Pochodne Angelika: Pochodne: arctg √1+x² (x−3x²)sinx e^2x/1+lnx Mam takie pytanie z jakich wzorów to zrobić 3 przykład to ze wzoru na dzielenie tak? Drugi ze wzoru na mnożenie? a pierwszy to jest pochodna złożona czy też ze wzoru na mnożenie? Proszę o pomoc!

Angelika: Chociaż ten 3 przykład też jak złożony wygląda już nie wiem ; c

Janek191: y = arctg √1 + x² więc

	1		1		1
y' =		* ( √1 + x2)' =		*		*2 =
	1 + (√1 + x2)2		2 + x2		2√1 + x2

	1
=
	( 2 + x2)*√1 + x2

Janek191: Tak 3) Wzór na pochodną ilorazu , a potem na pochodną funkcji złożonej

Angelika: A ok rozumiem czyli to jest podstawione do arctgx czyli to zlozenie ok 2 przykład to chyba normalnie mnożenie tak ? wyszło mi (1−6x)*sinx+cosx(x−3x²) a 3 jak z dzielenia ale tez pewnie złożone bo trzeba e^2x jako x tak?

Angelika: i jeszcze jedno skąd wynika to razy 2 na końcu w tym przykladzie co zrobiles bo jakos nie moge to tego dojsc

Angelika: POMOŻE KTOŚ :C?

john2: Tam zdaje się powinno być 2x. Dobrze masz drugie http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+%28x-3x^2%29sinx

john2: (e^2x)' = e^2x * (2x)'

Angelika: Ok to już rozumiem tylko jeszcze w tym przukładzie janka dlaczego na koncu jest razy 2 a nie razy 2x?

john2: Janek popełnił literówkę. Ma być 2x. http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+arctg%28sqrt%281%2Bx^2%29%29

Angelika: Ok czyli już wszystko jasne Dziękuje za pomoc !

Angelika: O ile się nie pomyliłam to w ostatnim wyszło mi e^2x(1+lnx)−e^2x(1/x)

john2: Źle. http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx+e^%282x%29%2F%281+%2B+log[e%2Cx]%29

john2: Zniknęła dwójka i mianownik i nie pozbyłaś się mianownika z licznika ( chodzi o 1/x).

john2: Początek ma wyglądać tak:

(e2x)' * (1 + lnx) − e2x * (1 + lnx)'
(1 + lnx)2

Angelika: Z mianownikiem rozumiem ale z ta 2 juz nie musze jakoś do tego dojsc ; )

Angelika: no to mam taki poczatek

john2: Tak jak pisałem wcześniej: (e^2x)' = e^2x * (2x)' = e^2x *

Angelika: czyli mam e^2x*(2x)'*(1+lnx)−e^2x* (1)'+(lnx)'/(1+lnx)²

Angelika: (2x)'=(2)'*(x)' = 0 +1=1

john2: No tylko nawias zgubiony. Na końcu licznika ma być −e^2x * [ (1)' + (lnx)' ]

Angelika: aaaaa zle to jest 2 razy (x)' sorry

john2: Obawiam się, że musisz powtórzyć wzorki https://matematykaszkolna.pl/strona/359.html (ax)' = a

Angelika: już się poprawiłam przed tobą zle patrzyłam sorry za takie motanie ale jeszcze 1 znak zapytania skad się wzieło tam 2x+2xlnx czemu tam nie ma samego 2?

john2: Mnożyliśmy licznik i mianownik przez x, żeby pozbyć się "mianownika z licznika". Wolfram pomnożył to, co było w pierwszym nawiasie przez x. Ale wynik nie musi wyglądać idealnie tak samo, jak podaje wolfram.

Angelika: Ok wszystko rozumiem . Dziękuje za wyrozumiałość i cierpliwość

Janek191: Tak − powinno być *2x