Przez środek boku trójkąta równobocznego poprowadzono prostą tworzącą z tym boki ola: Przez środek boku trójkąta równobocznego poprowadzono prostą tworzącą z tym bokiem kąt ostry α i dzielący pole trójkąta w stosunku 1 do 7. Obliczyć kąt α.

ola: czy ten rysunek jest dobrze? ktoś pomoże?

Bizon:

	a2√3
SΔABC=
	4

	a2√3		ah1
SΔDBF=		ale jednocześnie SΔDBF=
	28		4

	a√3
stąd h1=
	7

...dalej poradzisz?

ola: wyszło mi α= 30 stopni, dobrze?

pigor: ..., uważam, że dobrze, bo mnie też tak wyszło α=30^o, ale z równania sin(120^o−α)= 2sinα, czyli innym sposobem bez pomocniczych odcinków h, ani h₁. ...

pigor: ... , tak : jeśli 2a − dł.boku Δ równobocznego , x − dł. odcinka pod kątem α, to z warunków zadania pole P_Δr= 8P₁ ⇔ a²√3= 8*¹₂x*asinα ⇔ ⇔(*) a√3= 4xsinα i z tw. sinusów w odciętym Δ P₁: a√3= 2xsin(120−α) , stąd i z (*) : sin(120^o−α)= 2sinα . ...