matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 3.1.2014
Zadania
Odp.
4
Granice:
√
n
2
+6
−n
1.
√
n
2
+2
−n
27
Rafał28:
Ja bym poprowadził prostą przez punkty K, L i jeżeli punkt wspólny prostej KL oraz prostej AB byłby pomiędzy punktami K, L to leżały by te punkty po przeciwnych stronach prostej AB. Za
23
damian grabowski:
Wykaż ,że liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu W(x)=x
4
+6x
3
−11x
2
−60x+100.
6
Rafał28:
Dla pocieszenia należy dodać, że każdy miał przy całkowaniu te problemy jak zaczynał
Skuteczność całkowania 5%.
3
Aleksandra:
rozwiąż nierówność i sprawdz czy liczba−
√
27 *10
2
spełnia tę nierówność Ix−4I ≤9−Ix+3I
7
damian grabowski:
Uzasadnij ,ze dla każdej liczby nieparzystej x wartość wielomianu W(x)=x
3
+3x
2
−x−3 jest podzielna przez 48.
3
zadanie:
W każdym z czterech kolejnych zadań udziel siedmiu niezależnych odpowiedzi: Z − jest Zbieżny (tzn. musi być zbieżny, a przy tym szereg spełniający podany warunek
0
JJ:
Co jest dzielnikiem zera dla Z4[X]?
11
Estrella:
Dany jest punkt P(3,4) oraz wektor AB =[−1,2]. Znajdź równanie prostej k, prostopadłej do wektora AB o przechodzącej przez punkt P. Przedstaw to równanie w postaci kierunkowej.
2
martin:
PROSZĘ O POMOC
2
alek21:
Przekształcenie liniowe przeprowadza wersory e
1
i e
2
odpowiednio na wektory [1,1] i [0,2]. Jaki jest wzór tego przekształcenia liniowego ?
5
Klaudia:
x
4
−x
3
−7x
2
+13x−6=0 proszę o szybką pomoc
6
Alleksandra:
√
3
8
* (3
4
: 3
2
)
−
2
√
(27)
−
2
12
marzenka:
proszę niech to ktoś zrobi
oblicz granicę ciągu:
12
bunia:
dla jakich wartości parametru m (m∊R) zbiór rozwiazań nierówności x
2
+(m−1)x+m
2
≤0
2
PanMieczysław:
Ostatnie i ide spac:
7
marzenka:
bardzo proszę o sprawdzenie moich obliczeń w tym zadaniu z granicy ponieważ nie za bardzo to rozumiem, a niestety jest to bardzo ważne żebym miała to dobrze:
6
PanMieczysław:
Jak wykazać, że ten sszereg jest rozbieżny?
3
Anix:
2
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd biorą te
przed logarytmem?
3
2
13
pigor:
... wierzchołki parabol to zbiór wszystkich punktów prostej równaniu x=3, a dokładniej − zbiór punktów {
(x,y) : x=3 i y=m∊R
}. ...
5
Ewa:
Oblicz, dla jakich wartości parametru p każde rozwiązanie nierówności | x + p | < 1 jest równocześnie rozwiązaniem nierówności
2x − 1
x + 2
+ 3 > 0 .
2
Ondrej:
Mam pytanie, bo nie bardzo wiem o co chodzi. Mam zadanie: naszkicuj wykres funkcji i jest: f(x)=−
1
3
x dla x<3, czyli wg. mnie to powinny być liczby {2,1,0 ...} Czy tak. bo w
3
jerey:
:::rysunek::: wytłumaczy mi ktoś twierdzenie sinusów?
6
Radek:
Witam mam pytanie czy dobrze jest to zrobione oraz obliczone Największa liczba naturalna n spełniająca nierówność n<2n−1 to:
1
Mariusz:
Wykonaj dodawanie: (5x
2
−ax+a
2
)+(3x
2
+2ax−3a
2
)
3
Bartek:
x
x−3
≥
x+3
x
Please help me
3
Bartek:
x
x−3
≥
x+3
x
Please help me
1
martin:
Stwierdzono, że przy opylaniu terenu środkiem owadobójczym ginie 60% populacji komarów. Natomiast te komary, które przeżyją uzyskują częściową odporność i przy drugim
5
PanMieczysław:
Pewnie proste zadanie...
n
2
+1
Jak wykazać zbieżność szeregu: ∑
n
2
14
Panko:
Patrz na przekątne (prawy górny−−−−−−lewy dolny) . Weźmy n −−parzyste
9
Matematyka:
Oblicz granicę:
2
sata17:
Korzystając ze wzoru
1−cos(2x)
sin
2
x =
2
1+cos(2x)
cos
2
x =
2
5
ola:
Środki trzech okręgów o promieniach równych 2 znajdują się w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku długości 2 √2 . Znaleźć pole części wspólnej tych trzech okręgów
10
odp:
ślusarze wykonują pracę o 15 godzin krócej, niż uczniowie. Jeżeli pracę rozpoczną uczniowie i przepracują 18 h a następnie ślusarze w ciągu 6 h , to będzie wykonane 60% pracy. Ile h
0
zadanie::
Dany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 6. Niech M i N będą odpowiednio środkami krawędzi AE i CG. Na przedłużeniu krawędzi DH obrano punkt P tak, że długość HP jest równa 3.
1
trlololo:
Przepraszam, że tak bez zadanka, ale nigdzie indziej się tego nie dowiem. Czy znajdę błąd bezwzględny w tablicach matematycznych?
1
mass:
/−kreska ulamkowa 1.Rownanie 2/x=5/x
3
Maja.:
Ja mam pytanie czy w funkcjii kwadratowej q z postaci kanonicznej jest równe c z postaci ogólnej?
7
mateo:
1.Daną funkcję kwadratową y=f(x) przedstaw w postaci kanonicznej,naszkicuj jej wykres i opisz jej własności: y=x2 + 2x + 2
2
Michał:
Witam mam zadanie o treści:
27
Angelika:
Pochodne: arctg
√
1+x
2
2
PanMieczysław:
Granica ciągu. Jak obliczyć taki przykładzik...:
5
ola:
Przez środek boku trójkąta równobocznego poprowadzono prostą tworzącą z tym bokiem kąt ostry α i dzielący pole trójkąta w stosunku 1 do 7. Obliczyć kąt α.
6
morfik:
Wykaż, że istnieją dwie niewymierne liczby a i b (mogą być równe ) takie, że a
b
jest liczbą wymierną.
2
zaq:
jak wyznaczyc dziedzine dla takiej funkcji?
x
2
y=
√
lnx
1
Amber:
http://matematyka.pisz.pl/forum/139364.html
2
PanMieczysław:
Było sobie taki szereg. Ale to nie interesuje mnie.
40
PanMieczysław:
Sam sobie pytania zadajesz i sam odpowiadasz? Po co? Po to.
10
bonieea:
potrzebuje rozwązać całke łatwą.. ale ja dopiero zaczynam się uczyć i potrzebuje po kolei krok po kroku jak ją rozwiązać. ∫x/pierw 2+2xkwadratdx
1
l:
Równanie okręgu:
6
Jacek:
f(x)=
√
x+3
2
eMka:
Witam. Mam pewien problem z całkami nieoznaczonymi z funkcji. Zadanie polega na obliczeniu ich za pomocą metody przez podstawienie lub przez części.
0
oo7:
Wyznacz wszystkie izomorfizmy grupy Z
5
na siebie.
1
mateo:
mam kilka zadań do zrobienia, oto one: 1.napisz równanie prostej o współczynniku −1 i przechodzącej przez punkt a=(0,3)
6
_:
mam taką granicę do policzenia de l'hospitalem: lim (tgx)
1/(x−(π/2))
0
Szymonkop:
Witam, proszę o pomoc z zadaniem z wykorzystaniem kryterium porównawczego , a mianowicie:
3
me:
Zbadaj czy podane funkcje są parzyste(nieparzyste). Które z nich są 2π okresowe? Które są ograniczone?
8
Franek:
czy iloczyn macierzy trójkątnych górnych jest macierzą trójkątną górną?
9
hm:
Ojciec i syn pracując wspólnie wykonaliby pracę w ciągu 12 dni, ponieważ po 8 dniach wspólnej pracy syn zachowował , ojciec pracując sam potrzebowal jeszcze 5 dni do ukonczenia pracy. w
6
me:
Zbadaj czy funkcjia f jest monotoniczna,roznowartosciowa i "na", jeśli działa z malsymalnej dziedziny do zbioru R.
13
adrian:
Witam mam za zadanie obliczyć (2x−y)
2
−(2x−y)
2
dla x=1/4 y=2/3
1
Paula:
Metr sześcienny pocięte na milimetry sześcienne i otrzymane sześcianiki poprzystawiano do siebie, otrzymując długi pręcik o przekroju 1 mm
2. Ile czasu zajmie przejazd skuterem wzdłuż
14
zadanie:
jak zbadac zbieznosc szeregu
∞
2
me:
hej. mam prosbe. potrzebuje jakis przykładow zadan z rozwiazaniem gdzie sprawdza sie czy funkcja jest:roznowartosciowa, "na", monotonicznosc, parzystosc, okresowosc,
5
Kuba:
Proszę o pomoc...
4
Jan:
punkty A (−2, 3) B (1, −2) są dwoma kolejnymi wierzchołkami rombu ABCD , a prostą o równaniu y=x+5 jest jego osią symetri wyznacz współrzędne wierzchołka CD .
4
Mir :c:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+2 wynosi −4, a reszta z dzieleniatego wielomianu przez x − 3 wynosi 5. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przezx2 −x−6
1
kasia:
Długości boków czworokąta są kolejnymi liczbami naturalnymi. Wykaż, że jeśli obwód czworokąta jest liczbą podzielną przez 3, to długość najmniejszego
16
Jacek:
Wyznacz takie wartości parametrów parametrów, dla których funkcja jest ciągła:
0
harry28:
Witam! Mam problem z tą oto całką: ∫(3x+1)/(4x
2
+4x+17)dx
3
PanMieczysław:
Szereg to zło Znaleźć wzór na Sn, o obliczyć jego granicę
4
Konrad:
Witam,
2
Jacek:
Proszę o sprawdzenie
1
PanMieczysław:
Witam. Zaiste mógłby mi ktoś pomóc w obliczeniu takiej granicy:
1
Studencior:
Znajdź wektor o początku w punkcie A(1; 2), współliniowy z wektorem [3; 1], jeżli wiadomo że jego
8
Irek:
√
x
2
+3
6
Jacek:
x
3
−2x
lim
x−>0
+
=
x
2
+1
Czy użycie wzoru skróconego mnożenia to dobry pomysł ?
2
Szymon:
Spośród rombów o sumie długości przekątnych 12 wyznacz ten, który ma największe pole i oblicz długości jego boków
2
pigor:
..., nie znam się na tym, ale znam się na procentach, a więc 2%*200Ω= 2*2Ω = 4Ω , czyli
200 Ω ±4Ω
, czyli
2
Puma:
1.Odcinek L o długości 20 cm zawiera odcinek l o długości 10 cm. Znaleźć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany punkt na odcinku L będzie leżał na odcinku l.
6
kuba:
W pewnym małym mieście jest tylko jeden fryzjer . Fryzjer ten goli wszystkich tych i tylko tych mężczyzn którzy nie gola się sami kto goli fryzjera
1
Baklazan:
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym i jego pole wynosi 10dm2. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka.
2
jakotako:
1.Dla jakiej wartości x∊R wektory a1 i a2 są prostopadłe : a1 =(−1,2,x) ; a2=(x,−1,x) 2.Zbadaj liniową niezależność wektorów : a1=(1,x,1); a2=(5,−6,1); a3=(x,0,1), x∊R
1
nieumiem:
Jakie powinny być wymiary słoika w kształcie walca o grubości ścianek d=3mm i pojemności V=0,5dm
3
, aby ilość szkła potrzebna do jego wytworzenia była najmniejsza? Nie wiem jak się za
1
qwerty:
y= x/lnx witam. jak policzyć punkty przecięcia z osiami dla tej funkcji bo w odpowiedziach tch punktów nie ma ale jak to udowodnić bo np z osią OX po podstawieniu wychodzi mi że
7
Mercianin:
Oblicz długość dwusiecznej kąta prostego zawartego w trójkącie o przyprostokątnych a=3; b=4. W jakim stosunku środek koła wpisanego w ten trójkąt dzieli odcinek dwusiecznej kąta prostego,
4
l:
Ja miałem mechanikę w szkole średniej, automatykę też a co potrzebujesz ?
3
marek:
Oblicz długości boków trapezu prostokątnego wiedząc, że najkrótszy bok ma długość 6, obwód jest równy 36 , a długości pozostałych trzech boków są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu
2
Kurtz:
Mam taka funkcje:
1
roman:
x*
3
√
x
+
4
√
x
∫
dx
x
2
0
28cct:
Warunki koniecznie i wystarczające dla nierówności :
1
potrzebujący:
Jak obliczyć taką całkę?
0
marzenka:
wykorzystując złożenie funkcji i kalkulator oblicz: a.) log
2
,
4
(2240)
1
Aga:
Pomocy! Dany jest wielomian W (x) ax
3
− 2ax
2
− 6x+ 2a a) wyznacz wartośc a, dla której liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) b) dla wyznaczonej
7
Monika:
Oblicz pochodna: f(x) = (1−√x)
2
duża kreska ułamkowa x
2
6
heeeeelp:
Wyznacz wszystkie asymptoty wykresu funkcji f(x) = x
2
/x−4
0
ilovemud:
Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie tego zadania. Ze zbioru liczb {4,5,6,7...,20} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem .
0
SYLWIA W:
całka oblicz przez część całka xctg
2
x = całka x(ctgx)
2
3
Marcin:
Okresl liczbe rozwiazn rownania w zaleznosci od parametru m
1
potrzebujący:
Jak obliczyć taką całke?
6
Marcin:
Dla jakich wartosci k rownanie ma dwa rozne rozwiazania
2
Mateusz:
Okresl liczbe rozwiazan rownania w zaleznosci od parametru m 1) I3x
2
−1 I +2x=m
0
Mariusz:
Mam zadanie dla jakich wartosci k rownanie a) xIx−1I = k+1
9
Jacek:
|2−x|
lim
x→2
−
=
2−x
Jak to jest z tą wartością bezwzględna, bo już się pogubiłem ? Podobno tutaj wyjdzie wyrażenie
24
zadanie:
Czy suma ciagow rozbieznych jest zawsze ciagiem rozbieznym ? (a
n
)→R i (b
n
)→R
2
kajot:
e
1−x
0
−e
1−x
lim
x→
∞
x*e
1−x
= lim
x→
∞
=[
] = lim
x→
∞
1
x
0
−x
(−2)
0
=[
]=
0
Co liczę źle że nie mogę wyjść z ta granica na coś normalnego
4
sławuuuu:
Czy granica jest obliczona poprawnie ?
2
Aga:
proszę o pomoc?. Rozłóż wielomian W (x) =x
3
+2x
2
−4x−8 na czynniki możliwie najmniejszego stopnia
2
EMPE:
Dane jest równanie |x
2
+ 2x − 8| = 5m − 25 z niewiadomą x. Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m (m ∊ R), dla których równanie ma 4 różne rozwiązania, w tym dokładnie 2 ujemne.
1
EMPE:
Rozwiąż równanie |x
2
− 4x| = x
2
− 7
0
EMPE:
Drut o długości 10m podzielono na 2 części: z jednej zrobiono ramkę prostokątną, w której stosunek długości boków wynosi 2:3, a z drugiej − okrąg. Jak należy podzielić drut, aby suma
1
patrycja 50755:
1/x
2
+ 2x = 2 / x
2
−4 = 5 / x
2
− 2x
1
potrzebujący:
Jak obliczyć taką całkę? ∫arctg4xdx
3
EMPE:
Funkcja kwadratowa f ma 2 miejsca zerowe: −3 oraz 2.
f(7)
a) Oblicz wartość wyrażenia
.
f(−2)
25
b) Wiedząc dodatkowo, że największa wartość funkcji f wynosi
, wyznacz wzór funkcji f.
16
c) Rozwiąż nierówność f(x) ≥ 3x + 10,5.
0
ola:
Przez środek boku trójkąta równobocznego poprowadzono prostą tworzącą z tym bokiem kąt ostry α i dzielący pole trójkąta w stosunku 1 do 7. Obliczyć kąt α.
1
kasia:
kto pomoże z 4 całkami ?
3
Justa:
Długość boków trojkata prostokatnego tworzy ciag arytmetyczny o różnicy r>0. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trojkat
6
:):
Znajdzie się tutaj ktoś, kto może pomóc z mechaniki (w zadaniu z kinematyki)?
1
Aga:
naszkicuj wykres funkcji kwadratowej f (x) =4x − x
2
, a następnie: a) podaj zbiór wartości funkcji f. b)wyznacz argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości dodatnie. c) napisz
20
Marta:
Pomoże ktoś ? 1) lim
x
−
>
π
/
2
(π/2 − x)tgx
1
Aga:
Suma dwóch liczb rzeczywistych jest równa 18, a ich iloczyn wynosi 77. wyznacz te liczby.
0
incredible:
Mam problem z 2 przykładami, nie wiem jak ruszyć z rozwiązywaniem .. ∫ (4x+2)
2
e
−
3x dx
1
Przemek:
Dane jest równanie ||x| − 2| + 2 = |p| z niewiadomą x. Wyznacz liczbę rozwiązań tego równania w zależności od parametru p. Narysuj wykres funkcji f(p) , która przyjmuje dla danego p ∊ R
1
panik:
Dom handlowy prowadzący również sprzedaż ratalną ustalił, że wśród wylosowanych 81 klientów dokonujących zakupów na raty średnia wielkość jednorazowej sprzedaży
5
Gruby :
oblicz nierówność
5
Kuba:
Oblicz najmniejszą oraz największą wartość funkcji kwadratowej w podanym przedziale: a. f(x)=
1
5
(x−4)
2
+9 ,x należy do <
1
2
;1>
3
Megat:
3
√
x
2
−5
3
√
x
=0
1
Szymon:
Rozwiąż równanie log
3
(log
9
x) = log
9
(log
3
x)
9
zaq:
Jak policzyc pochodna? w wyniku koncowym brakuje mi jednego kwadratu y=xe
−x
2
8
Przemek:
Oblicz (−1 +
√
3
i)
11
1
cincin:
Statek pokonuje drogę z miejscowości A do B płynąc z prądem rzeki, a następnie z B do A płynącpod prąd. Wiedząc, że łącznie statek przepływa 210 km w ciągu 3h i 40 mi, a prądkość
0
cincin:
Czas napełnienia wanny jest o godzinę krótszy od czasu jej opróżniania. Jeżeli odkręcimy kran i otworzymy odpływ, to pusta wanna zostanie napełniona wodą w ciągu 12 godzin. Oblicz, w ciągu
1
Tomek:
Kulę metalową o promieniu R przetopiono na stożek, którego powierzchnia boczna jest trzy razy większa od pola podstawy. Znaleźć wysokość stożka.
3
ramona:
Dany jest wielomian W(x)=x
3
+mx
2
+6x−k. wyznacz takie wartości parametru m i k dla których ten wielomian jest podzielny przez dwumian x+2 a reszta z dzielenia wielomianu przez x−3 jest
2
ramona:
Dany jest okrąg o równaniu (x+4)
2
+(y−2)
2
=7. wyznacz równanie prostej stycznej do tego okręgu przechodzącej przez punkt P=(0,2)
1
Ola:
Dane jest równanie x2 − 2x − 2 =0 nie licząc x1, x2(korzystając z wzorów Viete'a) oblicz wartość wyrażeń:
1
iza:
W podstawę stożka wpisano kwadrat, którego bok ma długość 2. Przekrój stożka płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek stożka i bok wpisanego w podstawę kwadratu jest trójkątem
7
cincin:
Z powodu nieszczelności kranu kapie z niego woda, przy czym w ciągu pierwszej godziny spadło 10 kropel, a w ciągu każdej następnej 3 razy więcej kropel niż w godzinie poprzedniej. Wiedząc,
Skuteczność całkowania 5%.
oblicz granicę ciągu:
Jak wykazać, że ten sszereg jest rozbieżny?
