dyskretna Daansa: Posiedzi ktoś ze mną? Wykaż, że liczba skoro liczba n jest podzielna przez 2 to n² również się dzieli przez 2. 2|n to 2|n² Jak?

yht: liczba n jest podzielna przez 2 → n=2k, k∊C n² = (2k)² = (2k)*(2k) = 2k*2k = 2*2k² = 2s, gdzie s=2k² ∊C koniec zadania

Daansa: Dziękuje Kolejne! Wykazać, że dla niezerowych liczb calkowitych a i b mamy (a, a + b) = (a, b).

Daansa: takie mam zadanie i nawet zapisu nie rozumiem, współrzędne?!

Daansa: pospiesz się yht bo już zasypiam a musze to mieć na rano

olekturbo:

yht: nie dajesz mi szansy zrozumienia zadania nawet a chcesz rozwiązanie xD

Daansa: przecież ten czarny daansa to nie ja

Daansa: i nie muszę mieć na rano! na pojutrze, ale wypadałoby się nauczyć dowodów skoro mam takie zaległości z nich!

yht: ale serio nie wiem o co chodzi w tym zadaniu

Daansa: Aaaa ja już zgadłem, chodzi o NWD(a,a+b)=(a,b)

jc: d = nwd(a,b) ⇒ d|a i d|b ⇒ d|a, d|(a+b) ⇒ d ≤ nwd(a,a+b) Odwrotnie podobnie. nwd(a,b) ≤ nwd(a,a+b) nwd(a,b) ≥ nwd(a,a+b) ⇒ nwe(a,b) = nwe(a,a+b)

Daansa: a skąd to mniejsze równie bo nie rozumiem?

jc: Jeśli d | a i d | (a+b), to d jest wspólnym dzielnikiem a i (a+b), a więc nie może być większe od największego wspólnego dzielnika a i (a+b).

Daansa: ale moze byc mniejsze! ah dziekuje ci! jeszcze jedno !

Daansa: (a, a + 2) = 1 lub (a, a + 2) = 2. wykazać takie coś też nwd..

Daansa: wiemy, że (a,b)=1 oraz c|b wykazać mamy, że: (a,c)=1 skoro c|b to musi rownież dzielić c|a a to prowadzi do (a,c)=1 nie no nie wiem

Daansa: :(

jc: d | a i d| (a+2) ⇒ d| 2 ⇒ nwd(a, a+2) ≤ 2, czyli 1 lub 2. Drugie zadanie. (a,c) | a i (a,c)| c ⇒ (a,c) | a i (a,c) | b bo c | b ⇒ (a,c) ≤ (a,b) = 1 ⇒ (a,c) = 1

Daansa: Dziękuje! spadles mi z nieba powoli zaczynam kapować