szeregi zadanie: W każdym z czterech kolejnych zadań udziel siedmiu niezależnych odpowiedzi: Z − jest Zbieżny (tzn. musi być zbieżny, a przy tym szereg spełniający podany warunek istnieje) R − jest Rozbieżny (tzn. musi być rozbieżny, a przy tym szereg spełniający podany warunek istnieje) N − może być zbieżny lub rozbieżny (tzn. Nie wiadomo, czasem jest zbieżny, a czasem rozbieżny) X − nie istnieje szereg spełniający podany warunek Co można wywnioskować o zbieżności szeregu ∑a_n jeżeli wiadomo, że jego wyrazy są różne od zera, a ponadto ciąg jego wyrazów (a_n) spełnia podany warunek

	an+1
lim		=g, gdzie
	an

n→∞ a) g=−3 R b) g=−1 N

	1
c) g=−		Z
	3

d) g=0 Z

	1
e) g=		Z
	3

f) g=1 N g) g=3 R to sa prawidlowe odpowiedzi. tylko ja nie wiem dlaczego tak jest bo ten warunek to kryterium d'Alemberta ale tylko dla wyrazow dodatnich a przeciez tutaj nie wiemy jakie te wyrazy sa poza tym, ze sa rozne od 0. prosilbym o pomoc

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: ?

zadanie: a tutaj? jakies sugestie?

Panko: b) weź ciąg a_n : (1,−1,1,−1,1,−1,......) czyli a_n=−(−1)ⁿ oblicz lim a_n+1/a_n= lim(−1)=−1 zbuduj ciąg sum cząstkowych s_n=(1,0,1,0,1,0,.....)=1/2*(1−(−1)ⁿ) widać gołym okiem ,że NIE jest zbieżny .................................................... weź ciąg b_n=(−1)ⁿ*¹_n wtedy lim b_n+1/b_n=lim −n/(n+1)=−1 zbuduj ciąg sum cząstkowych s_n jest zbieżny ( można to sobie rozpisać) lub zastosować Twierdzenie Abela o zbieżności szeregów naprzemiennych Szeregiem naprzemiennym nazywamy szereg postaci a₁−a₂+a₃−a₄+..... gdzie a_n≥0 Szereg naprzemienny spełniający warunki a₁≥a₂≥a₃≥a₄≥.... oraz lim a_n=0 jest zbieżny Odpowiedź : Raz zbieżny ,kiedy indziej nie

zadanie: a da sie w tym zadaniu wykorzystac kryterium d'Alemberta?