nierówności logarytmicznej. Zacząłem rozwiązywać pewien przykład, jednak utknąłem.

Ilona: Dla jakich wartości parametru m równanie 2x² − m|x| +m −2=0 ma dwa różne rozwiązania? Odp: (−niesk;2) i {4}

xoxi: Wierzchołek paraboli y=x²+4x lezy na prostej o równaniu

xoxi: Miejsce zerowe funkcji f(x)=(x+3)² − 1 należą do jakiego przedziału?

yolooo: Jeżeli największy kąt trójkąta jest o 40° większy od drugiego kąta i pięć razy większy od trzeciego

xoxi: Iloczyn (2a+2)(2a−2) dla a=5 jest równy? a. 0 b. 96 c.16 d.100

maturzystka : Wiadomo, że sinα+cosα=4√10/10 i α jest kątem ostrym. Wówczas wyrażenie W = sinαcosα ma wartość?

Misia: Długości ramion trapezu wynoszą 5 cm i 2 √5 cm, a długości podstaw są równe 3 cm i 8 cm. Oblicz pole trapezu.

maturzystka : Dana jest funkcja f(x)=x²−mx+1. Prosta x = 3 jest osią symetrii wykresu funkcji f. Oznacza to że najmniejszą wartością funkcji jest?

Ann:

	a+b+c+d
Uzasadnij, że jeżeli a, b, c, d są liczbami dodatnimi, to		≥ ⁴√abcd
	4

Anka: Jednym z rozwiązań równania x²−6x+c=0 jest 3−√2. Znajdź współczynnik c i drugie rozwiązanie. Obliczyłam już c (wyszło 11−6√2). Potem podstawiłam to do wzoru na Δ i wyszło 8+24√2. A dalej

banalny: Zbiorem wartości funkcji f(x)= x²+4x+10 jest zbiór:

olkun: (3+ i)z² + (1−i)z −6i = 0

nowy towar : Wykres funkcji określonej wzorem f(x)= 8*2^x powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji g(x)=2^x:

FrytkizKetchupem: Metodą eliminacji Gaussa, rozwiaz:

Daysik: Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego an = −8, a suma piętnastu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi −150. Różnica an jest równa

Sun: :::rysunek::: Z kawałka blachy należy wyciąć prostokąt o największym polu, w taki sposóbm jak zostało to

Daysik: Umie ktoś rozwiązać takie cuś ?

Loki: Punkty..

tępak :3 : W okrąg o środku O wpisano trójkąt ostrokątny ABC. Jeśli ∠ = ACB 38° i prosta l jest styczną do okręgu w punkcie B, to kąt ostry między tą styczną a bokiem AB trójkąta jest równy:

nowa-stara: dla jakiej wartości parametru a funkcja posiada maksimum i minimum lokalne? f(x)=x³−3ax²+6x+log(a−sina), x∊R

Varost: Udowodnij tożsamość:

Miki: ?

tępak :3 : Jeśli tgα=−3/2 i α∊(90stopni, 180stopni) to sinα=? cosα=?

Radek: Dzień dobry, czy byłby ktoś tak dobry i wyjaśnił mi DRUGI SPOSÓB rozwiązania tego zadania http://www.zadania.info/2480708 ?

Lusiek: Rozpatrujemy wszystkie prostopadłościany, w których przekątna ma długość d,natomiast podstawa jest prostokątem o bokach 3x, 4x dla pewnego x. Dla jakiej wartości x taki prostopadłościan ma

majka: Muszę rozwiązać te zadania, a nie wiem jak się do nich zabrać, pomóżcie z rozwiązaniem. Proszę

Domcia: Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a, b, c prawdziwa jest nierówność (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

mateusz: Dana jest funkcja f(x)=^{3x³−2x²−7x−2}_{x³+x²−4x−4}. Wyznacz wszystkie całkowite argumenty, dla których wartość funkcji f jest liczbą całkowitą

Ola: Funkcja f(x)=(|m|−4)x+m−2 przyjmuje stałą wartość dla: a) m∊(−4; 4) b) m∊ {−4; 4}

xde: funkcja kwadratowa osiaga największą wartość równą 8 dla x = −3 . Do wykresu funkcji należy punkt A = (−2,6) . napisz wzór ogólny tej funkcji .

bajabongo: liczba ³√2/³√3 jest równa

Ekonomiczka1111: Dane są zdarzenia A, B ⊂ Ω. Wiadomo, że P(A ∩ B′) = P(B ∩ A′), P(A ∪ B) = 0,48 i P(A ∩ B) = 0,12. Oblicz P(A). Zakoduj otrzymany wynik, podając trzy kolejne cyfry po

Ekonomiczka1111: Dany jest wielomian W(x) = 2x3 + (m – 2)x2 + (8 – m)x – 8, gdzie parametr m jest liczbą całkowitą.

lolka1: w klasie jest trzy razy więcej chłopców niż dziewcząt wybieramy losowo jednego ucznia prawdopodobieństwo wybrania dziewczynki w klasie jest równe?

kam: W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie maja jadnakową długość rowna 20. Ostrosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi wychodzących z jednego

Ann: wykaż, że dla dowolnych a, b, c zachodzi nierówność

kacpii6: największą wartością funkcji f określonej wzorem f(x)=2(x−1)² +3 dla argumentów z przedziału < −1,4 > jest liczba?

stoper: Ze zbioru −2,−1,2,0,1,3 wybrano dwie liczby bez zwracania a) określ zbiór zdarzeń elementarnych dla tego doświadczenia b) oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że suma wybranych liczb jest

galanonim: Prostokątną fotografię o wymiarach 12x18 włożono w ramkę o stałej szerokości galanonim: Prostokątną fotografię o wymiarach 12x18 włożono w ramkę o stałej szerokości.

yyyy: okrag o srodku w poczatku ukladu wspolrzednych jest styczny do prostej 3x+4y−25=0 Okrag jest rowniez styczny do takiej prostej ze y rowna sie ?

Alex: Witam

Dallas: Wyznacz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości H=5, jeżeli miara kąta między krawędzią boczną tego ostrosłupa a płaszczyzną

ptroo: sprawdź , czy 6 wyraz ciągu (an) o wyrazie ogólnym an =n² −6n+5 jest miejscem zerowym funkcji określonej wzorem f(x) x² −6x+5

Michau: Niech a będzie liczbą całkowitą. Udowodnić, że liczba a² jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona podzielna przez 9.

helpson: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x² +(2m−2)x+2(m²−1)=0 ma dwa pierwiastki różnych znaków.

galanonim: Prostokątną fotografię o wymiarach 12x18 włożono w ramkę o stałej szerokości. Oblicz szerokość ramki, jeśli ma ona takie samo pole jak fotografia. Wynik ma wyjść 3. a układ równań ma być

lilcia : jeżeli wierzchołkiem wykresu funkcji f określonej wzorem f(x)=ax² =bx jest punkt W=(1,3) to?

fineasz: Określ liczbę rozwiązań równania mx²+mx−1−2m=0 , gdzie x∊<−2,2>, w zależności od wartości parametru m ∊R.

drerer: w prostokącie ABCD punkt E jest środkiem boku CD oraz IαEABI=60stopni , IAEI=12. Wyznacz obw. tego prostokąta ?

potrzebujący pomocy:

	2x−1
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=log_x
	x+1

Michau: Wykazać, że jeśli n należy do liczb naturalnych to liczba n² − 2 nie jest podzielna przez 4.

xde2: Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an =2n+5/n+2 b) wyznacz taka liczbę ,aby ciąg (a1,a2,2x,a7,x) był arytmetyczny

stoper: Ile jest różnych liczb trzycyfrowych parzystych utworzonych z cyfr 3,4,6,8?

zxc: rozwiąż nierówność. ||x+2|−12|≤5

Doomii: wykaż ,że dla dowolnego kąta α takiego ,żę 0 stopni<α<180 stopni i sinα−cosα =1\5 prawdziwa jest równość

Domcia:

	1
Kąt α spełnia warunek sinα − cosα =		, zatem sin2α równa się?
	4

Sin2α = 2sinαcosα

Michał:

	−x²+px−4
Dla jakich wartości p nierówność:
	x²+px−p+3

jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą x?

illuminari: Ile liczb pięciocyfrowych można utworzyć z cyfr od 0 do 6? Ile jest wśród nich liczb o niepowtarzających się cyfrach?

Jerzy: Obydwa dobre , tylko pierwszy niedokończony

jozefa: W ciągu arytmetycznym suma 𝑛 początkowych wyrazów o numerach parzystych jest równa 6𝑛² − 4𝑛. Oblicz sumę 𝑛 początkowych wyrazów o numerach nieparzystych

kapka: Witam, mam pare zadan, moglby mi je ktos rozwiazac? pilne emotka

1. funkcja f(x)= ax−x⁴ ma ekstremum w punkcie x₀ = 2 dla: a=0/a=8/a=32/a=64

kapka: Reszta z dzielenia wielomianu x³+2 przez dwumian x+1 jest równa? moglby ktos to rozwiazac?

pomocy: przez punkt A poprowadzić prostą , wycinającą na dwóch danych okręgach równe cięciwy, zadanie konstrukcyjne z wykorzystanie translacji

Natka: przekątna prostopadłościanu o długości 6 cm tworzy z sąsiednimi ścianami bocznymi katy 30 stopni i 45 stopni. oblicz objętość prostopadłościanu.

Natalia: Jak stosując metodę eliminacji Gaussa obliczyć wyznacznik macierzy

atams: Do windy 10 piętrowego budynku wsiadły 4 osoby. Na ile sposobów mogą wysiąść, jeżeli:

XXXX: Ile rozwiazan nalezacych do przedzialu (0,6π> ma rownanie 2sin²x=sinx?

XXXX: log_√2(log₃ −⁸₃)

k: Czy na maturze z matematyki rozwiązując tożsamości trygonometryczne trzeba obowiązkowo ustalić, że tangens i cotangens jest określony

szarlotka: ile jest róznych liczb czterocyfrowych w ktorych zapisie 5 wystepuje 2 razy?

Marcinek: Na okręgu o promieniu √3 opisano trapez równoramienny ABCD o dłuższej podstawie AB i krótszej CD. Punkt styczności S dzieli ramię BC tak, że (|CS|)/(|SB|) = 1/3 Oblicz:

K.: √1+(6cos 3x)²

K.: 5 sin (0,3x − 4) + 8 = 0

piwkowa: Rozwiąż układ równań:

Pw: W trójkącie ABC, gdzie |CB| = a, poprowdzano środkową |BD| z punktu B na bok |AC|. Przez punkt S który jest środkiem odcinka |BD| i punkt A poprowdzano prostą, która przecięła bok |BC| w

szarlotka: ile jest róznych liczb 7cyfrowych o niepowtarzajacych sie cyfrach nalezacych do zbioru {0,1,2,3,4,5,6} i jednoczesnie:

Varost:

	π		3
tg x = −3 x ∊ (		;		π)
	2		2

	4		3
cos y =		y ∊ (π;		π)
	5		2

Varost:

	23π
Ile wynosi −sin −
	6

kasia1: wysokość opuszcona na ramię trójkąta równoramiennego dzieli jego pole w stosunku 2;3. oblicz tangens kąta przy podstawie trójkąta.

T0mek: Dany jest trójkąt ABC w którym bok BC jest dwa razy dłuższy od boku AB, a kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAC.

Michał: Cześć, mam problem z różnymi typami zadań z granicy funkcji: