Udowodnić, że a^2 jest podzielne przez 3 tylko wtedy gdy jest podzielne przez 9. Michau: Niech a będzie liczbą całkowitą. Udowodnić, że liczba a² jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy jest ona podzielna przez 9. (Wykazać 3|a² ⇔ 9|a²) Implikacja ⇐ jest oczywista. Dlaczego? Teraz załóżmy, że 3|a². Chcemy udowodnić, że 3 | a. Przypuśćmy ,że jest inaczej, czyli przypuśćmy, że a = 3*k+r, gdzie k ∈ Z i r ∈ {1, 2}. Wtedy a² = (3k + r)² = 9k² + 6k + r² i ona nie byłaby podzielna przez 3. Dlaczego?)