Obliczanie granicy funkcji w punkcie Michał: Cześć, mam problem z różnymi typami zadań z granicy funkcji:

	(x4 − 8x2 − 9)
a) limx−>−3
	(x3 + 3x2)

	x3 + 8		x2 + 2x − 3
b) limx−>−2 [		−		]
	x4 − 16		x2 + 4x + 6

	3 − √9 + x
c) limx−>0
	x

Głównie zależy mi na sposobie rozwiązywania zadań, jak w podpunkcie b i c. Nie wiem jak zacząć i odpowiednio skracać, aby nie poplątać się w obliczeniach. Z góry dziękuję za pomoc i pozdrawiam.

jc: Zadania sprowadzają się do podzielenia licznika i mianownika przez czynnik, który zeruje się, gdy podstawimy punkt, w którym liczymy granicę. (a) mianownik = x³ + 3x = (x+3) x² licznik = x⁴ − 8 x² − 9 = (x² − 9)(x² + 1) = (x+3)(x−3)(x² + 1)

	(x−3)(x2 + 1)
ułamek =		, teraz możemy po prostu podstwić x = −3
	x2

(b) Problemem jest tylko z pierwszym ułamkiem, chyba że coś pomyliłeś przy przepisywaniu. mianownik = x⁴ − 16 = (x² − 4)(x² + 4) = (x+2) (x−2)(x² + 4) licznik = x³ + 8 = (x+2)(x² − 2 x + 4) Korzystamy ze wzoru x³ − y³ = (x−y)(x² + xy + y²), y = −2 (c) Mnożymy licznik i mianownik przez sumę 3 + √9+x

3 − √9+x		9 − (9+x)		1
	=		=
x		x(3 + √9+x)		3 + √9+x

jc:

	−1
W ostatnim przykładzie oczywiście .. =
	3 + √9+x

Michał:

	1
W podpunkcie b) wychodzi mi 1		, jednak w odpowiedziach jest napisane, że wynik to
	8

	7
1		, jednak żeby taki wyszedł, musiałby być inny znak pomiędzy obydwoma wyrażeniami.
	8

Chyba, że źle wyliczyłem ten przykład.

Michał: ^Popatrzyłem na zły przykład. Nie ważne już.