Rozwiąż równanie Wojtek: Proszę o pomoc: |^4x−5_x−1|=x+1

PW: Dziedzina: R\{1}. Jak łatwo zauważyć, dla x < − 1 rozwiązań nie ma (bo prawa strona jest ujemna). Wobec tego poszukiwania rozwiązań ograniczymy do x ∊ <−1,1>∪<1,∞)

PW: Korekta: x∊<−1,1)∪(1,∞) (jedynki być nie może, bo nie należy do dziedziny).

Wojtek: Czy wystarczy to rozłożyć na 2 wartości bezwzględne, pomnożyć przez (x−1) jeśli podam twoje założenie?

PW: Nie wiem co to znaczy "rozłożyć na 2 wartości bezwzględne". Trzeba zapisywać badane równanie na takich przedziałach, na których umiemy je zapisać bez watości bezwzględych. Dla −1 ≤ x < 1 jest − 2 ≤ x − 1 < 0, a więc mianownik na tym przedziale można zapisać jako − (x − 1) = − x +1 (stosujemy definicje wartości bezwzględnej). Licznik zapiszemy bez wartości bezwzględnej po spostrzeżeniu, że − 4 ≤ 4x < 4 − 4 − 5 ≤ 4x − 5 < 4 − 5 − 9 ≤ 4x − 5 < −1 − wyrażenie 4x − 5 jest ujemne, a więc |4x − 5| = − (4x − 5) = − 4x + 5. Ostatecznie na przedziale <−1, 1) mamy do czynienia z równaniem

	− 4x + 5
		= x + 1, x∊<−1, 1)
	− x + 1

− rozwiązujemy zwracając uwagę na to, czy "to co nam wychodzi" należy do <−1, 1).

	5
Dalej podobnie − to znaczy rozpatrujemy przedział (1,		) i rozwiązujemy na nim równanie
	4

zapisane bez wartości bezwzględnych itd.