Kombinatoryka Pawel23: Niech X będzie niepustym skończonym zbiorem. Pokazać, że rodzina podzbiorów zbioru X o parzystej liczbie elementów ma taką samą moc jak rodzina podzbiorów tego zbioru o nieparzystej liczbie elementów (0 jest liczbą parzystą).

Corel: Dość proste zadanie. Słabo, że nikt nie potrafi tego zrobić. Haha.

Pawel23: Proszę o pomoc.

jc: Opiszę odpowiednie bijekcje. 1. Dla X o nieparzystej liczbie elementów: A →X−A 2. Dla X o parzystej liczbie elementów: A →(X − A) Δ {p}, gdzie Δ oznacza różnicę symetryczną, a p jest ustalonym elementem X.

Pawel23: Podobnie próbowałem to rozpisać, ale nie wiem co dalej.

jc: To koniec: bijekcja oznacza równoliczność. Ale można też tak (1−1)ⁿ = 0 dla n>0.

5-latek : Corel całuj się w nos

jc: Tak działają opisane bijekcje dla n=3 i n =4. X={a,b,c} 0 →{a,b,c} {a,b} →{c} {a,c} →{b} {b,c} →{a} X = {a,b,c,d}, p = d 0 →{a,b,c} {a,b} →{c} {a,c} →{b} {b,c} →{a} {a,d} →{b,c,d} {b,d} →{a,c,d} {c,d} →{a,b,d} {a,b,c,d} →{d}