.. Radek: Dzień dobry, czy byłby ktoś tak dobry i wyjaśnił mi DRUGI SPOSÓB rozwiązania tego zadania http://www.zadania.info/2480708 ? Rozumiem do momentu kiedy korzystamy ze wzoru na sume sinusów i cosinusów ale potem nie wiem skąd powstaje

	α		α		α		α
2sin		cos		= cos		/sin
	2		2		2		2

Bardzo prosze o wyjaśnienie

Radek: jakaś mała wskazóweczka?

===: przecież to proste przekształcenie

===:

	cos(α/2)
2sin(α/2)cos(α/2)=		mnożysz obie strony przez sin(α/2)
	sin(α/2)

a potem dzielisz przez 2cos(α/2)

	cos(α/2)		1
i dostajesz sin2(α/2)=		⇒ sin2(α/2)=		itd
	2cos(α/2)		2

Metis: Lewa:

	α		α		α
2sin		cos		, niech x=
	2		2		2

	α
2sinxcosx=sin2x= sin(2*		)=sinα
	2

Prawa:

	α+2β
Skracają 2sin(		)
	2

Zostaje :

α   cos(− )   2
	//korzystamy z wl. funkcji cos i sin i
α   −sin(− )   2

α   cos( )   2
	=
α   −(−sin( ))   2

α   cos( )   2
α   sin( )   2

Radek: a jak mam

	2sinα + 2β2cos(−α2)
sinα =
	−2sinα + 2β2sin(−α2)

to normalnie moge sobie skrócić 2sin^{α + 2β}₂ ?

Metis: A czemu nie ?

Radek: Bo nie wiem czy ja kompletnie nic nie rozumiem czy my sie źle zrozumieliśmy. Chodzi mi o to jak z równania z postu z 17:53 powstało równanie z postu z 17:16

Metis: Wyjaśniłem.

Radek: Już widze, wszystko jasne. Tak przekształciłeś sinα żeby otrzymać pomniejszony dwa razy kąt α

Radek: Dla mnie intuicyjnie by było tak, ale wynik jest wtedy nieporapwny, dlaczego?

	cosa2
sinα =
	sina2

sinα * sin^a₂ = cos^a₂ sin2a * sina = cosa 2sinαcosα * sinα = cosα / cosα 2sin²α = 1 itd i wychodzi kąt 45 a nie 90 stopni

Radek: Moglibyście jeszcze to? Strasznie mi zależy na zrozumieniu tego zadania

Metis:

	α		α
Przecież sinα *sin		=cos		nie jest ⇔ sin2α * sinα = cosα
	2		2

	α
Niech		=x wtedy
	2

sin2x*sinx=cosx, rozwiązujesz i należy wrócić do podstawienia.

Radek: okej, dziękuje za wjaśnienia.

Metis: Wtedy wyjdzie Ci x=45 Wracasz do podstawienia: α/2=45, stąd α=90